Exercices sur les vecteurs coplanaires et sur les fonctions Exercice 1

Exercices sur les vecteurs coplanaires et sur les fonctions
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Exercice 1 : Dans un repère orthonormé (O ; i , j , k ) , on considère les vecteurs
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u (1 ;-1 ;1) ; v (1 ;1 ;-3) et w (0 ;-2 ;4). Démontrer que ces vecteurs sont coplanaires.
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Exercice 2 : Dans un repère orthonormé (O ; i , j , k ), on considère les points A(3 ;1 ;-2) ;
B(2 ;3 ;2) ; C(4 ;-2 ;0) et D(3 ;0 ;4). Démontrer que les points A, B, C, D sont coplanaires.
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Exercice 3 : Soit P le plan passant par A(2 ;-3 ;1) et de vecteurs directeurs u u (1 ;0 ;1) et
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v (0 ;1 ;1). Démontrer que le point B(4 ;-6 ; 0) est un point de P.
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Exercice 4 : Dans un repère orthonormé (O ; i , j , k ), on considère les vecteurs : u (1 ;
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2 ;1) ; v (3 ;-1 ;2) et w (-5 ;0 ;-3) ainsi que les points A(1 ;2 ;-1) et B(-4 ;2 ;-4).
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1) Démontrer que les vecteurs u , v , w sont coplanaires.
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2) En déduire que le point B appartient au plan passant par A et de vecteurs directeurs u
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et v .
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Exercice 5 : Dans un repère orthonormé (O ; i , j , k ) on considère les points A(0 ;0 ;4),
B(1 ;0 ;3), C(0 ;1 ;7), D(4 ;1 ;2) et E(5 ;2 ;4).
1) Démontrer que les points A, B et C déterminent un plan.
Démontrer que la droite (DE) est parallèle au plan (ABC).