Assumptions HYPOTHESES - sciences et basketball

Here is a great question from a reader (rephrased a bit):
I have in my possession a device from Noah Basketball and it measures the approach angle of
a basketball at the rim using a video camera.
J’ai en ma possession un outil de Noah Basketball qui mesure l’angle d’approche d’un ballon
de basket vers le cercle en utilisant une camera video.
The manufacturers claim to have studied well over ten thousand players at various levels.
They claim that a medium high arc of 43 to 47 degrees (depending on the shooter’ height) will
result in an optimal shot.
Les fabricants assurent qu’ils ont étudié bien plus de 10000 joueurs à des niveaux différents.
Ils prétendent qu’un arc moyen de 43 à 47 degres (dependant de la taille du tireur) résultera
en un tir optimal.
What I’m trying to figure out is the relationship between the approach angle at the rim and:
1. varying the release angle and launch speed of the shot
2. the height of the player
3. the distance from the basket
Ce que j’essaie de montrer est le relationel entre l’angle d’approche du cercle et :
1. la variation de l’angle de relache et la vitesse de lancement du tir
2. la taille du joueur
3. la distance par rapport au panier
Let’s get to work.
Travaillons.
Assumptions
HYPOTHESES
I think that in this situation, it is safe to assume that air resistance is negligible. Boy, that
would be a pain in the rear if I had to consider air resistance. So, whether it is true or not, I am
not going to add air resistance.
Je pense que dans cette situation, il est preferable de supposer que la résistance de l’air est
négligeable. Mec, ce serait impossible en considérant de la résistance dans l’air. Donc, que
ce soit vrai ou pas, je ne vais pas ajouter de resistance dans l’air.
I am not sure if I am going to consider backboard shots.
Je ne crois pas que je vais considerer les tirs avec la planche.
One other thing. I am not going to look at the side to side variation in a shot. I will just
assume the shooter can aim straight. If you are the coach and your players are shooting
straight, maybe you could practice shooting straight.
Autre chose, je ne vais pas regarder la variation d’un cote ou de l’autre d’un tir. Je vais juste
supposer que le tireur sait viser droit. Si vous etes l’entraineur et vos joueurs savent tirer
droit, peut etre que vous devriez vous entrainer…
Projectile Motion Primer
MOUVEMENT D’UN PROJECTILE PRIMAIRE
Let me try something a little different here. I usually post all the equation details. Perhaps
many people just skip over those steps.
Laissez moi essayer quelque chose d’un peu different ici. J’envoie normalement tous les
details des équations. Peut etre que beaucoup de gens sautent ces étapes.
For now, let me just say that for projectile motion, we have the following two equations for
the motion in the x- and y-directions:
Maintenant, pour le movement d’un projectile, nous avons les 2 équations suivantes pour le
movement des directions x et y.
Here x and y are clearly changing with time. Also, I took one shortcut. I used t. This assumes
that at t = 0 seconds, the object is at position x0 and y0.
Ici, x et y changent clairement avec le temps. Aussi, j’ai pris un raccourci. J’ai utilize t, cela
veut dire que à t=0 seconde, l’objet est en position x0 et y0.
The general solution for projectile motion is to put in the stuff you know. Then use one of the
above equations to solve for the time. This time can then be used in the other equation.
La solution générale pour le mouvement de projectile est d’y mettre ce que vous savez. Donc,
utilisez une des équations au dessus pour résoudre le temps. Ce temps peut ensuite etre utilize
dans l’autre equation.
Ok, now some variable to use in this basketball situation. Let me start with this diagram:
Ok, maintenant des variables à utiliser dans cette situation de basket. Laissez moi commencer
avec ce shéma.
Actually, I just realized something. If I put the origin at the starting location of the ball, then I
can get rid of one of the heights. Let me call the difference in height of the starting and ending
points h. If I want to refer to the starting height of the ball, I will call that p (for person).
En fait, je viens de me rendre compte de quelque chose. Si je mets l’origine à l’emplacement
de depart de la balle, alors je peux me débarasser d’une des hauteurs. J’appellerai la
difference entre la hauteur de depart et la hauteur de fin points h. si je veux me rapporter à la
hauteur de depart de la balle, j’appellerai cela p (pour personne).
This means that my two kinematic equations become:
Ce qui veut dire que mes 2 équations cinématiques deviennent :
Now what? Well, I could solve for a number of things – but really I am looking for
relationships between the variables. Honestly, it is pretty simple to solve for the initial speed
needed to hit a certain spot if you know everything else. It is not so trivial to solve for the
angle needed if you know the speed.
Maintenant quoi ? Eh bien, je voudrais résoudre un certain nombre de choses – mais
vraiment, ce que je cherche est du relationnel entre les variables. Honnêtement, c’est plutôt
simple de résoudre le problème de la vitesse initiale requise pour atteindre un certain point si
vous connaissez toutes les variables. Ce n’est pas si banal de résoudre l’angle necessaire si
vous connaissez la vitesse.
To make things a little easier, I will switch to numerical mode. And to do that, I will need
some starting values.
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The height of the rim is 3.05 meters above the ground. Let me assume a release height
of 2 meters. This means that h would be 1.05 meters.
What about the distance from the basket? The three point line is around 7 meters
(depending on the type of court). How about I start with a distance of 5.5 meters.
What ranges of initial speeds seem reasonable? I will start with something low like 5
m/s and move up to about 15 m/s. I doubt I will need to go much faster than that.
The basketball rim has a diameter of about 45 cm. The basketball has a radius of about
12 cm.
Pour rendre les choses un peu plus faciles, je vais changer en mode numérique. Et pour cela,
j’aurai besoin de valeurs de depart.
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La hauteur du cercle est de 3.05 m au dessus du sol. Prenons une hauteur de relache
de 2 m. Cela voudrait dire que h devrait être à 1.05 m;
Maintenant, la distance par rapport au panier ? la ligne des 3 points est environ à 7
metres (dependant du type de terrain). Commencons donc avec une distance de 5.50 m
Quelles échelles de vitesse initiale semblent raisonnables ? Commencons avec
quelque chose de bas comme 5 m/s et montons jusque 15 m/s. Je doute avoir besoin
d’aller plus vite que cela.
Le cercle du panier a un diameter d’environ 45 cm. le ballon de basket a un rayon
d’environ 12 cm.
Here is the plan: use standard projectile motion calculations to model where the ball will go
given an initial velocity and launch angle. Next, see if this trajectory will take it through a
basketball goal. Pretty simple, right? Well, the idea is simple but the calculation can take a
while.
Voici le plan : utiliser un calcul standard de movement de projectile pour modéliser où la
balle ira en lui donnant une vitesse initiale et un angle de lancement. Puis, voir si la
trajectoire l’emmenera à travers le panier. Assez simple, non ? Eh bien, l’idée est simple mais
le calcul peut prendre un moment.
If I vary the launch angles from 35° to 70° and I vary the launch speed from 7 m/s to 11 m/s,
which combinations would result in a goal? Remember that I am not looking at backboard
shots or ones that spin around the rim. These are just plain old through the hoop shots. Here is
what I get:
Si je varie les angles de lancement de 35° à 70° and je varie la vitesse de lancement de 7 m/s
à 11 m/s quelles sont les combinaisons qui ameneront au but ? rappelez vous que je ne
regarde pas les tirs avec la planche ou ceux qui tournent autour de l’arceau. Ce sont
seulement les tirs en switch. Voici ce que j’obtiens :
Which (by the way) agrees with the data I posted in this previous post on basketball shots.
Ce qui s’accorde avec les datas que j’ai envoyées précédement sur les tirs de basket.
But what does this plot show us? First, it shows that I was a fool for including speeds lower
than 7.6 m/s. Next, it looks like a launch angle of about 50 degrees is pretty nice. Why? First,
this angle corresponds to the lowest launch speed. Second, it seems like this is the thickest
part of the curve. So, if you vary your launch speed some, you will still make the shot.
Mais que nous montre ce shéma ? Premièrement, il montre que j’étais un idiot d’inclure une
vitesse plus basse que 7.6 m/s. Ensuite, cela montre qu’un angle d’environ 50 degrees est
plutôt pas mal. Pourquoi ? d’abord, cet angle correspond à la plus petite vitesse de
lancement. Puis, il semble que c’est aussi la partie la plus dense de la courbe. Donc, si vous
varies votre vitesse de lancement, vous pourrez toujours faire mouche.
But does this answer the original question? I think not. Let me make a plot of starting angle
vs. entering angle for all of these shots.
Mais est ce que cela répond à la question originale ? Je ne pense pas. Laissez moi faire un
diagramme d’un angle de depart contre un angle d’entrée pour tous ces tirs.
This shows that there seems to be a fairly linear correlation between the initial throwing angle
and the angle the ball has when it hits the goal (for this same distance and height from the
goal). So, perhaps this is one of the answers to the questions. If the best launch angle is
around 50 degrees, this would correspond to one “entering angle” of about -40°. The video
basketball computer can’t really see the launch angle, but it can see the final angle.
Cela montre qu’il semble qu’il y ait clairement une correlation linéaire entre l’angle de jet
initial et l’angle que le ballon a quand il touche le but (pour cela à même distance et hauteur
du but). Donc, peut etre que c’est une des réponses aux questions. Si le meilleur angle de
lancement est autour de 50 degres, cela correspondrait à un angle d’entrée d’environ 40
degrés. L’ordinateur video du basket ne peut pas reellement voir l’angle de lancement, mais
peut voir l’angle final.
Final Note:
CONCLUSION
Do you know what is really cool? Even though I can look at projectile motion and calculate
optimal launch angles and stuff, I can’t really shoot any better than the average person. On the
other hand, an NBA pro could take a shot from a whole bunch of different locations and make
many of them. Some of these NBA players have no clue about projectile motion (although
surely some do).
Savez vous ce qui est vraiment top ? Même si je peux voir un movement de projectile et
calculer les angles optimaux de lancement et ce qui les entoure, je ne peux toujours pas tirer
mieux que la moyenne. D’autre part, un pro de la nba pourrait prendre un tir depuis un
paquet d’emplacements différents et en rentrer la plupart. La plupart de ces joueurs n’ont
aucune idée de ce qu’ait le movement de projectile (bien que surement certains le sachent).
So, how do people make these types of shots? If you say “muscle memory” or something like
that, I don’t like it. It could be muscle memory if they always shot from the same place with
the same initial velocity and angle. But these players shoot all over the place. They jump and
shoot. They move the side then shoot. Crazy.
Donc, comment est ce que les gens rentrent ces types de tirs ? Si vous dites “la mémoire du
geste” ou quelque chose comme cela, je n’aime pas. Ce pourrait etre la memoire du geste
s’ils tiraient toujours du meme endroit avec la meme rapidite et le meme angle. Mais ces
joueurs tirent de partout. Ils sautent et tirent. Ils changent de cote et tirent. C’est fou