Test de Mathématiques — Math-F-112
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Test de Mathématiques — Math-F-112
y y +1/1/60+ Votre matricule : Faculté des Sciences Test de Mathématiques — Math-F-112 (Titulaires : N. Richard, J. Federinov, H. Anciaux) 0 0 0 0 0 0 29 octobre 2014 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 Consignes : – Pour les questions à choix multiples, noircissez entièrement la ou les cases correspondant à vos réponses. – Les questions comportant un symbole ♣ admettent une ou plusieurs réponses. Cochez toutes les cases qui s’appliquent ! – Pour les questions ouvertes, répondez dans le cadre et ne noircissez aucune des cases ! – Noircissez ci-contre les six chiffres correspondant à votre matricule. Chaque chiffre correspond à une colonne. Votre NOM, Prénom : Une fonction définie sur D ⊂ R sera strictement croissante sur son domaine si pour tout x, y ∈ D : x ≤ y ⇔ f (x) < f (y) x < y ⇒ f (y) > f (x) x < y ⇒ f (x) ≤ f (y) Question 2 Déterminer le centre du cercle d’équation x2 + y 2 − 2x + 4y = 2 (−2, 1) (1, −2) k = −1 Aucune de ces réponses n’est correcte. Quelle est la pente de la droite passant par (a, f (a)) et (b, f (b)) ? f (b) − f (a) a−b f (a) − f (b) a−b f (a) − a f (b) − b Aucune de ces réponses n’est correcte. Une fonction strictement croissante est forcément injective. Vrai Question 6 ♣ (1, 2) √ k = − 11 k=0 f 0 (a) f (b) − f (a) b−a Question 5 (2, 1) Déterminer la ou les valeurs de k telle(s) que la droite d’équation 5x+ky = 4 soit à distance 1 de l’origine. √ k = 11 k=1 Question 4 ♣ (2, −1) PR O Question 3 ♣ JE x < f (x) ⇒ y ≤ f (y), T Question 1 9 9 Votre section : Faux Parmi les suivants, déterminer le ou les vecteurs perpendiculaires au vecteur (1, 2, −3) (2, 2, 2) (−3, −2, 1) (3, 2, −1) (3, −2, −1) Aucune de ces réponses n’est correcte. π Question 7 Soit ABC un triangle ; on donne BC = 25, AC = 16 et B̂ = . Quelle est la longueur du troisième côté ? 6 √ √ √ √ √ √ 102 5 19 + 15 5 3 − 119 5 3 + 119 10 2 2 2 √ √ 5 19 − 15 10 9 2 102 y Pour votre examen, imprimez de préférence les documents compilés à l’aide de auto-multiple-choice. y y y +1/2/59+ 1 > 2 et noircissez chaque case correpondant à des valeurs possibles pour x x−4 9 −9 −9 4<x< < x < −4 <x<0 2 2 2 −2 9 −9 x= x= x= 9 2 2 9 x>4 Aucune de ces ré0<x< 2 ponses n’est correcte. Résoudre l’inéquation x<4 2 x= 9 x=4 √ Déterminer log3 27 3 2 Question 10 ♣ 3 2 − 2 3 2 3 Considérons l’équation x2 − 1 = 2x + 1. Quelles sont ses solutions ? √ 1+ 5 0 Question 11 ♣ − Il y a une solution qui ne se trouve pas dans la liste Trouver la ou les valeurs vérifiant l’équation 0 Il y a une solution qui ne se trouve pas dans la liste −1 2 1 √ 1− 5 Aucune de ces réponses n’est correcte. T Question 9 x2 + 2x =1 x2 − 1 JE Question 8 ♣ Aucune de ces réponses n’est correcte. PR O Les questions qui suivent ne sont pas à choix multiples. Répondez dans le cadre. Les cases à noircir (sur la droite) sont réservées aux correcteurs ! Question 12 Donner l’équation de la droite passant par a = (1, 2) et b = (3, 6). 0.5 1 2 Question 13 Donner la définition de « f est dérivable en a ». (Indiquer ce que représentent a et f !) 0.5 1 2 y Pour votre examen, imprimez de préférence les documents compilés à l’aide de auto-multiple-choice. y y Question 14 y +1/3/58+ Calculer la limite et justifier. t3 + 2t2 + sin(t)2 . t→0 cos(t) − 1 lim 1 2 3 PR O JE T 0.5 y Pour votre examen, imprimez de préférence les documents compilés à l’aide de auto-multiple-choice. y y 0.5 Énoncer et démontrer la loi des sinus. 1 2 3 PR O JE T Question 15 y +1/4/57+ y Pour votre examen, imprimez de préférence les documents compilés à l’aide de auto-multiple-choice. y