VOID CUBE - ASTHALIS

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VOID CUBE - ASTHALIS
Void Cube
Katsuhiko Okamoto
RESOLUTION SIMPLE
DU VOID CUBE
mise à jour : 06/08/12
http://asthalis.free.fr
VOID
CUBE
tutoriel par ND
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site web
http://asthalis.free.fr
1. A PROPOS DE CE DOCUMENT
En bref
Conditions d’utilisation
Historique
2
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2
2
2. CONVENTIONS ET NOTATIONS
Pièces et facettes
Faces
Rangées
Couleurs
Rotations et algorithmes
Notation SiGN
Notation symbolique
Ma notation et méthode mnémotechnique
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3
3
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4
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3. RESOLUTION DETAILLEE
Généralités
Phase 1 : construction de la croix inférieure
Phase 2 : résolution de la face inférieure
Phase 3 : résolution de la rangée équatoriale
Phase 4 : construction de la croix supérieure
Phase 5 : résolution de la face supérieure
Phase 6 : permutation des coins supérieurs
Phase 7 : permutation des arêtes supérieures
6
6
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4. REMERCIEMENTS
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ANNEXE : RECAPITULATIF DES ALGORITHMES DU VOID CUBE
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1. A PROPOS DE CE DOCUMENT
En bref
Ce guide est dédié à la résolution d’un casse-tête cubique de type Void Cube à 6 couleurs.
Il s’adresse à des utilisateurs ayant une certaine expérience de la résolution d’un cube de type 3x3
(à l’image du Rubik’s Cube) et intègre un moyen mnémotechnique que j’ai imaginé et que
j’applique moi-même pour mémoriser plus facilement les rotations à effectuer sur le cube pour
aboutir à sa résolution complète. Il n’est pas orienté vers la compétition de type « speedcubing ».
Ce guide est téléchargeable depuis la page web suivante, qui regroupe mes autres documents
consacrés aux casse-têtes cubiques : http://asthalis.free.fr/crea_cubes_doc.html.
Conditions d’utilisation
Ce document peut être copié et diffusé librement sous sa forme première. Toute autre utilisation
reste à la discrétion de l’auteur.
Historique
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2. CONVENTIONS ET NOTATIONS
Pièces et facettes
Dans ce guide, j’appellerai « pièce » le plus petit élément mobile et visible du cube assemblé.
Un Void Cube compte 20 pièces parmi lesquelles :
• 8 coins (schéma 1), comptant chacun 3 facettes visibles
• 12 arêtes (schéma 2), comptant chacune 2 facettes visibles (si on excepte les 2 facettes
orientées vers l’ « intérieur du cube »)
Contrairement à un cube 3x3 de type Rubik’s Cube, le Void Cube ne comporte pas de centres et,
comme son nom l’indique, sa structure interne est « vide ».
Faces
Une face est un ensemble de facettes (ici, 8=3x3 moins le centre absent) appartenant à un même
plan à la surface du cube et elle est nommée en fonction de sa position par rapport au manipulateur
du cube. Dans l’ordre des schémas ci-dessus : faces avant (la plus proche du manipulateur du
cube), gauche, droite, supérieure, inférieure et arrière.
Les faces avant, gauche, droite et arrière constituent ensemble les faces latérales du cube.
Rangées
Une rangée est un ensemble de pièces situées à la même distance d’une face.
Une rangée externe est une rangée contenant toutes les pièces d’une même face. Dans l’ordre des
schémas : rangées externes avant, gauche, droite, supérieure, inférieure et arrière.
Un Void Cube compte aussi 3 rangées centrales. Dans l’ordre des schémas : rangées équatoriale,
médiane et moyenne.
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Couleurs
Sauf cas particulier, j’utiliserai toujours le même code de couleurs dans ce document (schéma 1) :
• une pièce gris clair est une pièce dont la vraie couleur est sans importance à ce stade
• un ensemble de pièces gris foncé est l’ensemble qui a été tourné à l’étape précédente
• une pièce ou un ensemble de pièces rose est considéré comme une position sur le cube
• toute autre couleur (blanc, jaune, rouge, orange, bleu, vert) est la vraie couleur d’une pièce
Mon propre exemplaire du Void Cube présente une disposition des couleurs identique à celle d’un
Rubik’s Cube standard (schéma 2) :
• la face jaune est opposée à la face blanche
• la face orange est opposée à la face rouge
• la face verte est opposée à la face bleue
• on trouve les couleurs bleu-blanc-rouge dans le sens anti-horaire autour d’un coin du cube
Si le vôtre présente une livrée différente, il faudra adapter la suite des indications de ce guide de
résolution à votre propre exemplaire.
De plus :
• parler d’un « coin blanc » revient à désigner un coin dont une des 3 facettes est blanche
• parler d’une « arête blanche » revient à désigner une arête dont l’une des 2 facettes est blanche
Rotations et algorithmes
Une rotation élémentaire du cube est une rotation à 90° de l’une de ses faces, en considérant
que le manipulateur du cube a cette face devant lui. Selon le cas :
• on parle de rotation directe si la rotation est dans le sens horaire (schéma 1)
• on parle de rotation indirecte si la rotation est dans le sens anti-horaire (schéma 2)
On peut aussi considérer que :
• le sens direct correspond à celui d’un « vissage »
• le sens indirect correspond à celui d’un « dévissage »
On a aussi besoin de repérer le sens de rotation de la rangée médiane pour la résolution du Void
Cube. Par convention, on choisit d’orienter cette rotation comme celle de la face gauche :
• la rotation est directe si la rangée médiane « descend » depuis la face avant (schéma 1)
• la rotation est indirecte si la rangée médiane « monte » depuis la face avant (schéma 2)
Un algorithme est une séquence de rotations élémentaires couramment employée pour résoudre un
cube. Son objectif est d’aboutir selon le cas à :
• une permutation (échange de positions entre plusieurs pièces)
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une orientation (disposition particulière des couleurs d’une pièce, sans changer sa position)
Notation SiGN
Parmi les notations les plus courantes du monde des « cubeurs », j’ai choisi comme base la notation
SiGN (pour Simple General Notation), proposée par Michael Z.R. Gottlieb. Selon cette notation,
chaque rotation élémentaire est notée ainsi :
F/F’/F2
B/B’/B2
U/U’/U2
D/D’/D2
L/L’/L2
R/R’/R2
M/M’/M2
rotation
rotation
rotation
rotation
rotation
rotation
rotation
directe/indirecte/à
directe/indirecte/à
directe/indirecte/à
directe/indirecte/à
directe/indirecte/à
directe/indirecte/à
directe/indirecte/à
180°
180°
180°
180°
180°
180°
180°
de
de
de
de
de
de
de
la
la
la
la
la
la
la
face avant (Front face)
face arrière (Back face)
face supérieure (Upper face)
face inférieure (Down face)
face gauche (Left face)
face droite (Right face)
rangée médiane (Middle layer)
Notation symbolique
Une autre notation parfois utilisée consiste à représenter pour chaque rotation les mouvements des
rangées du cube, considérées depuis sa face avant. Lorsque le mouvement concerne la face arrière,
la flèche représentant sa rotation est en pointillés.
Dans l’ordre de cet exemple :
• rotation directe de la face inférieure
• rotation indirecte de la face gauche
• rotation à 180° de la face droite
• rotation directe de la face avant
• rotation à 180° de la face arrière
• rotation directe de la rangée médiane
Ma notation et méthode mnémotechnique
Si l’une ou l’autre des 2 notations précédentes suffit à décrire tous les types de rotations du cube,
aucune n’est vraiment évidente à retenir sous cette forme, en particulier pour un algorithme
décrivant un grand nombre de rotations. Je vous propose donc une méthode simple pour mémoriser
plus facilement chaque algorithme : traduire chaque rotation par une syllabe, selon le principe
suivant que j’ai moi-même développé et adopté.
La première lettre de chaque syllabe est la même que celle de la notation SiGN, à l’exception du U (de «
Upper ») qui devient un T (pour « Top »), soit F, B, T, D, L, R et M.
La
•
•
•
2ème lettre indique le type de rotation :
a indique une rotation directe (le « a » de « aiguilles » d’une montre)
i indique une rotation indirecte (le « i » de « indirect » ou « inverse »)
u indique une rotation à 180°(le « u » rappelle la trajectoire d’un demi-tour)
Ainsi, chaque suite de syllabes peut être ensuite facilement retrouvée par le biais d’une phrase
mnémotechnique (parfois au sens obscur, mais là n’est pas la question !), plus évidente à retenir
que l’algorithme « brut » qu’elle traduit.
Ex
•
•
•
•
: Rasant ta rive, Tara, tu ris.
Ra = rotation directe de la face droite
Ta = rotation directe de la face supérieure
Ri = rotation indirecte de la face droite
Tu = rotation à 180° de la face supérieure
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3. RESOLUTION DETAILLEE
Généralités
La résolution du Void Cube nécessite la connaissance de 5 algorithmes, dont 4 communs au 3x3.
La méthode proposée dans ce guide consiste en une résolution « étage par étage » du cube, en
grande partie similaire à celle du 3x3 (voir mon guide de résolution qui lui est consacré).
Phase 1 : construction de la croix inférieure
1-1 principe
De la même façon que sur un 3x3, l’objectif est de placer 4 arêtes blanches en croix sur une même
face. Mais compte tenu des centres manquants, quelques précautions sont à prendre.
1-2 détail
Par rotations successives des faces, rassembler les 4 arêtes blanches sur la face supérieure (schéma
1). En l’absence de centres, on doit vérifier que les 2èmes facettes des arêtes blanches respectent la
disposition des couleurs d’un cube résolu : orange opposé à rouge, bleu opposé à vert et trio bleublanc-rouge dans le sens anti-horaire autour d’un coin.
Si 2 arêtes sont inversées (arêtes blanche/rouge et blanche/orange sur le schéma 1), on
« redescend » l’une des 2 arêtes dans la rangée équatoriale (schéma 2), on tourne la face
supérieure (schéma 3) et on remplace l’une des arêtes blanches à inverser par l’autre (schéma 4).
Ensuite, on tourne à nouveau la face supérieure (schéma 5) pour placer la 4ème arête blanche dans
le dernier emplacement libre (schéma 6).
Phase 2 : résolution de la face inférieure
2-1 principe
On reprend exactement la méthode du 3x3, avec la « croix blanche » en position inférieure.
2-2 détail
Comme pour le 3x3, on cherche un coin blanc dans la rangée supérieure (schéma 1). Les faces ne
comportant pas de centres, on tourne la face supérieure jusqu’à ce que la couleur de l’autre facette
latérale du coin blanc corresponde à celle du coin inférieur d’une face latérale (schéma 2, ici
orange).
Le placement du nouveau coin s’effectue alors exactement comme sur le 3x3 et on traite ainsi les 4
coins. Au terme de cette phase, la rangée inférieure est résolue (schéma 6).
Si les coins blancs à placer ne sont pas dans la rangée supérieure d’une face latérale, on se ramène
à ce cas comme expliqué dans guide de résolution du 3x3.
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Phase 3 : résolution de la rangée équatoriale
3-1 principe
On applique exactement la méthode du 3x3.
3-2 détail
Les étapes sont les mêmes que pour un 3x3 classique : on choisit une arête supérieure ne
comportant pas de facette jaune, on repère son emplacement final et on applique une série de
rotation pour la mettre à sa place.
Les faces ne comportant pas de centres, on met on correspondance la couleur de la facette latérale
de l’arête supérieure avec celle du coin inférieur de la face latérale (schéma 1, ici rouge).
Les cas d’inversion ou d’orientation incorrecte d’arêtes équatoriales sont traités dans mon guide de
résolution du 3x3.
Phase 4 : construction de la croix supérieure
4-1 principe
On applique la méthode du 3x3, sachant que la croix n’a pas de centre sur le Void Cube.
4-2 orientation du cube et algorithme
Les 4 cas de figure sont les mêmes que sur un 3x3, sachant que le cas du 3x3 où seul le centre
jaune est présent sur la face supérieure correspond au schéma 1, sans facette jaune visible sur la
face supérieure.
La croix complète correspond au schéma 4, et l’algorithme est le même que pour le 3x3 :
F U R U’ R’ F’
Fais ta ration de riz, fils
(FaTaRa TiRiFi)
Phase 5 : résolution de la face supérieure
5-1 principe
On applique exactement la méthode du 3x3.
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5-2 détail
Les 6 cas de figure sont les mêmes que sur un 3x3, la face supérieure résolue correspondant au cas
du schéma 6 et l’algorithme étant le même :
R U R’ U R U2 R’
Rasant ta rive, Tara, tu ris.
(RaTaRi TaRa TuRi)
Phase 6 : permutation des coins supérieurs
6-1 principe
On applique exactement la méthode du 3x3.
6-2 détail
Comme pour le 3x3, on repère 2 coins supérieurs ayant une couleur identique sur une face latérale
(schéma 1) et on oriente le cube pour placer cette face en position arrière (schéma 2), puis on
applique le même algorithme, en orientant éventuellement ensuite la face supérieure :
R’ F R’ B2 R F’ R’ B2
Le rire fait une tribu, le travail fixe une tribu : j’y ai cru
(RiFaRiBu RaFiRiBu Ru)
Phase 7 : permutation des arêtes supérieures
7-1 principe
Là aussi, la méthode est la même que sur un 3x3 mais le Void Cube se distingue par un cas éventuel
de parité que l’on ne rencontre pas sur un 3x3 standard.
7-2 détail
A ce stade, on se trouve dans l’une des 4 configurations ci-dessus. Dans le cas où 4 arêtes
supérieures sont permutées (schéma 1) ou 3 arêtes supérieures sont permutées (schéma 2), on
applique l’algorithme de permutation du 3x3 :
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L2 U’ B F’ L2 B’ F U’ L2
Luc tient le bar de son fils, une lubie fatigante pour lui.
(LuTiBaFi LuBiFaTi Lu)
Vous venez de terminer le cube, bravo !
Si on se trouve 2 arêtes supérieures permutées à 180° (schéma 3, ici les arêtes jaune/rouge et
jaune/orange), 2 arêtes supérieures permutées à 90° (schéma 4, ici les arêtes jaune/rouge et
jaune/bleue) ou qu’on est parvenu à ces configurations après application de l’algorithme précédent,
on se trouve dans une situation de parité, détaillée plus bas.
7-3 cas de parité : arêtes supérieures permutées à 180°
Dans le cas où 2 arêtes supérieures sont permutées à 180°, on oriente le cube pour placer ces
arêtes en position avant et arrière (schéma 1) puis on tourne la rangée médiane dans le sens
direct (schéma 2). L’arête supérieure avant (ici, rouge et jaune) se retrouve alors bien placée mais
son orientation est inversée.
On oriente ensuite le cube de manière que sa face supérieure devienne la nouvelle face
avant, les faces gauche et droite étant inchangées (schéma 3).
Enfin, on applique l’algorithme suivant pour résoudre le cube :
M T2 M’ T2 F’ T’ F 4x{M T} F’ T’ F
Maxi-tube ? Mini-tube ? Fixer le tien est faisable en 4 matinées et finir le total est facile
(MaTu MiTu FiTiFa 4x{MaTi} FiTaFa)
Vous venez de terminer le cube, bravo !
N.B. :
Après les 4 premières rotations de l’algorithme, toutes les arêtes de la rangée médiane sont à leur
place mais leur orientation est inversée.
La séquence {M T} répétée 4 fois est connue sous le nom de « super-flip » et sert à permuter 4
arêtes du cube
7-4 cas de parité : arêtes supérieures permutées à 90°
Dans le cas où 2 arêtes supérieures sont permutées à 90° (schéma 1), on oriente le cube pour
placer les arêtes supérieure permutées en positions gauche et arrière (schéma 2) puis on applique
l’algorithme de permutation du 3x3 :
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L2 U’ B F’ L2 B’ F U’ L2
Luc tient le bar de son fils, une lubie fatigante pour lui.
(LuTiBaFi LuBiFaTi Lu)
On se retrouve alors dans le situation de 2 arêtes permutées à 180° (schéma 3) et on est ramené
au cas 7-3.
4. REMERCIEMENTS
A Ernõ Rubik, le génial inventeur du casse-tête mondialement connu qui porte son nom.
(www.rubiks.com)
A Katsuhiko Okamoto, l’inventeur du Void Cube.
A MeMyselfAndPi, pour ses vidéos.
(www.youtube.com/user/memyselfandpi)
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ANNEXE : RECAPITULATIF DES ALGORITHMES DU VOID CUBE
1. Construction de la croix supérieure*
F U R U’ R’ F’
Fais ta ration de riz, fils
(FaTaRa TiRiFi)
2. Résolution de la face supérieure*
R U R’ U R U2 R’
Rasant ta rive, Tara, tu ris.
(RataRi TaRa TuRi)
3. Permutation des coins supérieurs*
R’ F R’ B2 R F’ R’ B2
Le rire fait une tribu, le travail fixe une tribu : j’y ai cru
(RiFaRiBu RaFiRiBu Ru)
4. Permutation des arêtes supérieures*
L2 U’ B F’ L2 B’ F U’ L2
Luc tient le bar de son fils, une lubie fatigante pour lui.
(LuTiBaFi LuBiFaTi Lu)
* algorithme commun au 3x3
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ANNEXE : RECAPITULATIF DES ALGORITHMES DU VOID CUBE
5. Cas de parité : arêtes supérieures permutées à 180°
M
Mat !
(Ma)
Orienter le cube avec T→
→F
M T2 M’ T2 F’ T’ F 4x{M T} F’ T’ F
Maxi-tube ? Mini-tube ? Fixer le tien est faisable en 4 matinées et finir le total est facile
(MaTu MiTu FiTiFa 4x{MaTi} FiTaFa)
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