les echangeurs thermiques - Le blog de Mesures Physiques

LES ECHANGEURS THERMIQUES
I)
Généralités :
Un échangeur thermique est destiné à transmettre de la chaleur, d’un fluide à un autre. Généralement les
fluides sont séparés par une paroi, à travers laquelle les échanges se font par conduction, convection et
rarement par rayonnement.
Dans certains appareils, l’échange de chaleur est associé à un changement d’état.
L’étude complète d’un échangeur comporte :



Analyse thermique :
Détermination de la surface d’échange.
Détermination du flux échangé.
Détermination de la distribution des températures des fluides, de l’entrée jusqu’à la sortie de
l’appareil.
-
Etude hydraulique : évaluation des pertes de charge dans l’appareil (= variation de pression)
Etude mécanique : calcul des efforts et contraintes en fonctionnement, compte tenu des
températures et pressions.
Optimisation économique.
-
On distingue 3 catégories d’échangeurs thermiques :
-
Les échangeurs continus ou à fluides séparés = tubulaires ou à plaque selon la géométrie.
Les échangeurs discontinus ou régénérateurs = la surface d’échange est alternativement mise en
contact avec le fluide froid et le fluide chaud.
Sens de rotation
Fluide froid
Fluide chaud
- Les échangeurs par mélange ou à contact direct (ECD) = les 2 fluides sont mélangés.
Ex : Tours de refroidissement des centrales thermiques.
II)
Les échangeurs à fluide séparés : cas des échangeurs tubulaires :
Isolant thermique
Zoom
Fluide froid
𝑠2 , ℎ2
k
Fluide chaud
Le coefficient d’échange thermique global est :
ℎ
=
𝑟2
ℎ 1 .𝑟1
+ 𝑟2 .
ln
𝑟2
𝑟1
𝑘
ϕ
Fluide chaud
𝑟1
𝑟2
0
Fluide froid
1
𝑠1 , ℎ1
𝑟3
Fluide froid
+
1
ℎ2
Transfert :
- Convection
- Conduction
- Convection
+ 𝑟𝑒𝑛 avec 𝑟𝑒𝑛 : résistance thermique liée à l’encrassement de l’échangeur = f(t)
𝑥
Remarques :

Si l’épaisseur de la paroi est faible, 𝑠1 ≈ 𝑠2 = 𝑠 :
1
1
e
1
Alors : ℎ ≈ ℎ + 𝑘 + ℎ + 𝑟𝑒𝑛 avec e : épaisseur de la paroi
1
2
Géométrie plane
Et : 𝜙𝑥 = ℎ. 𝑠. (𝑇1𝑥 − 𝑇2𝑥 )

En toute rigueur, 𝒉 n’est pas constant en fonction de 𝒙 .Donc pour un calcul très précis, il faut en
tenir compte.
1) Cas d’une circulation à courant parallèles :
Bilan thermique sur l’élément :
 Co-courant ou anti-méthodique.
 Circulation des fluides dans le même sens.
𝑇2𝑒
𝑇2
𝑇1𝑒
𝑇1
0
𝑑𝜙
𝑇2 + 𝑑𝑇2
𝑇2𝑠 Fluide froid
𝑇1 + 𝑑𝑇1
𝑇1𝑠 Fluide chaud
𝑥
L
𝑑𝑠
𝑥
(1) Flux perdu par le fluide 1 :
𝑑𝜙 = −𝑚1 . 𝐶𝑝1 . 𝑑𝑇1 = −𝑞1 . 𝑑𝑇1
𝑥 + 𝑑𝑥
(2) Flux gagné par le fluide 2 :
𝑑𝜙 = 𝑚2 . 𝐶𝑝2 . 𝑑𝑇2 = 𝑞2 . 𝑑𝑇2
(3) Flux transféré de 1 vers 2 :
𝑑𝜙 = ℎ. 𝑑𝑠. (𝑇1 − 𝑇2 )
Avec 𝑚 ∶ 𝑑é𝑏𝑖𝑡 (𝑘𝑔. 𝑠 −1 )
Posons (1) = (3) ⟺
𝑑𝑇1
𝑑𝑆
𝑇1 −𝑇2
= −ℎ. 𝑞
1
(4)
Il existe une relation entre 𝑇1 et 𝑇2 , à laide du bilan thermique entre 0 et 𝑥.
De plus, en utilisant (1) = (2) :
𝜙=
𝑇1
𝑇1𝑒
−𝑞1 . 𝑑𝑇1 =
𝑇2
𝑇2𝑒
𝑞
𝑞2 . 𝑑𝑇2 ⟺ 𝑇2 = 𝑇2𝑒 + 𝑞 1 (𝑇1𝑒 − 𝑇1 ) (5)
2
On remplace (5) dans (4) et on intègre :
𝑇1𝑠
𝑑𝑇1
𝑇1𝑒 𝑇1 −𝑇2𝑒 −𝑞 1 (𝑇1𝑒 −𝑇1 )
=−
𝑞2
𝑇1𝑠
𝑑𝑆
ℎ. 𝑞
𝑇1𝑒
1
Résultat de l’intégration :
1
𝑞
1+ 1
× ln
𝑞2
𝑞
1 + 𝑞 1 . 𝑇1𝑠 −
2
𝑞1
𝑞2
. 𝑇1𝑒 + 𝑇2𝑒
𝑆
Et on remplace (7) dans (6) : −ℎ. 𝑞 =
1
1
𝑞
1+ 1
𝑞2
ℎ
− ln⁡
(𝑇1𝑒 − 𝑇2𝑒 ) = − 𝑞 . 𝑑𝑆 (7)
1
× ln
𝑇1𝑠 −𝑇2𝑠
𝑇1𝑒 −𝑇2𝑒
(8)
𝑞
De plus 𝑞 1 peut-être calculé à l’aide de (7), et on pose :
2
∆𝑇𝑒 = 𝑇1𝑒 − 𝑇2𝑒
∆𝑇𝑠 = 𝑇1𝑠 − 𝑇2𝑠
et (8) ⇔ 𝜙 = 𝑞1 . 𝑇1𝑒 − 𝑇1𝑠 ⇔ 𝜙 = ℎ. 𝑆.
Avec ∆𝑇𝑚 : moyenne logarithmique de la fonction ∆𝑇 (ML∆𝑇)
∆𝑇𝑠 −∆𝑇𝑒
ln
∆𝑇 𝑠
∆𝑇 𝑒
= ℎ. 𝑆. ∆𝑇𝑚
T
𝑇1𝑒
Température de convergence :
𝑞1 . 𝑇1𝑒 + 𝑞2 . 𝑇2𝑒
𝑇∞ =
𝑞1 + 𝑞2
𝑇1𝑠
𝑇∞
𝑇2𝑠
𝑇2𝑒
0
L
𝑥
Bilan thermique sur l’élément :
2) Circulation à contre-courant :
(1) Flux perdu par le fluide 1 :
𝑑𝜙 = −𝑞1 . 𝑑𝑇1
(2) Flux gagné par le fluide 2 :
𝑑𝜙 = −𝑞2 . 𝑑𝑇2
(3) Flux transféré de 1 vers 2 :
𝑑𝜙 = ℎ. 𝑑𝑠. (𝑇1 − 𝑇2 )
𝑇1𝑒
𝑇1𝑠
Avec 𝑚 ∶ 𝑑é𝑏𝑖𝑡 (𝑘𝑔. 𝑠 −1 )
On effectue le même calcul que pour 1), et on obtient :
𝑆
1
𝑇1𝑠 − 𝑇2𝑒
−ℎ. =
× ln
𝑞
𝑞1 1 − 1
𝑇1𝑒 − 𝑇2𝑠
𝑞2
𝑞
On calcul 𝑞 1 et on pose :
2
∆𝑇𝑒 = 𝑇1𝑒 − 𝑇2𝑠
∆𝑇 −∆𝑇
d’où : 𝜙 = 𝑞1 . 𝑇1𝑒 − 𝑇1𝑠 ⇔ 𝜙 = ℎ. 𝑆. 𝑠 ∆𝑇 𝑠 𝑒 = ℎ. 𝑆. ∆𝑇𝑚
∆𝑇𝑠 = 𝑇1𝑠 − 𝑇2𝑒
ln
∆𝑇
𝑒
T
T
𝑞1 < 𝑞2
𝑇1𝑒
𝑇2𝑠
Tendent à être
identique
𝑇1𝑠
𝑇2𝑒
𝑇1𝑒
𝑇2𝑠
𝑞1 > 𝑞2
𝑇1𝑠
Graphe 2)
L
0
𝑥
𝑇2𝑒
0
L
𝑥
3) Efficacité d’un échangeur :
L’efficacité (η) est calculée en effectuant le rapport du flux thermique réellement échangé sur le flux
d’échange maximum théoriquement possible dans les mêmes conditions d’utilisation de l’échangeur :
𝜙
𝜂 = 𝜙 𝑟é𝑒𝑙
𝑚𝑎𝑥
Pour un échangeur tubulaire de
longueur ∞ et fonctionnant à
contre-courant
Si 𝑞1 < 𝑞2 : 𝜙𝑚𝑎𝑥 = −𝑞1 . 𝑇1𝑠 − 𝑇1𝑒 = −𝑞1 . 𝑇2𝑒 − 𝑇1𝑒 ⟺ 𝜙𝑚𝑎𝑥 = 𝑞1 . 𝑇1𝑒 − 𝑇2𝑒
Si 𝑞1 > 𝑞2 : 𝜙𝑚𝑎𝑥 = −𝑞2 . 𝑇2𝑒 − 𝑇2𝑠 = −𝑞2 . 𝑇2𝑒 − 𝑇1𝑒 ⟺ 𝜙𝑚𝑎𝑥 = 𝑞2 . 𝑇1𝑒 − 𝑇2𝑒
-
D’où :
- Si 𝑞1 < 𝑞2 : 𝑇1𝑠 = 𝑇2𝑒
- Si 𝑞1 > 𝑞2 : 𝑇2𝑠 = 𝑇1𝑒
Car échangeur en contre-courant et de longueur ∞.
 Voir graphe 2)
Si on pose 𝑞𝑚𝑖𝑛 = 𝑞1 ou 𝑞𝑚𝑖𝑛 = 𝑞2 (selon que 𝑞1 < 𝑞2 ou 𝑞1 > 𝑞2 ) : 𝜙𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑚𝑖𝑛 . 𝑇1𝑒 − 𝑇2𝑒
D’où :
-
𝜙
Si 𝑞1 < 𝑞2 : 𝜂 = 𝜙 𝑟é𝑒𝑙 = 𝑞
𝑚𝑎𝑥
𝜙 𝑟é𝑒𝑙
Si 𝑞1 > 𝑞2 : 𝜂 = 𝜙
𝑚𝑎𝑥
=𝑞
𝑞 1 . 𝑇1𝑒 −𝑇1𝑠
. 𝑇1𝑒 −𝑇2𝑒
𝑞 2 . 𝑇2𝑠 −𝑇2𝑒
𝑚𝑖𝑛
𝑚𝑖𝑛
. 𝑇1𝑒 −𝑇2𝑒
ℎ.𝑆.∆𝑇𝑚
=𝑞
𝑚𝑖𝑛
=𝑞
𝑚𝑖𝑛
. 𝑇1𝑒 −𝑇2𝑒
ℎ.𝑆.∆𝑇𝑚
. 𝑇1𝑒 −𝑇2𝑒
Ou encore :
-
Si 𝑞𝑚𝑖𝑛 = 𝑞1 : 𝜂 =
-
Si 𝑞𝑚𝑖𝑛 = 𝑞2 : 𝜂 =
𝑇1𝑒 −𝑇1𝑠
𝑇1𝑒 −𝑇2𝑒
𝑇2𝑠 −𝑇2𝑒
𝑇1𝑒 −𝑇2𝑒
⟹ Efficacité partielle en température côté fluide chaud.
⟹ Efficacité partielle en température côté fluide froid.
Si on connait , on peut en déduire le flux échangé : 𝜙 = ℎ. 𝑆. ∆𝑇𝑚 = 𝜂. 𝑞𝑚𝑖𝑛 . 𝑇1𝑒 − 𝑇2𝑒
Il existe des relations permettant de calculer η avec seulement : 𝑞𝑚𝑖𝑛 , 𝑞𝑚𝑎𝑥 , ℎ et la surface 𝑆.
𝑞
On pose : 𝑟 = 𝑞 𝑚𝑖𝑛
𝑚𝑎𝑥
-
Courant parallèle (= co-courant) : 𝜂∥ =
Contre – courant : 𝜂𝑐𝑐 =
1−𝑒
1−𝑟.𝑒
−
1−𝑒
−
1+𝑟 ℎ 𝑆
𝑞 𝑚𝑖𝑛
1+𝑟
1−𝑟 ℎ 𝑆
𝑞 𝑚𝑖𝑛
−
1−𝑟 ℎ 𝑆
𝑞 𝑚𝑖𝑛
4) Nombre d’unité de transfert : NUT
𝑁𝑈𝑇 =
ℎ.𝑆
𝑞 𝑚𝑖𝑛
⟹ Il existe des relations entre η et NUT.
5) Echangeurs frigorifiques : (Voir Tp)
Compresseur
C
eau
Condenseur
Echangeur eau / fluide
frigorifique :
𝑇𝑒𝑎𝑢 augmente
⇒ Pompe à chaleur
eau
Fluide
frigorifique
Détendeur
Evaporateur
Echangeur eau / fluide
frigorifique :
𝑇𝑒𝑎𝑢 diminue
⇒ Climatiseur, frigo
Condenseur :
T
𝑇2𝑒 = 𝑇2𝑠 = 𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
Fluide chaud
(frigorigène)
𝑇1𝑒
Evaporateur :
T
𝑇1𝑒
𝑇1𝑠
Fluide chaud
(eau)
Fluide froid
(eau)
𝑇1𝑠
𝑇2𝑒 = 𝑇2𝑠 = 𝑇é𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
𝐿
𝑥
Fluide chaud change d’état et cède cette chaleur au
fluide froid.
𝐿
𝑥
Fluide froid change d’état et récupère la chaleur du
fluide chaud (eau)