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Concevoir un sablier pour le calcul mental
Cycle 2
B/ Objectifs
1. Mettre en œuvre une démarche
d’investigation expérimentale.
2. Acquérir des connaissances relatives à l’histoire des objets de la mesure du temps.
3. Acquérir des connaissances relatives aux matériaux [ fluidité de matériaux ].
C/ Compétences visées
-
Mesurer et comparer des durées en secondes.
Etre curieux des traces du passé
Comparer des contenances, des masses
Caractériser une démarche technologique, trouver une réponse à un besoin, à un
cahier des charges.
Etape n°1 –– étude du besoin.
Situation de départ
En calcul mental,
mental on n’a pas d’instrument simple pour limiter le
temps.
Problèmes posés
De quel instrument avons-nous besoin ? D’un instrument
capable de mesurer des durées courtes et répétitives.
Quelles sont les contraintes ? (Cahier des charges)
- doit être visible de loin.
- Doit fonctionner sans surveillance, sans qu’on y pense.
- Doit être bon marché.
- Réalisable par nous-mêmes en classe.
Hypothèses des
enfants.
Test des
propositions
a.
b.
c.
d.
On pourrait acheter une grosse horloge
On pourrait compter dans sa tête
On pourrait faire brûler une bougie
On pourrait fabriquer un gros sablier
Discussions collectives
Confrontation
Test des propositions ; confrontation
Une grosse
horloge
Compter
dans sa tête
oui
Attendre qu’une
bougie brûle
oui
Bon marché
oui
oui
Réalisable en classe
oui
Conclusion
Impossible
pendant qu’on
calcule
Mesurer des durées
Visible de loin
Pas besoin de surveiller
oui
Un gros
sablier
oui
oui
oui
Oui ,
possible
Oui
oui
Conclusion n°1 :
Le sablier semble la meilleure solution
mais nouveau problème : Comment le réaliser ?
>>> Le maître montre alors un sablier réalisé avec deux bouteilles
plastique.
Il a l’air bien !
Etape n°2 –– choix du matériau d’écoulement.
Situation de départ
Le maître a montré un sablier réalisé avec deux bouteilles
plastique.
Dans le sablier du maître, le sable ne coule pas régulièrement.
Problème
Hypothèses des
enfants
Test des
propositions
Contraintes (Cahier des charges)
– Le sable doit couler lentement
– la durée doit être la même dans un sens et dans l’autre
– le matériau fluide doit être facile à trouver.
Quel autre matériau pourrait on mettre à la place du sable ?
Essayer avec différents produits de cuisine.
(farine, semoule, riz, sucre, sel, …)
faire des essais d’écoulement
Matériel :
-
Des sabliers « bouteilles plastique » identiques
Des grains trouvés dans les ingrédients de cuisine, bien secs.
Une série de bouchons percés au diamètre 9 mm.
Un entonnoir par groupe.
Tests et essais de matériaux « coulant » :
Bouchons
percés au
diamètre 9
Sable sec
Hypothèses
des enfants
Ecoulement
lent
Réversibilté
(même durée
dans les 2 sens)
Oui, TB
Sel fin
oui
Sucre fin
Semoule fine
oui
Semoule
moyenne
oui
Riz rond
oui
oui
Conclusion n°2:
-
Tous les matériaux ne coulent pas bien.
On n’avait pas bien prévu le résultat (hypothèses fausses)
On peut choisir la semoule fine ou le sel fin car avec ces deux matériaux, les sabliers
sont réversibles.
Nouveau problème :
Le sablier avec du sel fin coule un peu trop vite.
Comment le ralentir ?
Etape n°3 –– le sablier à sel
Situation de départ
Le sablier à sel fin coule trop vite.
Problème
Que peut on faire pour que le sel fin coule moins vite ?
Hypothèses des
enfants
le trou d’écoulement est trop gros.
Test des propositions
Essayer l’écoulement du sel fin avec un diamètre de perçage
plus petit (diamètre 4).
La semoule ne s’écoule pas régulièrement.
Mais le sel fin oui.
Matériel :
- une série de bouchons percés au diamètre 4 mm
- du sel fin bien sec
- un entonnoir par groupe.
Conclusion n°3 :
-
Si on choisit le sel fin, il faut un bouchon percé diamètre 4.
Si on choisit la semoule fine, il faut un bouchon percé diamètre 9.
Nouveau problème :
Comment régler la durée pour répondre à notre besoin de départ (calcul mental) ?
Etape n°
n°4
n°4 – Etalonner le sablier pour le calcul mental
Situation de départ
On a deux sabliers qui fonctionnent soit avec de la semoule fine
soit avec du sel fin.
Problème
Comment régler l’écoulement sur une durée précise ?
Hypothèses des
enfants
On peut remplir plus ou moins la bouteille et mesurer à chaque
fois.
Test des propositions
Essais sur le critère quantité.
Conclusion n°°4:
4:
A partir du moment où nous avons trouvé le bon diamètre de perçage, nous ne modifions plus
ce critère et nous ne travaillons que sur le paramètre quantité de matériau.
Vocabulaire acquis :
Durée, temps, diamètre ∅, mm (millimètre), seconde (‘’), perçage, écoulement, régulier,
réversible.
Etape n°
n°5
n°5 – Etude documentaire
L'écoulement d'un fluide
Les appareils de mesure du temps basés sur le
principe de l'écoulement régulier d'un fluide ne
permettent pas de "donner l'heure", mais
servent à mesurer un intervalle de temps.
Environ 3000 ans avant J.C., les clepsydres
sont utilisées par les égyptiens. Le fluide utilisé
est de l'eau.
La clepsydre (du grec klepto, "je dissimule" et
hudor "eau" est un appareil de mesure du
temps extrêmement ancien. Il y a par exemple
au musée du Caire une clepsydre datant de
1530 av. J.C
Une clepsydre est un récipient percé d’où l'eau
s'écoule. À l'intérieur du récipient, des
graduations permettent de mesurer des
intervalles de temps.
Utilisée par de nombreuses civilisations
(égyptienne, grecque, chinoise, arabe, etc.) la
clepsydre fut maintes fois perfectionnée jusqu'à donner naissance à de véritables
horloges à eau.
La clepsydre tenait une grande importance dans la vie politique des cités grecques.
En effet, la clepsydre servait à limiter la durée des discours ou des plaidoiries des
différents orateurs. Les Grecs perfectionnèrent d'ailleurs l'appareil en lui adjoignant
un flotteur qui régularisait le débit d'eau.
Apparues dès le IIe ou IIIe sciècle av. J.C., les horloges à eau utilisent la variation
d'un niveau d'eau pour commander divers mécanismes à l’aide d’un flotteur, posé
sur le réservoir d'eau dont le niveau descend ou monte régulièrement.
Les horloges à eaux ne disparaîtront que vers 1400 avec l'apparition puis la
généralisation des horloges mécaniques.
Au quatorzième siècle, les sabliers sont couramment utilisés.
Le temps est mesuré par l'écoulement d'une quantité donnée de sable. Le sablier a
été inventé dans les pays du nord de l'Europe où les clepsydres étaient
inutilisables l'hiver à cause du gel.
S'il faut souvent retourner le sablier pour mesurer des intervalles de temps
relativement longs, il indique avec une bonne précision la durée d'une tâche à
accomplir. Le sablier est demeuré longtemps utilisé alors même que les
horloges mécaniques étaient inventées.
On trouve encore des sabliers dont la fonction est de mesurer le temps de
cuisson des oeufs à la coque (environ 3 min).
Si les appareils basés sur le principe de l'écoulement d'un fluide ne sont plus
utilisés, de nombreuses expressions liées à ces appareils sont restés dans le
langage courant. Par ex, on dit que le temps s'écoule ...
Anecdote :
Le sablier symbolise tellement bien l'attente que le pictogramme utilisé
par les programmeurs microsoft pour signifier à l'utilisateur de patienter
est un... sablier.
La combustion d'un corps
Les appareils de mesure du temps basés sur le principe de la combustion d'un corps
ne
permettent
pas
de
"donner
l'heure",
mais
servent
à
mesurer
un
intervalle de temps. Ces
appareils
étaient
surtout
utilisés
la
nuit.
Ils
remplissaient
alors
le
double-usage d'éclairer et
d'indiquer l'heure...
La bougie est utilisée depuis
l'Antiquité. Ce n'est qu'à
partir du IXe siècle que
graduée,
sa
combustion
permet
de
mesurer
de
courtes durées.
Sur les bougies (alors réalisées avec du suif ou de la cire d'abeille), on traçait des
graduations qui indiquaient lorsque la flamme les atteignait, l'heure qu'il était.
Malgré leur imprécision, l'usage de telles bougies a été très répandu dans l'Europe
médiévale, pour, la nuit, connaître les heures des prières.
A la même époque, en chine et au Japon, on utilise des horloges à feu où le
temps est mesuré grâce à la combustion de bâtons d'encens.
L'encens est une espèce de résine aromatique produite par certains arbres.
Agglomérés en bâtonnets, l'encens lorsqu'il se consume dégage une odeur forte et
agréable.
Au IXe siècle, les Chinois et les Japonais imaginèrent d'utiliser la combustion lente
et régulière de l'encens pour mesurer le temps. Dans un réceptacle, on plaçait un
bâtonnet d'encens. Au terme de sa combustion, un fil retenant une à deux billes de
métal brûlait à son tour laissant tomber les billes dans un récipient métallique. Le
bruit provoqué par cette chute prévenait alors les utilisateurs qu'un certain laps de
temps venait de s'écouler.
Ces horloges à encens réservées
somptueusement décorées.
aux
personnes
les
plus
riches
étaient
Longtemps, lors de la vente aux enchères d'immeubles, l'adjudication (la vente)
n'était prononcée qu'après l'extinction de trois bougies allumées successivement et
dont chacune avait une durée d'une minute.
Enfin, la lampe à huile, utilisée dès la préhistoire pour s'éclairer a également été
utilisée au XVIIe siècle pour mesurer le temps grâce à des graduations peintes ou
gravées sur le réservoir d'huile.
Au XVIIIe siècle, l'éclairage à l'huile commence à se répandre notamment grâce à
l'invention de la mèche tressée et du verre de lampe.
Un bougeoir en métal supportait une mèche imbibée par de l'huile (huile de baleine
ou huile végétale et plus tard pétrole) dont on allumait l'extrémité. Au fur et à
mesure de la combustion de l'huile, le niveau de l'huile dans le réservoir baisse.
Des graduations placées sur le réservoir marquaient les heures de la nuit en
fonction du niveau de l'huile.
En réalité, la combustion d'un corps n'est pas homogène car elle dépend de
nombreux facteurs (pureté du corps, hydrométrie, etc.). La précision de ces
appareils utilisant un tel procédé était donc toute relative...