Visualisation des données avec Mathematica

Transcription

Visualisation2003.nb
1
Joachim Asch
Pour une exposition plus complète consulter le livre: Mathematica par S. Wolfram , le livre Mathematica for Scientists par T.B.Bahder ou le serveur
http://www.wri.com où l'on trouve les excellentes présentations de T. Wickham-Jones et autres.
ü 5.1. Structure
ü 5.2 Graphics en deux dimensions
ü 5.2.1 Directives, primitives et Options
ü 5.2.2 Coordonnées
ü 5.2.3 Fonctions
ü 5.3. Graphics3D
ü 5.3.1 Types
ü 5.3. 2 Primitives
ü 5.3.3 Directives et options
ü 5.3.4 Fonctions
ü 5.4. Combinaisons
Prolog, Epilog, Plot ....., Show
ü 5.4.1Exemple (Prolog, Epilog)
ü 5.4.2 Exemple (Combinaisons)
ü 5.5. Labelling
ü 5.5.1 Exemple
1
Joachim Asch
Pour une exposition plus complète consulter le livre: Mathematica par S. Wolfram , le livre Mathematica for Scientists par T.B.Bahder ou le serveur
http://www.wri.com où l'on trouve les excellentes présentations de T. Wickham-Jones et autres.
ü 5.1. Structure
Une expression dont la tête (Head), ou encore l'en-tête, est un objet de type graphique (Graphics, Graphics3D, SurfaceGraphics ...) admet deux
arguments:
le premier est une liste (de listes) de directives et de primitives, le deuxième une liste d'options. Pour afficher une telle expression sur l'écran on utilise
l'instruction Show.
Les graphiques sont codés en POSTSCRIPT. La traduction du code Mathematica en code Postscript est faite par Display.
Quelques fonctions de haut niveau sont prédéfinies. Par exemple pour tracer des graphes de fonctions on a Plot, Plot3D ...
ü 5.1.1 Exemple (de base)
? "Graphics"
Graphics@primitives, optionsD represents a two-dimensional graphical image.
Clear@gD;
g = Graphics@[email protected], Point@80, 0<D<, 8Frame Ø True, FrameTicks Ø None<D;
Show@gD;
Le code Postscript est exporté dans le fichier g.mps ( en n'oubliant pas de préciser le "chemin" sous peine de voir ce fichier sauvegardé dans un endroit
indésirable) par
chemin = "Macintosh HD:Cours Mathematica3.0LMA:";
Display@chemin <> "g.mps", gD;
On lit g.mps avec
2
!!Macintosh HD:Cours Mathematica3.0LMA:g.mps
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: .61803
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10 scalefont
% Scaling calculations
0.5 0.47619 0.309017 0.294302 [
[ 0 0 -0.125 0 ]
[ 0 0 -0.125 0 ]
[ 0 .61803 .125 0 ]
[ 1 0 .125 0 ]
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 .61803 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
.................
setfont
ü 5.1.2 Exemple (fonctions)
Plot@Sin@xD, 8x, 0, p<D;
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.5
1
1.5
2
InputForm@%D
Graphics[
{{Line[
{{1.308996938995747*^-7,
1.3089969389957433*^-7}\
, {0.12744496270371128,
0.12710024461660377},
{0.26643470259797547,
0.26329361883956875},
{0.3969696570014143,
0.38662542783721615},
{0.522504688009585,
0.49905219328635764},
{0.6561297650124452,
0.61005481218524},
{0.7847549186200374,
0.706651792186239},
{0.9214701182223191,
0.7964913872213987},
{1.0531853944293328,
2.5
3
0.869003782203569},
{1.1799007472410785,
0.9245682000141244},
{1.2440493853698906,
0.9470914669312236},
{1.3147061460475136,
0.9673877276239544},
{1.3817262571763427,
0.9821794361120795},
{1.411744900137948,
0.9873779642075504},
{1.4445116214586806,
0.9920366781830787},
{1.4622674682894163,
0.994116521723827},
{1.4787518953633867,
0.9957669012179655},
{1.4958225821881594,
0.9971907850774349},
{1.5113004815484399,
0.9982306442155128},
{1.5265300961785202,
0.999020410387935},
{1.5335066890616942,
0.9993048220192023},
{1.5408772182509294,
0.999552456858429},
{1.548765610327696,
0.9997573335811045},
{1.5522683475829784,
0.9998283619033255},
{1.556023307342301,
0.9998908809326795},
{1.560062743184966,
0.9999423956444964},
{1.5638339167370445,
0.9999757625210031},
{1.566136830701334,
0.9999891445677171},
{1.568318434063113,
0.9999969300253757},
{1.5724072960740012,
0.9999987023892716},
{1.5761643040945907,
0.9999855924444514},
{1.5802143808679374,
0.9999556504565562},
{1.5840379853266646,
0.9999123305206836},
{1.5875437665208094,
0.9998597649090828},
{1.5956826433156892,
0.9996903516066877},
{1.6042515006896285,
0.9994404278644544},
{1.6126213028884657,
0.9991254631862281},
{1.620408359854478,
0.9987695754947483},
{1.638081964632778,
0.9977371753815812},
{1.6674594936298928,
0.9953317527057743},
{1.6988440127047781,
0.9918130904337064},
{1.7326308213812456,
0.9869333539597515},
{1.7692570516797244,
0.9803712234086153},
{1.835731418937394,
3
0.9651094988177922},
{1.9707090243741634,
0.9210949876567722},
{2.1006867064156647,
0.8628624820872117},
{2.2256644650618975,
0.7931282460003575},
{2.35873226970282,
0.7053100250142443},
{2.4868001509484743,
0.6089946748664846},
{2.622958078188818,
0.49569473336879605},
{2.754116082033894,
0.3778532653097265},
{2.880274162483702,
0.25835450465736626},
{3.0145222889281995,
0.1267286757018376},
{3.1415925226900994,
1.3089969387348305*^-7}}\
]}}, {PlotRange -> Automatic,
AspectRatio -> GoldenRatio^
(-1), DisplayFunction :>
$DisplayFunction,
ColorOutput -> Automatic,
Axes -> Automatic,
AxesOrigin -> Automatic,
PlotLabel -> None,
AxesLabel -> None,
Ticks -> Automatic,
GridLines -> None,
Prolog -> {}, Epilog -> {},
AxesStyle -> Automatic,
Background -> Automatic,
DefaultColor -> Automatic,
DefaultFont :>
$DefaultFont,
RotateLabel -> True,
Frame -> False,
FrameStyle -> Automatic,
FrameTicks -> Automatic,
FrameLabel -> None,
PlotRegion -> Automatic,
ImageSize -> Automatic,
TextStyle :> $TextStyle,
FormatType :> $FormatType}]
ü 5.2 Graphics en deux dimensions
ü 5.2.1 Directives, primitives et Options
L'en-tête ( Head) des graphiques de dimension deux est Graphics.
On dispose d'un certain nombre de primitives comme:
? Point
Point@coordsD is a graphics primitive that represents a point.
? Line
Line@8pt1, pt2, ... <D is a graphics
primitive which represents a line joining a sequence of points.
4
ou encore: Circle,
Polygon,
5
Raster,
RasterArray,
Rectangle,
Disk,
PostScript,
Text .
Les directives déterminent les détails de la représentation des primitives. Elles sont placées devant les primitives qu'elles précisent.
Les options sont des paramètres globaux du graphique concerné.
Exemples de directives: PointSize, Thickness, Dashing, AbsolutePointSize, AbsoluteThickness, Scaled, Hue, GrayLevel, RGBColor, CMYKColor .
Les options sont:
AspectRatio
Axes
1êGoldenRatio
False
ratio of height to width
whether to draw axes
AxesLabel
AxesOrigin
None
Automatic
axes labels
where axes should cross
AxesStyle
Background
Automatic
Automatic
graphics directives to specify the style for axes
background color for the plot
ColorOutput
Automatic
type of color output to produce
DefaultColor
DisplayFunction
Automatic
$DisplayFunction
the default color for plot elements
function for generating output
Epilog
8<
FormatType
Frame
$FormatType
False
the default format type for text
whether to put a frame around the plot
FrameLabel
None
frame labels
FrameStyle
FrameTicks
Automatic
Automatic
graphics directives giving the style for the frame
frame tick marks
GridLines
ImageSize
None
Automatic
grid lines to draw
the absolute size at which to render the graphic in a notebook
graphics primitives to be rendered after the main plot
PlotLabel
None
a label for the plot
PlotRange
PlotRegion
Prolog
Automatic
Automatic
8<
range of values to include
the final display region to be filled
graphics primitives to be rendered before the main plot
y
labels on the frame
RotateLabel
True
whether to rotate
TextStyle
Ticks
$TextStyle
Automatic
the default style for text
tick marks
Exemple ( Line et Dashing)
Show@
Graphics@[email protected], 0.03<D, Line@880, 0<, 81, 1<<D<, Line@880, 1<, 81, 0<<D<DD;
Exemple (Point, PointSize et GrayLevel)
6
Show@Graphics@[email protected], Point@80, 0<D, [email protected], [email protected],
Point@80, .5<D, [email protected], Point@80, 1<D<D, Frame Ø TrueD;
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Show@%, PlotRange Ø 88-4, 4<, 8-4, 4<<D;
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
? PointSize
PointSize@dD is a graphics directive which specifies that points
which follow are to be shown if possible as circular regions with diameter
d. The diameter d is given as a fraction of the total width of the graph.
? GrayLevel
GrayLevel@levelD is a graphics directive which specifies the graylevel intensity with which graphical objects that follow should be displayed.
The gray level must be a number between 0 and 1; 0 represents black; 1 represents white.
Exemple (Circle, Hue et RGBColor, AbsolutePointSize)
#1
y
i
z êü Range@5D,
ShowAGraphicsAAppendAj
j9HueA ÅÅÅÅÅÅÅ E, Circle@8#1, 0<, 1D= &z
5
{
k
8RGBColor@1, 0, 0D, AbsolutePointSize@20D, Point@82, 0<D<EEE;
7
AbsolutePointSize @dD is a graphics directive which specifies that points which follow are to be shown if possible as circular regions
with absolute diameter d. The absolute diameter is measured in units of printer ' s points, approximately equal to 1 ê 72 of an inch.
ü 5.2.2 Coordonnées
{x,y} donné par l'utilisateur détermine le Plot Range> { { xmin,xmax} ,{ ymin,ymax} } . Cet ensemble de points est ensuite transformé ((affine)) sur l'ensemble {{0,1}, {0, Aspect Rat io }} qui est affiché sur une partie du domaine de représentation de l'écran.
Cette partie s'appelle Plot Region. Elle est paramétrée dans un système cartésien de coordonnées {{0,0},{0,1}} qui s'appellent
Scaled[{x,y}]. Par défaut cette région est aussi grande que possible.
L'ensemble
des
points
avec
coordonnées
Enfin il y a des coordonnées Scaled[{dx,dy},{x,y}] relatives au point
{x,y} en coordonnées absolues.
Exemple (PlotRange)
Pour les fonctions graphiques le PlotRange est déterminé automatiquement
comme ensemble des points intéressants.
Clear@gD;
g = Plot@Tan@xD, 8x, -p, p<D;
40
20
-3
-2
-1
1
2
3
-20
-40
Options@%, PlotRangeD
8PlotRange Ø Automatic<
FullOptions@%%, PlotRangeD
88-3.2986722862692829, 3.2986722862692829<,
8-45.91154970130959893, 47.95419599715483952<<
Show@g, PlotRange Ø 88-3, 3<, 80, 10<<D;
10
8
6
4
2
-3
-2
-1
0
1
2
3
8
Exemple (Scaled et PlotRegion)
Clear@gD;
g = ShowAGraphicsA98AbsolutePointSize@10D, Point@80, 0<D<,
1
9RectangleAScaled@80, 0<D, ScaledA9 ÅÅÅÅÅÅÅ , 1=EE==E, Axes Ø TrueE;
10
0.4
0.2
-0.4
-0.2
0.2
0.4
-0.2
-0.4
Show@g, Frame Ø True, FrameLabel Ø 8"x", "Ce texte est très long"<, RotateLabel Ø FalseD
Ce texte est tr s long
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.4
-0.200.2
0.4
x
1
3
1
3
3
ShowAg, PlotRegion Ø 99 ÅÅÅÅ , ÅÅÅÅ =, 9 ÅÅÅÅ , ÅÅÅÅ ==, Background Ø GrayLevelA ÅÅÅÅ EE
4
4
4
4
5
0.4
0.2
-0.4-0.2
-0.2
-0.4
0.2 0.4
Exemple (Scaled relative)
errorbar@8x_, y_<D :=
8Line@[email protected], -0.04<, 8x, y<D, [email protected], -0.04<, 8x, y<D<D,
Line@8Scaled@80, -0.04<, 8x, y<D, Scaled@80, 0.04<, 8x, y<D<D,
Line@[email protected], 0.04<, 8x, y<D, [email protected], 0.04<, 8x, y<D<D<
Show@Graphics@[email protected], Point@80, 0<D, errorbar@80, 0<D<DD
Exemple (AspectRatio)
Clear@gdef, g1, gautoD;
gdef = Graphics@Rectangle@80, 0<, 84, 1<DD;
g1 = Graphics@Rectangle@80, 0<, 84, 1<D, AspectRatio Ø 1D;
gauto = Graphics@Rectangle@80, 0<, 84, 1<D, AspectRatio Ø AutomaticD;
Show@GraphicsArray@8gdef, g1, gauto<DD;
9
10
Plot@Tan@xD, 8x, 0, 2 p<, AspectRatio -> AutomaticD;
40
20
4
5
2
3
6
-201
-40
ü 5.2.3 Fonctions
Des fonctions toutes faites sont heureusement prévues dans Mathematica comme Plot, ListPlot etc. Elles retournent un objet Graphics du type décrit plus
haut ( voir l'exemple( Plot, Evaluation) ci-dessous) et affichent cet objet.
Evaluation des arguments
Dans les fonctions comme Plot les instructions définissant le premier argument ne sont pas effectuées:
Information@"HoldAll", LongForm Ø FalseD
Attributes@PlotD
HoldAll is an attribute which specifies that all
arguments to a function are to be maintained in an unevaluated form.
8HoldAll, Protected<
La demande d'évaluation est parfois inévitable:
Plot@HSin@# xD & êü Range@3DL, 8x, 0, p<D
Plot::plnr : HSin@#1 xD &L êü Range @3D is not a machine -size real number at x = 1.30899693899574698`*^-7 .
11
Plot@Evaluate@Sin@# xD & êü Range@3DD,
8x, 0, p<, PlotStyle -> HDashing@8# .02<D & êü Range@3DLD;
1
0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-0.5
-1
et parfois très utile
fint[x_] := Integrate[Cos[y]*Exp[-y/2], {y, 0, x}]
Timing@Plot@fint@xD, 8x, 0, 5<DD êê First
0.6
0.4
0.2
1
2
3
4
5
35.2333 Second
Timing@Plot@Evaluate@fint@xDD, 8x, 0, 5<DD êê First
0.6
0.4
0.2
1
2
3
4
5
1.11667 Second
Exemple (ListPlot, plusieurs listes)
On a déjà vu la fonction Plot. Pour afficher des données discrètes on a
List Plot .
12
ypoints=(N[Sin[7#]Exp[-#^2]]&)/@(Range[50]3/50);
Short[%,3]
80.406295, 0.733997, 0.921737, á45à, 0.00017401, 0.000103252<
ListPlot[ypoints];
0.75
0.5
0.25
10
20
30
40
50
-0.25
-0.5
xycouples=({N[#],N[Sin[7#]Exp[-#^2]]}&)/@(Range[50]3/50);Short[%,3]
880.06, 0.406295<, 80.12, 0.733997<, á47à, 83., 0.000103252<<
ListPlot@xycouplesD;
0.75
0.5
0.25
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-0.25
-0.5
Voici une autre façon d'engendrer ces couples pour les gens encore peu familiers des fonctions pures de Mathematica:
f@x_D = N@Sin@7 xD Exp@-x ^ 2DD; xpoints = N@3 ê 50 Range@50DD;
Short@Transpose@8xpoints, f@xpointsD<D, 3D
880.06, 0.406295<, 80.12, 0.733997<, á47à, 83., 0.000103252<<
Toutefois l'avantage de la première méthode est qu'elle n'utilise pas d'identifca—teurs. On change maintenant la taille et la couleur des points:
13
ListPlot[xycouples,PlotStyle->{AbsolutePointSize[4],GrayLevel[1/2]}];
0.75
0.5
0.25
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-0.25
-0.5
Le problème de la représentation de plusieurs listes dans un seul graphique est plus difficile que pour les fonctions:
xyCoscouples=({N[#],N[Cos[7#]Exp[-#^2]]}&)/@(Range[50]3/50);
gS=ListPlot[xycouples,DisplayFunction->Identity,
PlotStyle->{AbsolutePointSize[4],GrayLevel[1/2]}];
gC=ListPlot[xyCoscouples,DisplayFunction->Identity;
Show[{gS,gC},DisplayFunction->$DisplayFunction];
0.75
0.5
0.25
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-0.25
-0.5
-0.75
Exemple (ParametricPlot)
ParametricPlot@8Sin@tD, Sin@2 tD<, 8t, 0, 2 Pi<D;
1
0.5
-1
-0.5
0.5
-0.5
-1
Exemple (Plot, Echantillonage)
Mathematica a une façon sophistiquée d'échantillonner. Soit:
1
14
Clear@gD; g = Plot@Sin@xD, 8x, 0, Pi<D;
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Comment connaître les points qui ont été calculés?
8Short@g@@1DDD, Short@g@@2DDD<
888Line@á1àD<<, 8PlotRange Ø Automatic, á23à, FormatType ß $FormatType<<
Comme on le voit, et comme on l'a annoncé au début de ce chapitre, le résultat est donné sous la forme d'un objet Graphics avec comme premier argument
une liste de primitives et comme deuxième argument une liste d'options. Le premier argument est la ligne brisée représentant le graphe. Pour accéder à la
liste de points il faut donc demander
Short@g@@1, 1, 1, 1DD, 5D
881.309 µ 10-7 , 1.309 µ 10-7 <, 80.127445, 0.1271<,
á50à, 83.01452, 0.126729<, 83.14159, 1.309 µ 10-7 <<
On dessine maintenant la projection des sommets de cette ligne brisée sur l'axe des x:
p@8x_, y_<D = 8x, 0<;
ListPlot@Map@p, g@@1, 1, 1, 1DDD, Axes -> NoneD;
ü 5.3. Graphics3D
ü 5.3.1 Types
Graphics3 D . Pour les graphes des fonctions de deux variables il y a en outre les types
DensityGraphics, ContourGraphics .
Pour des objets à trois coordonnées il y a le type
SurfaceGraphics,
15
ü 5.3. 2 Primitives
Cuboid, Point, Text, Line, Polygon
Exemple: Cuboid, Point, Line, text
1
1
1
ShowAGraphics3DA9CuboidA80, 0, 0<, 9 ÅÅÅÅ , ÅÅÅÅ , ÅÅÅÅ =E, Point@81, 1, 1<D,
4
4
4
1
1
1
Line@880, 0, 0<, 81, 1, 1<<D, TextA"Intérieur", 9 ÅÅÅÅ , ÅÅÅÅ , ÅÅÅÅ =E=EE;
2
2
2
Int rieur
Exemple (Polygon)
Clear@randtriangD;
randtriang := Polygon@Table@8Random@D, Random@D, Random@D<, 83<DD;
Show@Graphics3D@Table@randriang, 85<DDD
16
ü 5.3.3 Directives et options
On dispose en plus des directives des graphiques à deux dimensions de:
FaceForm,
EdgeForm,
Surf aceColor
Options@Graphics3DD
8AmbientLight Ø [email protected], AspectRatio Ø Automatic, Axes Ø False,
AxesEdge Ø Automatic, AxesLabel Ø None, AxesStyle Ø Automatic,
Background Ø Automatic, Boxed Ø True, BoxRatios Ø Automatic, BoxStyle Ø Automatic,
ColorOutput Ø Automatic, DefaultColor Ø Automatic, Epilog Ø 8<, FaceGrids Ø None,
Lighting Ø True, LightSources Ø 8881., 0., 1.<, RGBColor@1, 0, 0D<,
881., 1., 1.<, RGBColor@0, 1, 0D<, 880., 1., 1.<, RGBColor@0, 0, 1D<<,
PlotLabel Ø None, PlotRange Ø Automatic, PlotRegion Ø Automatic,
Plot3Matrix Ø Automatic, PolygonIntersections Ø True, Prolog Ø 8<,
RenderAll Ø True, Shading Ø True, SphericalRegion Ø False, Ticks Ø Automatic,
ViewCenter Ø Automatic, ViewPoint Ø 81.3, -2.4, 2.<, ViewVertical Ø 80., 0., 1.<,
DefaultFont ß $DefaultFont, DisplayFunction ß $DisplayFunction<
Exemple (FaceForm, ViewPoint)
? FaceForm
FaceForm@gf, gbD is a three-dimensional graphics
directive which specifies that the front faces of polygons are to
be drawn with the graphics primitive gf, and the back faces with gb.
Show@
GraphicsArray@
8Graphics3D@8FaceForm@GrayLevel@0D, [email protected],
Polygon@880, 0, 0<, 81, 0, 0<, 80, 1, 0<<D<,
Lighting Ø FalseD,
Graphics3D@8FaceForm@GrayLevel@0D, [email protected],
Polygon@880, 0, 0<, 81, 0, 0<, 80, 1, 0<<D<,
ViewPoint Ø 81.3, -2.4, -2<,
Lighting Ø FalseD
<
D
D;
17
? Lighting
Lighting is an option for Graphics3D and related functions that
specifies whether to use simulated illumination in three-dimensional pictures.
? LightSources
LightSources is an option for Graphics3D and related functions that
specifies the properties of point light sources for simulated illumination.
The option LightSources gives the positions and intensities of point light sources.
Options@Graphics3D, LightSourcesD
8LightSources Ø 8881., 0., 1.<, RGBColor@1, 0, 0D<,
881., 1., 1.<, RGBColor@0, 1, 0D<, 880., 1., 1.<, RGBColor@0, 0, 1D<<<
ü 5.3.4 Fonctions
Plot3D, ParametricPlot3D, DensityPlot, ContourPlot,
ListPlot3D, ListDensityPlot, ListContourPlot
Exemple (Plot3D, Contour, Density,ParametricPlot3D)
x2 - y2
f@0, 0D = 0; f@x_, y_D = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ;
x2 + y2
Clear@gp, gc, gdD;
gp = Plot3D@f@x, yD, 8x, -1, 1<, 8y, -1, 1<,
PlotPoints Ø 30, DisplayFunction Ø Identity, Mesh Ø FalseD;
gc = ContourPlot@f@x, yD, 8x, -1, 1<, 8y, -1, 1<,
Contours Ø 40, DisplayFunction Ø IdentityD;
gd = DensityPlot@f@x, yD, 8x, -1, 1<, 8y, -1, 1<,
PlotPoints Ø 40, DisplayFunction Ø IdentityD;
Show@GraphicsArray@8gp, gc, gd<D, DisplayFunction Ø $DisplayFunctionD;
1
0.5
0
-0.5
-1
-1
1
-0.5
0.5
1
0.5
0
-0.5
0
0.5 -1
1
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1 -0.5 0 0.5 1
-1
-1 -0.5 0 0.5 1
On obtient le même résultats par des conversions qui ne coûtent rien:
Show@ContourGraphics@gpD, DisplayFunction Ø $DisplayFunctionD
1
0.5
0
-0.5
-1
-1-0.5 0 0.5 1
Ü ContourGraphics Ü
18
ParametricPlot3D@8t, u Cos@tD, u Sin@tD<,
8t, 0, 2 p<, 8u, -1, 1<, Boxed Ø False, Axes Ø FalseD;
t
ParametricPlot3DA9t, u Cos@tD, u Sin@tD, GrayLevelA1 - ÅÅÅÅÅÅÅÅ E=,
2p
8t, 0, 2 p<, 8u, -1, 1<, Boxed Ø False, Axes Ø False, Lighting Ø FalseE;
ü 5.4. Combinaisons
Prolog, Epilog, Plot ....., Show
ü 5.4.1Exemple (Prolog, Epilog)
x
funct@x_D = ExpA- ÅÅÅÅÅÅÅ E - Cos@30 xD Exp@-3 xD;
10
court = Plot@funct@xD, 8x, 0, 1<, Frame Ø TrueD;
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
19
Plot@funct@xD, 8x, 0, 50<, Frame Ø True, Prolog Ø Rectangle@818, .5<, 848, 1.2<, courtD,
Epilog Ø Text@"Long and short times", 815, 1.3<DD;
1.4
Long and short times
1.75
1.5
1.25
1
1
0.75
0.8
0.5
0.25
0
0.6
0 0.20.40.60.8 1
0.4
1.2
0.2
0
0
10
20
30
40
50
? Epilog
Epilog is an option for graphics functions which gives a list of graphics
primitives to be rendered after the main part of the graphics is rendered.
ü 5.4.2 Exemple (Combinaisons)
p1 = Plot3D@x2 - y2 , 8x, -1, 1<, 8y, -1, 1<,
BoxRatios Ø 81, 1, 2<, DisplayFunction -> IdentityD;
p2 = Plot3D@y2 - x2 , 8x, -1, 1<, 8y, -1, 1<, BoxRatios Ø 81, 1, 2<,
DisplayFunction -> IdentityD;
Show@GraphicsArray@8p1, p2<DD;
-1
1-0.5
0.5
00.5
0
1
-0.5
0.5
-1
1
1
-1
1-0.5
0.5
00.5
0
1
-0.5
0.5
-1
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
Ü GraphicsArray Ü
20
Show@p1, p2, DisplayFunction -> $DisplayFunctionD
-1
1
0.5 -0.5 0 0.5
0
1
-0.5
-1
1
1
0.5
0
-0.5
-1
Ü Graphics3D Ü
On remarque le changement dans le type du graphique. p1 et p2 sont de type:
8p1@@0DD, p2@@0DD<
8SurfaceGraphics, SurfaceGraphics<
ü 5.5. Labelling
ü 5.5.1 Exemple
aplot = Plot@8Cos@xD, Sin@xD<, 8x, 0, 10<,
PlotStyle Ø [email protected], [email protected], 0.03<D<,
[email protected], 0.03<D, [email protected]<<D;
1
0.5
2
-0.5
-1
4
6
8
10
21
Show@aplot, AxesLabel Ø 8"x-Axis", "y-Axis"<, PlotLabel Ø "TrigPlot"D;
y-Axis
TrigPlot
1
0.5
2
4
6
8
10
x-Axis
-0.5
-1
Show@%, DefaultFont Ø 8"Helvetica-Oblique", 18<D;
y-Axis
TrigPlot
1
0.5
-0.5
-1
x-Axis
2 4 6 8 10

Visualisation des données avec Mathematica

Transcription

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