RECHERCHE D`UN ZÉRO D`UNE FONCTION DÉRIVÉE

G
RIP
FONCTIONS
CASIO
RECHERCHE D’UN ZÉRO
D’UNE FONCTION DÉRIVÉE
Exemple
Problème
Sur un intervalle [A,B] donné,
rechercher le zéro d’une fonction
dérivée; c’est-à-dire, rechercher
x0 tel que f’(x0) = 0.
x0
f’
2
3
Représentation de f’ dans le domaine: -3,5,1,-10,10,5
La fonction définie par:
f(x) = x3- 3x2 -2x +4
a une dérivée qui présente un
zéro sur l’intervalle [2 ; 3]. En
donner une valeur approchée à
10-6 près.
Principe
On développe la méthode de balayage du programme F-ZERO.
Une valeur x, inférieure à x0, étant donné, ainsi qu’un pas P et une précision E:
• On calcule son nombre dérivé Z .
@
• On augmente x de P .
• On calcule son nombre dérivé Y .
• Si Z et Y sont de même signe (ZY>0) alors: • on reprend à @ .
• Sinon:
• On diminue x de P (on revient un pas en arrière).
• On calcule son nombre dérivé Z.
• On divise le pas P par 10 (pour rendre le balayage plus fin).
• Si le pas P est ≥ à la précision F alors: • on reprend à @.
• Sinon:
• On écrit x et x+E (pour donner un intervalle d’amplitude E).
Voir programme au dos.
• Autre exemple:
Utilisation
• Exemple:
Lancer le programme Pn
ou DRV ZERO.
On propose 2 EXE
On propose 0.1 EXE
On propose 10-6 EXE EXE
On lit l’encadrement
EXE
La dérivée f ’ de la fonction définie par f(x) = x + 3 sin x, présente
2 zéros sur l’intervalle [0 ; 6]. Les déterminer à 10-6 près.
1- Enregistrer cette nouvelle fonction f en F MEM sous f1.
2- Lancer le programme Pn ou DRV ZERO.
Comme on ne connaît pas précisemment les intervalles contenant
les zéros, on prendra un pas de 1 pour commencer, afin de gagner
du temps.
On propose 0 EXE
On propose 1 EXE
Rechercher l’autre zéro situé dans l’intervalle [-1; 0].
On propose 10-6 EXE EXE
On lit l’encadrement
EXE
EXE, pour recommecer
On propose 2 EXE
On propose -1 EXE
On propose 1 EXE
On propose 0.1 EXE
On propose 10-6 EXE EXE
On lit l’encadrement
EXE
• Suite de l’exemple:
On propose 10-6 EXE EXE
On lit l’encadrement
EXE
C’est aussi un moyen efficace de déterminer les abscisses des
extrema d’une fonction.
CASIO
RECHERCHE D’UN ZÉRO
D’UNE FONCTION DÉRIVÉE
Indications
Indications
• Le sous-prog SP DERIVE doit être enregistré dans P1.
• On peut sélectionner n’importe quel numéro Pn de programme.
• S’assurer que la calculatrice soit dans le bon mode de calcul:
COMP, avant de presser EXE.
• Ce programme suppose que la fonction à étudier ait été enregistrée
en F MEM sous le numéro f1.
• On peut nommer le programme DRV ZERO.
• On peut nommer le sous-programme SP DERIV.
• Ce programme suppose que la fonction à étudier ait été enregistrée en F MEM sous le numéro f1.
A
Programme
'DRV ZEROä
"X DEB"? Xä
"PAS"? Pä
"PRECIS"? Eä
Prog 1ä
A Zä
Lbl 0ä
X+P Xä
Prog 1ä
A Yä
ZY>0…Goto 0ä
X-P Xä
Prog 1ä
A Zä
P/10 Pä
P≥E…Goto 0ä
X¶
X+E¶
"FIN"
N
Programme
Demande des données
Calculer le nbre dérivé A.
Le ranger dans Z.
Début de BOUCLE.
Augmenter X de P.
Calculer le nbre dérivé A.
Le ranger dans Y.
Z Y >0, aller à Lbl0.
Sinon: • Diminuer X de P.
• Calculer le nbre dérivé A.
• Le ranger dans Z.
• Diviser le pas par 10.
P ≥ E, aller à Lbl 0.
Sinon: • Ecrire X.
• Ecrire X+E (précis).
• Afficher FIN.
Sous-programme CALCUL
D’UN NOMBRE DÉRIVÉ.
Voir la fiche correspondante.
SP DERIVä
'SP
1å-8 Hä
ƒ1 Kä
X+H Xä
ƒ1 Lä
(L-K)/H Aä
X-H X
'DRV ZERO
ä
ZEROä
"X DEB"?áX
ä
DEB"?áXä
Demande des données
"PAS"?áP
ä
"PAS"?áPä
"PRECIS"?áE
ä
"PRECIS"?áEä
Prog "SP DERIV"
ä Calculer le nb drv A.
DERIV"ä
Le
ranger
dans Z.
AáZ
ä
AáZä
Début de BOUCLE.
Lbl 0
ä
0ä
Augmenter X de P.
X+PáX
ä
X+PáXä
Prog "SP DERIV"
ä Calculer le nb drv A.
DERIV"ä
Le
ranger
dans Y.
AáY
ä
AáYä
Si Z Y >0,
If ZY>0
ä
ZY>0ä
ä alors reprendre à Lbl0.
Then Goto 0
0ä
Else X-PáX
ä Sinon: • Diminuer X de P.
X-PáXä
Prog "SP DERIV"
ä Calculer le nb drv A.
DERIV"ä
• Le ranger dans Z.
AáZ
ä
AáZä
• Diviser le pas par 10.
P§10áP
ä
P§10áPä
ä
If PØE
PØEä
Si P ≥ E,
Then Goto 0
ä alors reprendre à Lbl 0.
0ä
Else Xª Sinon: • Ecrire X.
X+Eª • Ecrire X+E
"FIN"• Afficher FIN.
'SP DERIV
ä
DERIVä
1î-8áH
ä
1î-8áHä
fÒáK
ä
fÒáKä
Sous-programme CALCUL
X+HáX
ä
X+HáXä
D’UN NOMBRE DÉRIVÉ.
Voir la fiche correspondante. fÒáL
ä
fÒáLä
(L-K)§HáA
ä
(L-K)§HáAä
X-HáX
ä
X-HáXä
Return
SIO
SIO
CA
G
RIP
FONCTIONS
DRV ZERO-A
SP DERIV-A
CA
DRV ZERO
SP DERIV