annonce de stage - Laboratoire de Mathématiques Appliquées de l

ANNONCE DE STAGE
IFP Énergies Nouvelles
Rueil-Malmaison - 92500
Sujet de stage
La robustesse des préconditionneurs flexibles hybrides pour la résolution de systèmes linéaires
Profil recherché
Stage de fin d'étude
Elève Master 2 ou Ingénieur en 3 ème années d'école, options mathématiques appliqués, informatiques
ou option avec une forte dominante numérique intéressé à la fois par les aspects numériques des
sciences et le développement informatiques.
Elève ayant une bonne connaissance du C, C++, intéressé par la programmation parallèle.
Contexte du projet
Les applications d'écoulement en milieux poreux développées à IFPEN sont basés sur la résolution de systèmes
d'équations aux dérivées partielles par des méthodes à Volumes Finis conduisant à la résolution de systèmes
linéaires creux, dont la taille augmente avec celle des cas d’études. La résolution de ces systèmes constitue en
général l’étape la plus consommatrice en occupation de mémoire et en temps de calcul de la simulation et peut
même contribuer à près de 80% des temps de simulation. En général, les applications IFPEN utilisent des solveurs
linéaires itératifs de type Krylov, comme Bi-CGStab, GMRES ou CG préconditionnée. Avec les méthodes itératives
une solution approchée est calculée en prenant en compte la tolérance de convergence choisie par l'utilisateur. La
résolution du système est arrêtée lorsque ce seuil de tolérance est respecté.
L’efficacité numérique de ces méthodes est fortement liée à celle du préconditionneur utilisé qui constitue une
grande part du coût de résolution. Le type de celui-ci est sélectionné en fonction de la complexité du problème. Les
préconditionneurs Polynomial Neumann et BSSOR, sont en général peu coûteux en temps et suffisent pour la
résolution des systèmes simples et relativement petits. Le préconditionneur ILU(0), utilisé pour des problèmes
classiques de quelques millions d’inconnues, est un préconditionneur parallèle avec une bonne extensibilité pour un
nombre d’inconnues fixé lorsque le nombre de processeurs augmente. En revanche son extensibilité lorsque le
nombre d’inconnues augmente au-delà du million est médiocre. Le préconditionneur AMG, très coûteux en temps
par itération est utilisé pour les cas les plus grands et/ou les plus complexes parce qu'il présente une meilleure
extensibilité.
Les applications IFPEN doivent faire face à des problèmes de plus en plus hétérogènes en espace, et sont
confrontées à des systèmes plus complexes à résoudre, dont le niveau de difficulté évolue au cours de la simulation
elle-même. Les choix à réaliser au niveau du préconditionneur, s'agissant de ces systèmes complexes, sont très
difficiles à fixer a priori en fonction du problème, mais sont pourtant toujours établis de manière « globale », pour «
toute la durée » de la simulation, et restent à la charge de l’utilisateur. Cela est très pénalisant au niveau de la
performance.
Responsable de stage
Ani Anciaux-Sedrakian et Soleiman Yousef
Objectifs du stage :
L’objectif du stage est d’étudier la faisabilité d’avoir un préconditionneurs flexible basé à la fois sur les méthodes de
décomposition de domaine multi-niveau et sur les estimateurs d’erreurs a posteriori, permettant de minimiser le
nombre total d'itérations nécessaires pour atteindre la convergence. Ce stage pourra être poursuivi dans le cadre
d'une thèse sur le sujet qui vise à développer ce type de méthodes pour des architectures homogène et hétérogènes
avec des accélérateurs massivement parallèle de type GPU ou XeonPhi.
Durée : 6 mois
Lieu :
Période : Mars à Septembre
Rémunération :
Merci d’adresser votre candidature (CV et lettre de motivation) à :
Ani Anciaux-Sedrakian
IFP Énergies Nouvelles
Direction Mécatronique et Numérique
Département Mathématiques Appliquées
1 et 4, avenue de Bois-Préau
92852 Rueil-Malmaison Cedex
01 47 52 72 60
[email protected]