LOGIQUE COMBINATOIRE Station de pompage

ROUX Jean-Marc
Sciences de l’Ingénieur
Lycée THIERS
LOGIQUE COMBINATOIRE
Station de pompage
(Simplifications par tableaux de KARNAUGH)
Niveau : 1ere S S.I.
1 annexe ( cahier des charges )
Type : Travaux Dirigés
Durée : 1 h
Chapitre : C.2 La chaîne d’information
Compétences attendues :
- Etablir pour un système combinatoire, l’expression d’une fonction logique.
Savoirs et savoir-faire associés : ( C.22 Comportement des systèmes logiques combinatoire)
- Variable logique, opérateurs logiques OU, ET, NON (application du théorème de
Morgan) et expression logiques.
Objectif opérationnel :
- Etablir les expressions simplifiées des fonctions logiques du système combinatoire
« station de pompage ».
Acquis préalables :
Cours « Simplification des expressions booléennes »
T.D. « Simplification par tableaux de Karnaugh »
___________
I RECHERCHE DES EXPRESSIONS LOGIQUES DES SORTIES
Le fonctionnement est décrit dans l’annexe « Station de pompage»
1°) Etablir la table de vérité de EV1 et EV2 en fonction de P1, P2 et P3
Solution : Quand on a une seule pompe, on a EV2, quand on en a 2 on a EV1 et quand
on a les 3 il faut EV1 et EV2.
P1
0
0
0
0
1
1
1
1
TD 4 station de pompage.doc
P2
0
0
1
1
0
0
1
1
P3
0
1
0
1
0
1
0
1
1/3
EV1
0
0
0
1
0
1
1
1
EV2
0
1
1
0
1
0
0
1
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Lycée THIERS
2°) Donner les expressions logiques de EV1 et EV2 en fonction de P1, P2 et P3 .
Solution :
EV1 = P1.P2.P3+ P1.P2.P3+ P1.P2.P3+ P1.P2.P3
EV 2 = P1.P2.P3+ P1.P2.P3+ P1.P2.P3+ P1.P2.P3
!
3°) En fait les équations précédentes sont simplifiables. Donner l’équation simplifiée de EV1.
!
Solution :
P1 \ P2 P3 00 01 11 10
0
0 0 1 0
1
0 1 1 1
EV1 = P1.P2 + P1.P3+ P2.P3
4°) Donner l’équation simplifier de EV2.
Solution !
:
P1 \ P2 P3 00 01 11 10
0
0 1 0 1
1
1 0 1 0
Aucune simplification possible par Karnaugh
Sinon, mise en facteur de P1 et P1 ou les autres … pour minimiser le nombre de contacts
EV 2 = P1.(P2.P3+ P2.P3) + P1.(P2.P3+ P2.P3)
!
7°) Etablir les schémas à contacts.
!
TD 4 station de pompage.doc
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Station de pompage
Une station de pompage dispose de trois motopompes P1, P2, P3 identiques et alimentées
directement par le réseau électrique :
P1
P2
P3
bassin
EV2
EV1
Vers l’arrosage
Les 3 pompes permettent de remplir le bassin.
Le nombre de pompes qui s’enclenchent dépend du niveau d’eau dans la réserve.
Le bassin alimente un système d’arrosage par l’intermédiaire de deux électrovannes EV1 et
EV2.
Le bassin ne doit jamais être vide et ne doit pas déborder.
Il faut donc adapter l’ouverture des EV par rapport aux nombres de pompes en
fonctionnement.
EV1 autorise le passage d’un débit correspondant à deux pompes en fonctionnement nominal.
EV2 autorise le passage d’un débit correspondant à une pompe en fonctionnement nominal.
Si les trois pompes sont en marche en même temps, EV1 et EV2 seront ouvertes en même
temps.
Un circuit électrique permet la commande des électrovannes en fonction du nombre de
pompes en fonctionnement.
TD 4 station de pompage.doc
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