MSN 31 à 35 MATHÉMATIQUES 1re CO (9e)

Service de l’enseignement obligatoire de langue française SEnOF
Amt für französischsprachigen obligatorischen Unterricht FOA
Rue de l’Hôpital 1, 1701 Fribourg
T +41 26 305 12 27, F +41 26 305 12 24
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MSN 31 à 35
1re CO (9e)
MATHÉMATIQUES
Planification annuelle fribourgeoise
Préambule
Depuis la rentrée 2011, les cantons romands possèdent un plan d’études commun – PER – qui donne désormais le cadre général des objectifs d’enseignement, indique la progression des apprentissages et précise déjà
trois niveaux à atteindre. Afin de faciliter la mise en œuvre concrète dans les classes, nous avons demandé
qu’une planification annuelle fribourgeoise (PAF) soit réalisée. Celle-ci a été établie sur la base des attentes
fondamentales du PER, afin d’assurer la meilleure cohérence possible avec les trois types de classes EB, G et
PG du cycle d’orientation de notre canton.
La semaine a été retenue comme unité de temps. De manière générale, la durée effective de l’année scolaire,
ayant valeur pour toutes les disciplines d’enseignement, est de 32 semaines.
Ce temps de travail permet de :
• gérer la progression des apprentissages de la partie Mathématiques du domaine MSN
• favoriser les apprentissages de la Formation Générale
• participer au développement des Capacités transversales.
Objectifs et structure
Cette planification :
• ne reproduit pas tous les détails du PER. Ce dernier reste la référence et chaque enseignant-e doit le
consulter pour compléter ou clarifier les informations synthétisées ici ;
• est évolutive et sera adaptée en fonction des expériences réalisées entre 2011 et 2013 ;
• reprend la structure et les contenus du PER, et parfois sa typographie (Les exemples, dans les pages suivantes, sont indiqués en italique, de la même façon que dans le plan d’études romand) ;
• propose une progression des apprentissages en séquences successives. Elle inclut le travail sur la résolution de problèmes et les évaluations tant diagnostiques que formatives et sommatives ;
• présente successivement les différents thèmes dans la progression annuelle ; ces derniers peuvent être
travaillés en parallèle, comme par exemple Espace et Grandeurs et mesures ;
• précise pour chaque séquence :
o le thème
o la durée en semaines
o les apprentissages visés.
Remarques
•
•
L’axe thématique MSN 35 – qui vise avant tout l’apprentissage des procédures : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques – est développé au travers des différentes séquences et activités ainsi que dans la résolution de problèmes de recherche. Ceci est souligné
dans les pages suivantes par la bordure droite de couleur pour chacune des séquences.
Le niveau d’exigences à viser, distinct pour les trois types de classes EB, G et PG, doit correspondre au
niveau actuel, en cours mais au plus tard à la fin du CO. Nous attendons que le processus d’harmonisation
intercantonale se fasse au travers du maintien, voire du renforcement du niveau de compétences atteint aujourd’hui par nos élèves.
Avec l’expression de notre considération distinguée.
Léon Gurtner
Chef de service
Fribourg, le 24 mai 2011
Roby Zufferey
Adjoint du chef de service
MATHÉMATIQUES 9E
Semaines
EB
G / PG
NO 9.1
5 sem.
4 sem.
1
1
2
2
3
3
4
4
5
ES 9.1
APPRENTISSAGES VISES
NOMBRES NATURELS ET DECIMAUX
- Reconnaissance et utilisation de propriétés des nombres naturels :
 critères de divisibilité, multiples et diviseurs communs
 ppmc, pgdc, nombres premiers, produit de facteurs
- Connaissance et utilisation de différentes écritures d'un même nombre (y compris sous forme de
puissances)
- Connaissance et utilisation des priorités des opérations (y compris parenthèses)
- Connaissance et utilisation des propriétés des opérations pour organiser et effectuer des calculs de
manière efficace et pour donner des estimations : addition, soustraction, multiplication, division
- Exploration de quelques systèmes de numération
- Connaissance et utilisation de diverses fonctions de la calculatrice : quatre opérations de base,
parenthèses, mise en mémoire et récupération de valeurs, puissance, racine,...
- Prise en compte de l’ordre dans lequel la calculatrice effectue les opérations
FIGURES GEOMETRIQUES PLANES
5 semaines
6
5
7
6
8
7
9
8
10
9
GM 9.1
- Reconnaissance, dénomination, description de figures planes selon leurs propriétés (symétrie-s interne-s,
côtés, angles, somme des angles, diagonales) et construction d’angles, triangles, quadrilatères, cercles
- Reconnaissance et dénomination des angles (aigu, obtus, droit, plat, rentrant)
- Estimation, comparaison, classement et mesure d’angles en degrés
- Reconnaissance, dénomination, description des propriétés et construction de :
 droites parallèles, droites perpendiculaires
 hauteur, médiatrice, bissectrice
 médiane G / PG
 cercles inscrit et circonscrit
- Représentation de figures planes par un croquis et/ou un dessin à l’échelle (y compris 1:1)
LIGNES ET SURFACES
3 semaines
11
10
12
11
13
12
NO 9.2
- Estimation, comparaison, classement et mesure de grandeurs par manipulation de lignes, angles, surfaces,
en utilisant des unités conventionnelles et non conventionnelles
- Mesure des dimensions adéquates et calcul :
 du périmètre d'un polygone
 de l'aire d'un carré, d'un rectangle, d'un triangle, d'un parallélogramme, d'un losange, d'un trapèze (par
décomposition et à l'aide d'une formule)
 de l'aire d'un polygone par décomposition en figures simples
- Estimation, comparaison, classement et mesure de grandeurs, choix d'une unité adéquate, prise de mesure
à l'aide d'un instrument adapté et expression d'une grandeur dans des unités de longueur et d’aire
NOMBRES RELATIFS
3 sem.
4 sem.
14
13
15
14
16
15
- Connaissance et utilisation de différentes écritures d'un même nombre relatif
- Comparaison, approximation, encadrement et représentation sur une droite de nombres relatifs
- Utilisation de procédures de calcul réfléchi ou de calcul mental avec des nombres relatifs de -100 à +100 :
 +, – EB
 +, –, · , : G / PG
16
ES 9.2
2 semaines
17
17
18
18
GM 9.2
3 sem.
2 sem.
19
19
20
20
21
2
REPRESENTATIONS DE SOLIDES
- Reconnaissance, dénomination, description de solides selon leurs propriétés (faces, sommets, arêtes,
polyèdre ou non) : cube, parallélépipède rectangle, prisme droit, cylindre, pyramide
- Réalisation de développements et construction de solides : cube, parallélépipède rectangle
- Représentation de solides en perspective
SOLIDES ET DIVERSES MESURES
- Estimation, comparaison, classement et mesure de grandeurs par manipulation de solides, en utilisant des
unités conventionnelles et non conventionnelles.
- Mesure des dimensions adéquates et calcul du volume et de l'aire du cube et du parallélépipède rectangle ;
du volume (par décomposition et à l'aide d'une formule) et de l'aire de prismes droits G / PG
- Estimation, comparaison, classement et mesure de grandeurs, choix d'une unité adéquate, prise de mesure
à l'aide d'un instrument adapté et expression d'une grandeur dans diverses unités : longueur et aire ;
volume, capacité ; masse ; temps
- Sensibilisation aux aspects culturels et historiques de la mesure
PROPOSITION DE PLANIFICATION
Semaines
EB
G / PG
NO 9.3
APPRENTISSAGES VISES
NOMBRES RATIONNELS
4 semaines
22
21
23
22
24
23
25
24
FA 9.1
5 sem. 4 sem.
26
25
27
26
28
27
29
28
30
- Connaissance et utilisation de différentes écritures d'un même nombre
- Comparaison, approximation, encadrement, représentation sur une droite et ordre de grandeur de nombres
écrits sous forme :
 décimale dans
 fractionnaire (y compris simplification et amplification) dans
 de pourcentage
 de puissance ab (b dans IN et a sous forme décimale dans + EB, dans G / PG)
- Utilisation de procédures de calcul réfléchi ou de calcul mental avec des nombres rationnels positifs :
 sous forme décimale (+, –, · , :) et sous forme fractionnaire (+, –)
- Utilisation des algorithmes pour effectuer des calculs de façon efficace avec des nombres rationnels positifs :
 sous forme décimale, inférieurs à 10 000, ayant au plus deux décimales (+, –, · , :)
 sous forme fractionnaire (+, –)
- Discernement des ensembles de nombres
FONCTIONS ET DIAGRAMMES
- Lecture et interprétation de tableaux de valeurs, de représentations graphiques
- Représentation d’une relation où interviennent deux grandeurs variables par :
 un tableau de valeurs
 une représentation graphique (à la main, à l’aide d’un tableur, d’un grapheur, …)
 un ou plusieurs opérateurs (sous forme de « machine » ou d’expression verbale)
- Passage d'une représentation à une autre :
 de l'opérateur au tableau de valeurs et inversement
 du tableau de valeurs à la représentation graphique et inversement
- Résolution de problèmes de proportionnalité (propriétés, facteur de la proportionnalité) :
 quantité/ quantité (prix, poids, devises, …)
 agrandissement et réduction de figures
- Lecture de données (horaires, statistiques, …) et interprétation de diagrammes
- Réalisation de diagramme cartésien, en colonnes
- Utilisation d'outils appropriés (tableur, grapheur, …)
FA 9.2
CALCUL LITTÉRAL
2 sem.
29
30
ES 9.3
G / PG
- Connaissance et utilisation des règles et conventions usuelles d'écriture algébrique
- Détermination de la valeur numérique d'une expression littérale (bh/2, 4x + 5, abc, x3, ...) en substituant des
nombres aux lettres
- Élaboration d'expressions littérales à partir de figures géométriques ou d'expressions verbales
TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES
2 semaines
31
31
32
32
- Reconnaissance et dénomination des isométries : translation, symétrie axiale, rotation, symétrie centrale
- Description et identification des caractéristiques d'une isométrie (vecteur de translation, axe de symétrie, centre
de rotation ou de symétrie, conservation des grandeurs, …)
- Anticipation de la position d’une figure plane après une isométrie
- Réalisation de frises ou de pavages à l'aide d'isométries
- Construction de l'image d'une figure plane par une isométrie (à l'aide des instruments ou de logiciels
appropriés) : translation, symétrie axiale, rotation, symétrie centrale
- Agrandissement et réduction de figures planes en utilisant la proportionnalité
- Utilisation de systèmes de repérage pour communiquer des positions et des itinéraires, pour placer des points
La progression de certains apprentissages est prévue sur deux, voire trois ans, par le PER ; des choix ont
ainsi été effectués, en particulier pour assurer la perméabilité entre les types de classes :
e
o opérations (addition et soustraction) avec les relatifs et avec les fractions dès la 9
e
e
o réalisation d’isométries en 9 , recherche des éléments de construction dès la 10
e
e
o diagrammes cartésiens et en barres réalisés dès la 9 et jusqu’en 11
o aire et développement du cylindre abordés conjointement dès la 10e
o ajout de références au trapèze et aux angles rentrants non cités actuellement dans le PER
o introduction de la médiane en 9e, du centre de gravité en 10e.
3
Visées prioritaires des mathématiques selon le PER
Se représenter, problématiser et modéliser des situations et résoudre des problèmes en construisant et en
mobilisant des notions, des concepts, des démarches et des raisonnements propres aux Mathématiques et aux
Sciences de la nature dans les champs des phénomènes naturels et techniques, du vivant et de
l’environnement, ainsi que des nombres et de l’espace.
Eléments pour la résolution de problèmes selon le PER
Les éléments notés en noir dans le tableau ci-dessous concernent tous les axes thématiques.
NOMBRES ET OPERATIONS
FONCTIONS ET ALGÈBRE
MSN 32 Poser et résoudre des problèmes pour construire
et structurer des représentations des nombres réels
RESOLUTION DE PROBLEMES NUMERIQUES EN LIEN AVEC LES
ENSEMBLES DE NOMBRES TRAVAILLES, L’ECRITURE DE CES NOMBRES
ET LES OPERATIONS ETUDIEES.
MSN 33 Résoudre des problèmes numériques et algébriques
RESOLUTION DE PROBLEMES EN LIEN AVEC LES NOTIONS ETUDIEES
(fonctions, diagrammes, expressions algébriques et équations).
RESOLUTION DE PROBLEMES DE PROPORTIONNALITE.
- utilisation des propriétés des nombres et opérations pour établir
utilisation du langage algébrique pour établir des preuves PG
des preuves
- traduction des données d'un problème en opérations
arithmétiques, en respectant les conventions d'écriture
- choix de l'outil de calcul le mieux adapté à la situation et à ses
propres compétences
- utilisation de la calculatrice dans des situations où l'aspect
calculatoire est secondaire, pour vérifier le résultat d'un calcul
ou pour effectuer des calculs complexes
- acceptation ou refus d'un résultat par l'estimation de l'ordre de
grandeur, la connaissance des opérations ou la confrontation
au réel
MODELISATION
- déduction d’une ou plusieurs informations nouvelles
MSN 35
- tri et organisation des informations (liste, tableau,
à partir de celles qui sont connues
Modéliser des
schéma, croquis,…)
phénomènes naturels,
- réduction temporaire de la complexité d’un problème
techniques, sociaux
- mise en œuvre d’une démarche de résolution
- vérification, puis communication d'une démarche et
ou des situations
- ajustement d’essais successifs
mathématiques
d'un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe
- pose de conjectures, puis validation ou réfutation
ainsi que des symboles adéquats
utilisation des propriétés des figures (…) pour établir des preuves
utilisation (…) des grandeurs pour établir des preuves
RESOLUTION DE PROBLEMES GEOMETRIQUES
EN LIEN AVEC LES FIGURES ET LES TRANSFORMATIONS ETUDIEES.
RESOLUTION DE PROBLEMES DE MESURAGE EN LIEN
AVEC LES GRANDEURS ET LES THEOREMES ETUDIES.
MSN 31 Poser et résoudre des problèmes
pour modéliser le plan et l'espace
MSN 34 Mobiliser la mesure pour comparer des grandeurs
ESPACE
GRANDEURS ET MESURES
Proposition de répartition des contenus sur 3 ans
EB
une semaine
G
PG
9e
10e
11e
9e
10e
11e
9e
10e
11e
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NOMBRES RATIONNELS ET REELS
FONCTIONS ET DIAGRAMMES
CALCUL LITTERAL
EQUATIONS
FIGURES GEOMETRIQUES PLANES
REPRESENTATIONS DE SOLIDES
TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES
LIGNES ET SURFACES
SOLIDES
MODELISATION
NOMBRES RELATIFS
/ RECHERCHE ET STRATEGIES
NOMBRES NATURELS ET DECIMAUX
DIVERSES MESURES
N.B. : Cette répartition pour 9-10-11 sera adaptée en fonction des expériences vécues durant l’année scolaire 2011-2012 en 9e. Le document comprenant les planifications pour 10 et 11 est mis à disposition, pour consultation, en ligne sur www.mathsfri.ch, documents officiels.
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