Séchage des MEMS 1 Mise en bouche 2 Plat principal : séchage

Master de physique fondamentale et appliquée
Spécialité concepts fondamentaux de la physique
Parcours « Physique macroscopique et complexité »
Interfaces
Travaux dirigés
2013–2014
Séchage des MEMS
1
Mise en bouche
Petites questions « naïves »
◃ Q. 1-1 La tension superficielle (au niveau du point triple) augmente le long de la colonne He, Ne, Ar, Kr,
Xe. Pourquoi ?
◃ Q. 1-2 Lorsqu’on pêche au blanc (avec des cannes à carpe par exemple), on observe parfois des bulles isolées
à la surface de l’eau. Dessiner la forme de ces bulles à la surface en prenant soin de préciser comment se fait le
raccordement des bulles avec la surface du liquide. Justifier votre réponse.
◃ Q. 1-3 Bulles jumelles. Lorsque deux bulles se collent l’une à l’autre, elles sont séparées par un film de savon
qui les isole l’une de l’autre. Dessiner la forme de la paroi de séparation. Quel est l’angle de raccordement des
trois films qui se rejoignent ? Justifier votre réponse.
2
Plat principal : séchage des MEMS
Lorsqu’on évoque les nouvelles technologies, on pense généralement aux technologies de l’information,
dont Internet semble être le porte flambeau. Mais les nouvelles technologies ne concernent pas seulement l’information ; elles recouvrent un ensemble de domaines, dont certains sont appelés à occuper une place importante
dans la révolution technologique que nous connaissons. C’est le cas des MEMS. Les MEMS signifient Micro
Electromechanical Systems. Ce sont des systèmes éclectro-mécaniques dont la taille est comprise entre un et
300 microns. Ces systèmes s’élaborent a partir de techniques de lithographie, dépôt et gravure, bien maîtrisées
aujourd’hui, grâce au savoir faire acquis en microélectronique. Depuis dix ans, on sait fabriquer toutes sortes de
MEMS de base : poutres, ressorts, conduites, leviers, roues, engrenages. . .Dans une période un peu plus récente,
on a assemblé intelligemment ces MEMS pour fabriquer des microsystèmes complexes : moteurs, résonateurs,
actionneurs, pompes,. . .Tous ces objets contribuent à reconstituer, à petite échelle, le monde des machines "macroscopiques" que nous connaissons. Il se fait qu’ils ont engendré une activité économique considérable : le
volume se chiffre en dizaines de milliards d’euro par an et ce chiffre est appelée à croitre considérablement dans
l’avenir.
Dans cette partie de l’examen, nous allons nous intéresser au problème du séchage des poutres lors de
leurs fabrication. En effet, lors de la fabrication en phase liquide, et lors du séchage, on observe parfois des
poutres collées sur le substrat.
Le système actuellement le plus courant, de type MEMs, est constitué par les accéléromètres embarqués
dans les véhicules pour le déclenchement des air-bags.
2.1
Mouillage d’un capillaire plan
Pour modéliser le problème du séchage de la microstructure, la situation la plus simple est celle de la
figure 1. On modélise la microstructure comme une plaque rigide et carrée (coté L) séparée du substrat par un
espace e de l’ordre du micromètre.
◃ Q. 2-1 Quelle est la force qui s’exerce sur la microstructure en fonction de L, e, θ l’angle de contact du
liquide sur le solide, et la tension de surface de l’eau ?
– Que vaut cette force pour une structure en silicium θ = 70o , une microstructure où L = 100 µm, et un
espace e = 1 µm, que se passe-t-il si e = 10 nm ?
1
Figure 1 – Représentation schématique de la poutre mobile d’un accéléromètre.
e0
L
d
l
Figure 2 – Représentation schématique de la poutre mobile d’un accéléromètre.
– Comparer cette force au poids de la microstructure dont l’épaisseur d = 5 µm faite en silicium de
densité égale à 3.
◃ Q. 2-2 Le calcul précédent montre à quel point les forces en jeu dues à la présence d’un pont liquide peuvent
être importantes dans ces microstructures. En utilisant l’expression du rayon de Kelvin, montrer que pour une
microstructure placée dans de l’air humide, avec une humidité relative de 90%, il est possible de voir apparaître
spontanément un pont liquide entre le substrat et la microstructure.
– Quelle est l’expression de la distance ec en dessous de laquelle un ménisque de liquide va apparaître ?
– Estimez cette taille dans les conditions du problème. Est-ce un problème important ?
2.2
Séchage des MEMS par évaporation de liquide
On s’intéresse désormais au cas du séchage d’un accéléromètre. Le principe est d’étudier les vibrations
d’une petite "masse sismique" reliée élastiquement à un bâti, lors de son déplacement lié aux vibrations. Dans le
cas de structures MEMS la masse sismique ainsi que l’élément élastique sont constitués d’une poutre, d’épaisseur
d, de largeur l et de longueur L, entourée sur ses trois faces par le substrat silicium et reliée à ce substrat par
une de ses extrémités seulement (figure 2). En l’absence de force appliquée (autre que son poids), les trois faces
de la poutre en regard se trouvent à une distance e0 de celui-ci. Cette distance étant petite devant les autres
dimensions (e0 = 1 µm, d = 20 µm, l = 1 mm et L = 3 mm), on peut considérer que les surfaces en regard de
la poutre et du substrat forment des capillaires plans d’épaisseur e0 à vide.
Afin de simplifier la modélisation de cette poutre, nous allons considérer que le déplacement de la poutre
réduit à une simple translation, dans la direction normale ou parallèle au substrat.
◃ Q. 2-3 Montrer par un raisonnement de type loi d’échelles que la raideur normale du cantilever est de la
forme :
d3 l
kn = E 3
L
◃ Q. 2-4 On note kn et kl les raideurs latérales et normales de la poutre encastrée. Pour une poutre de silicium
(E 150 GPa), calculer les valeurs numériques de kt et kn .
◃ Q. 2-5 Dans la situation du séchage des MEMS, calculer les forces latérales et normales agissant sur le levier
de l’accéléromètre. Calculer l’ordre de grandeur des déformations latérales et verticales induites par le séchage.
2
◃ Q. 2-6 On prend maintenant en compte les déformations latérales de la poutre. On suppose que les ménisques
progressent de façon symétrique. Montrer que lorsque γ cos θ est supérieur à une valeur limite dépendant de kl ,
la poutre est instable vis-à-vis de n’importe quelle fluctuation latérale arbitrairement petite. Dans le cas où la
poutre vient se coller au substrat, ce collage est irréversible. Est-ce le cas avec les valeurs numériques ci-dessus ?
Figure 3 – Drainage de liquide hors des MEMS.
Le problème du séchage étant catastrophique, on peut envisager une autre géométrie. On réalise le séchage
de MEMS au-dessus d’un bain liquide, le liquide étant alors drainé hors de la structure par gravité.
◃ Q. 2-7 Dans un premier temps, on néglige la déformation de la poutre.
– Quel est la hauteur d’ascension d’un liquide sur un mur vertical plan ?
– Quelle est la hauteur h0 de la tructure au-dessus du bain liquide pour laquelle le liquide commence à
être draîné hors du capillaire ? On supposera que le liquide dans le capillaire est toujours en contact
avec le bain.
◃ Q. 2-8 On prend alors en compte la déformation normale de la poutre. Que se passe-t-il ?
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