Chariot filoguidé TP CI5

TP CI5- 02 – Systèmes Asservis- Chariot filoguidé
Eléments de corrigé
1ère activité – Recherche de la valeur des fonctions de transfert de chaque constituant.
1 – Moteur
Cr = 0
L=0
Um(p)
1
Ωm(p)
Kt
Kv
M(p) =
=
=
RJ
Um(p)
KtKv + RJp
1+
p
KtKv
Km =
1
Kv
Tm =
M(p) =
RJ
Kt Kv
Moteur 2140 931 58 236 050
Kv = 14,4.10 −3 N.m/A
R = 3,28 Ω
Kt = Kv
J = 23,9.10-7kg.m2
Ωm(p)
M(p)
Km = 69,44
Tm = 0,0378 s
Km
1 + Τm p
M(p) =
69,44
1 + 0,0378 p
2 – Réducteur
Ωm(p)
Ωr(p)
=ρ
Ωm(p)
ωr
= ρ
ωm
R(p) =
Ωr(p)
=ρ
Ωm(p)
R(p) =
3 – Roue
Ωr(p)
V(p)
= R
Ωr(p)
R = 0,04 m
1
205
Roue(p)
V = R x ωr
V(p) = R x Ωr(p)
Roue(p) =
Ωr(p)
R(p)
V(p)
Roue (p) = 0,04
4 – Codeur Incrémental
Mn
β=
Θm
β
n = 100 (nb de fentes)
Mn
2n
=
(fonction transfert mécanique du codeur incrémental)
θm
π
Le déplacement x du chariot correspondant à un angle de rotation Θm du moteur : x = R
µx =
Mnx
Mnx θm
=
.
x
θm
x
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µx =
2n
π
. R1ρ
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ρ θm
µx = 326,3 inc.mm −1
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Mnv
∆x
;
v =
;
v
Te
Mnx ∆x
µv =
.
= µx . Te
∆x
v
Mnx
µv =
Te = 0,82 ms
;
Mnv
µv = 0,268 inc.mm −1 .s
x
µx = 326,3
v
µv = 0,268
5 – Ampli correcteur en mode proportionnel vitesse
M nv (P) = 0
Sr (p)
K
= r
Cnv (p)
16
2ème activité – Etablissement du schéma blocs de la chaîne fonctionnelle
T0 (p)
C nv (p)
1
16
Kr =
+
K
4
M(p)
M nv (p)
To(p) =
Ω r(p)
Ω m (p)
S r (p)
1
205
V(p)
0,04
µv
0,01355
1 + 0,0378p
et µv = 268 inc.m −1 .s
1 - Etude de la commande en boucle ouverte
La courbe réponse obtenue à l’aide du logiciel DID’ACSYDE : entrée=50 inc ; Kr=2 ;
La fonction transfert FTBO(p) =
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1
K
Kr.To(p). Elle est de la forme :
16
1 + Tp
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V( ∞ ) = 0.0827 m/s
Cnv = 50
K =
V(∞)
Cnv
−3
K = 1,65 . 10
m/s /inc
T = 0,035 s
FTBO(p) =
1,65 . 10 -3
1 + 0,035p
2 - Etude de la commande en boucle fermée
Entrée = 50 incréments ; Kr=2 ;
La fonction transfert
FTBF(p) =
Elle est de la forme :
V( ∞ ) = 0.01 m/s
Cnv = 50
K=
FTBF(p) =
−3
V(∞)
= 0,2. 10 m/s/inc
Cnv
T=0,004 s
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1 / 16.Kr.To(p)
1 + Kr.To.µv
K
1 + Tp
O,2.10 −3
FTBF(p) =
1 + 0.004p
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3ème activité – Déplacement en commande directe – Exploitation des résultats
expérimentaux pour déterminer la FTBO
Sur les courbes obtenues expérimentalement (pages 6 et 7) :
- le temps de réponse à 5% de la montée en vitesse = 160 ms
- le coefficient de transfert statique en vitesse, noté K0 :
K0 =
V(∞)
Cnv
V( ∞ ) = 78,2 mm/s ; Cnv = 50 inc ; K0 = 1,56 mm/s/inc
- la constante de temps en boucle ouverte T0 = 53,3 ms
- la durée du déplacement t d = 1515 ms
- le dépassement de position et la précision : consigne de déplacement : 100mm
dépassement = 4,8 mm
précision = 4,8 %
La fonction transfert en boucle ouverte :
1,56.10 −3
FTBO(p) =
1 + 0,053p
La fonction transfert obtenue lors de la 2ème activité:
FTBO(p) =
1,65 . 10 -3
1 + 0,035p
Conclusion
Les résultats obtenus expérimentalement sont sensiblement identiques à ceux obtenus
de façon théorique. Le temps de réponse réel est un peu plus grand : lors du démarrage
du moteur, le courant est limité à une valeur maximale, ce qui a pour effet de ralentir la
montée en vitesse. La constante de temps est donc un peu plus grande.
4ème activité – Déplacement en commande proportionnelle vitesse – Exploitation des
résultats expérimentaux pour déterminer la FTBF
Une étude expérimentale en commande proportionnelle vitesse, chariot sur cales, avec
une grandeur de commande Cnv = 320 incréments et de gain Kr = 16, a permis de tracer
la courbe réponse (page 8). On peut y lire :
- le temps de réponse à 5% de la montée en vitesse = 41 ms
- le coefficient de transfert statique en vitesse, noté K 0 :
K0 =
V( ∞)
Cnv
V( ∞ ) = 64,3 mm/s ; Cnv = 320 inc ;
K 0 = 0,2 mm/s/inc
- la constante de temps en boucle fermée T 0 = 13,6 ms
- la vitesse théorique, si l’asservissement fonctionnait idéalement, a pour expression :
(Cnv/16)-Mnv = 0
⇒ (Cnv/16)- µv V = 0
⇒
V théorique idéale =
A.N. :
V théorique idéale = 74,63 mm/s
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Cnv
16µv
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- la vitesse réelle (relevée sur la courbe expérimentale) est de : 64,3 mm/s ; l’écart de
vitesse en régime établi est :
ε sv = 10,33 mm/s
Conclusion
Le relevé expérimental corrobore les prédéterminations.
On constate l’effet bénéfique d’une augmentation du gain.
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