Tp formalisme et identification système linéaire.

Lycée de l’Hyrôme
02-10-2003
TP Etude d’un système analogique linéaire
Formalisme et identification
But : Etude d’un système du second ordre. Influence des paramètres R, L et C sur la
réponse indicielle d’un circuit RLC série. Utilisation des abaques classiques
(dépassements, temps de réponse, Bode). Identification d’un système analogique du
type commande-moteur à courant continu.
Note : On donnera dans la mesure du possible des résultats sous la forme de
tableaux.
A) Réponse indicielle d’un circuit RLC série
Matériel :
-
Bobine 0.14 H L 1.4 H .
2 Condensateurs non polarisé de 1µF.
Résistors de 6804 et 1,5k4.
ALI TL081 ou 741.
GBF.
Alimentation symétrique +15V/-15V.
Oscilloscope numérique.
Système d’acquisition FAST-LAB + Synchronie.
Sonde de courant E3.
1- Montage
Le GBF permet
l’application d’un signal
carré évoluant entre 0 et
1V. On fixe la fréquence
à 15HZ.
On ajoutera un suiveur
pour annuler le courant
provenant du GBF.
2- Influence des paramètres R,L et C
On utilise dans un premier temps l’oscilloscope numérique tektronic.
Formalisme et identification d’un système analogique (thème VII)
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02-10-2003
Régler votre oscilloscope pour un déclenchement sur un front montant de la tension
u avec un niveau de déclenchement très proche de zéro (ceci demande un réglage
correct de l’offset du GBF).
Expliquer l’influence de chacun des paramètres sur la réponse indicielle du système.
3- Influence du facteur d’amortissement
3- 1- Travail préliminaire
Etablir l’équation différentielle en uc pour ce circuit et la mettre sous la forme :
1 d 2uc 2m duc
+
+ uc = kE
.
o ² dt 2
o dt
o la pulsation propre du circuit
m l’amortissement
k le gain statique
E la valeur de l’échelon
avec :
3- 2- Travail expérimental
On prend C=2 µF et R=6804
Pour chacune des valeurs de l’inductance proposées, effectuer le travail suivant :
a - calculer le facteur d’amortissement, la pulsation et la fréquence propre ainsi
que la pseudo période et le gain statique.
b - estimer à l’aide des abaques les dépassements transitoires et le temps de
réponse à 5%.
c - mesurer le temps de réponse et la pseudo période à l’aide des curseurs de
l’oscilloscope et comparer aux valeurs théoriques.
d - effectuer une acquisition des tensions u et uc par la carte Fastlab,
modéliser la réponse indicielle du système puis comparer aux résultats
précédents.
e - qualifier le régime du système (apériodique, critique, oscillatoire).
3- 2- 13- 2- 23- 2- 3-
L=0.15H
L=0.3H
L=1.4H
4- Comportement fréquentiel du filtre
Reprendre la dernière réponse indicielle et réaliser une analyse de Fourier des
tensions u et uc. On superposera les spectres.
Qualifier le type de filtre.
Formalisme et identification d’un système analogique (thème VII)
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En utilisant l’abaque de Bode, trouver la valeur de l’atténuation pour l’harmonique de
rang 5 et confirmer cette valeur en utilisant l’analyse spectrale précédente.
B) Identification de la commande d’un moteur
On utilise les moteurs à courant continu des maquettes DMS et on fera l’étude en
utilisant le système d’acquisition informatique Fastlab + Synchronie.
Matériel :
-
Bobine de 150mH / 124.
Rhéostat 10 4.
Alimentation stabilisée 0-30V.
Oscilloscope numérique.
Système d’acquisition FAST-LAB + Synchronie.
Sonde de courant E3 (rapport 1v/100mA).
1- Montage
i
udt
2- Identification du système
Relever la réponse indicielle du système en vitesse et en courant via la carte Fastlab.
Modéliser les deux réponses en choisissant pour chaque cas le modèle le plus
adapté dans la bibliothèque de synchronie.
Quel est l’ordre du système ?
Evaluer les constantes de temps électrique et mécanique (à 95% de la valeur finale)
du système. Comparer ces valeurs et commenter.
Peut-on aborder la machine à courant continu comme un filtre ? Justifier la réponse.
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