La physique au service de la médecine

Santé / Chapitre 1 :
La physique au service de la médecine
I- Les signaux périodiques
1) Rappels
Citer quelques phénomènes périodiques naturels et indiquer leur période
- A faire trouver par les élèves
Parmi les signaux suivant, lesquels sont périodiques ? Lorsque les signaux sont périodiques,
surligner le motif élémentaire que se répète identique à lui même à intervalles de temps
régulier.
Donner la définition d'un phénomène périodique :
Un phénomène périodique est un phénomène qui se reproduit identique à lui-même à
intervalles de temps égaux.
Caractéristiques d'un signal périodique
→ Période (T)
Définir la période :
La période T d'un signal périodique est la plus petite durée au bout de laquelle le signal se
reproduit identique à lui même. On peut également la définir comme étant la durée d'un motif
élémentaire.
Donner sa valeur pour le signal a et le signal d : Ta = 4s
Td = 0,6s
→ La fréquence (f)
Définir la fréquence :
La fréquence f correspond au nombre de périodes par unité de temps.
Quelle relation mathématique permet de calculer la fréquence à partir de la période ? préciser
les unités
1
1
f=
ou T =
T
f
Calculer la valeur de la fréquence pour le signal a : f a = .0,25 Hz
→ Tension maximale (Umax), tension minimale (Umin)
Définir la tension maximale et la tension minimale :
Pour une tension périodique u(t), la tension maximale Umax désigne la valeur la plus élevée
prise par u(t) au cours du temps. La tension minimale Umin est sa valeur la plus faible.
Déterminer les valeurs de Umax et Umin pour le signal a : Umax = 2 V
Umin = 0 V
2) Étude de signaux médicaux
L'électrocardiogramme (ECG) et l'électroencéphalogramme (EEG) sont des examens
fondamentaux en médecine et permettent de diagnostiquer des troubles du rythme cardiaque,
ou des troubles de l'activité cérébrale. Il s'agit d'examens indolores, réalisés en plaçant des
électrodes sur le thorax, les bras et les jambes ou sur le cuir chevelu. Les signaux électriques
parvenant aux électrodes sont recueillis, amplifiés et transcrits sous forme de courbes.
L'électrocardiogramme
L'électroencéphalogramme
L'audiogramme
Lors d'un audiogramme, le médecin teste l'audition de son patient en émettant des sons variés
dans un casque. Un signal électrique correspondant à un de ces sons émis est représenté cidessous.
1) Quelles sont les grandeurs, en abscisse et en ordonnée, représentées sur ces courbes ?
2) Quels sont, parmi les signaux ci-dessus, ceux qui sont périodiques ?
3) Pour chacun de ceux-ci, repérer un motif élémentaire, puis mesurer la période. Calculer
ensuite la fréquence de ces signaux.
4) Donner les valeurs maximales et minimales des tensions correspondant à ces 4 signaux.
Parmi ECG1 et ECG2, lequel a la plus grande période ? la plus grande fréquence ? L'un de ces
deux électrocardiogrammes a été réalisé avec un patient au repos. Lequel ?
Réponses :
1) Les grandeurs représentées sur ces courbes sont :
en abscisse : le temps ;
en ordonnée : la tension.
2) Les signaux périodiques sont ECG1, ECG2 et l'audiogramme.
ECG1
ECG2
Audiogramme
période : T
1s
0,6 s
5 motifs en 2 ms
donc T = 2/5 = 0,4 ms
fréquence : f = 1/T
f =1/1 = 1 Hz
f = 1/0,6 = 1,67 Hz
f = 1/0,0004 = 2500 Hz
Umax
15 mV
20 mV
50 mV
Umin
- 4 mV
- 5 mV
- 50 mV
ECG1 a la plus grande période. ECG2 a la plus grande fréquence. ECG1 a été réalisé avec un
patient au repos car la fréquence cardiaque est la plus faible.
II – Des ondes pour explorer le corps humain
1) Les différents types d'onde
Quelles ondes pour la médecine?
Pour s’y retrouver parmi les multiples possibilités d’examens médicaux, (rayons X, échographie,
thermographie, audiogramme, électrocardiogramme etc.) une façon est de les considérer du
point de vue du type de signal analysé pour parvenir à un diagnostic. Si la médecine nucléaire
est laissée de côté, trois types de signaux sont utilisés : les signaux électriques, ceux qui
mettent en jeu une onde sonore, et ceux qui font intervenir les ondes électromagnétiques. Lors
de l’utilisation d’un signal électrique, comme dans le cas de l’électrocardiogramme, le détecteur
enregistre la production par le corps d’un signal électrique. Les deux autres types de signaux
mettent en jeu des ondes.
Les ondes sonores se retrouvent principalement dans l’utilisation d’un stéthoscope, ou avec les
audiogrammes et les échographies. Elles se propagent dans l’air à la vitesse de 340 m.s –1 et
plus rapidement dans les milieux matériels comme l’eau ou les tissus du corps. Les ultrasons
sont des ondes sonores, de fréquences supérieures à 20 000 Hz, utilisées pour les
échographies si utiles au diagnostic prénatal. Ils sont envoyés par une sonde et l’analyse du
temps qu’ils mettent pour revenir renseigne sur la position, la forme ou les dimensions du bébé.
Suivant leurs fréquences, les ondes électromagnétiques peuvent être visibles par l’œil humain
dans le cas de la lumière, qui est une onde électromagnétique de fréquence comprise entre
3,75 x 1014 Hz et 7,50 x 1014 Hz.. Les ondes non perceptibles par l’œil peuvent être les
dangereux rayons X (de fréquences comprises entre 10 16 Hz et 1020 Hz) pour les radiographies
ou le scanner, l’infrarouge (entre 10 11 Hz et 1014 Hz) pour les thermographies, ou les ondes
utilisées pour l’IRM (de fréquence 10 8 Hz). La vitesse de propagation de ce type d’onde est de
3,00.108 m.s–1 dans le vide, et sensiblement moins dans les milieux matériels, quand elles ne
sont pas absorbées.
Image obtenue par thermographie
Image obtenue par echographie
Image obtenue par radiographie
1) Compléter le tableau suivant :
Types d'ondes
Milieu de
propagation
Vitesse de
propagation
Domaines de
fréquences
Ondes sonores
air
340 m.s-1
Ultrasons > 20 000 Échographie,
Hz
(audiogramme,
stéthoscope)
Ondes
électromagnétique
vide
3.108 m.s-1
Lumière
3,75 x 1014 Hz et
7,50 x 1014 Hz
Application
Rayons X
1016 Hz et 1020 Hz
Radiographie,
scanner
Infrarouge
1011 Hz et 1014 Hz
thermographie
108 Hz
IRM
2) Principe de l'écholocalisation
a) Le sonar
- Voir l'animation « Le sonar »
a) Expliquer en quelques lignes le principe du sonar
b) Répondre aux questions de l'animation en expliquant bien les calculs
v=
1)
d
avec d la distance parcourue par l'onde pendant Δt.
Δt
d = 2 p = 228 m
Δt = 3 x 50 = 150 ms = 150.10-3 s
On en déduit v =
2)
228
= 1520 m.s-1
150.10−3
d = v x Δt
or Δt = 8 x 50 = 400 ms
d = 1520 x 400.10-3 = 608 m
L'onde parcours 608m (aller-retour). La profondeur est donc de 304 m.
3)
d = v x Δt
Δt = 4,25 x 50 = 212 ms
d'où : d = 1520 x 212.10-3 = 322 m
L'onde parcours la distance d, soit deux fois la profondeur.
Les poissons nage à une profondeur de 161 m.
b) L'échographie
- Voir l'animation « échographie » sur le serveur classe
Expliquer en quelques lignes le principe de l'échographie
L’échographie permet d’explorer toutes sortes d’organes tels que les muscles, articulations,
foie, rein, vessie et même un fœtus dans le ventre de sa mère. L’examen dure 15 à 30 minutes
et permet d’établir un diagnostic rapide. L’appareil utilisé pour réaliser les échographies
s’appelle un échographe. On place une sonde sur la région à examiner après avoir appliqué un
gel sur la sonde.
Dans cette sonde sont placés un émetteur et un récepteur d’ultrasons inoffensifs pour le
patient.
Quand l’émetteur émet un ultrason, celui-ci pénètre les tissus jusqu’à ce qu’il rencontre une
structure entraînant sa réflexion : l’ultrason est en partie absorbé par les éléments qui
compose la dite structure et en partie réfléchi.
Sa réflexion le renvoie en direction de la sonde comme le serait un faisceau de lumière arrivant
perpendiculairement sur un miroir. Plus la structure provoquant la réflexion est éloignée de la
sonde, plus le signal réfléchi mettra du temps à revenir. L’écho qui en résulte est enregistré et
donne des informations sur la position et la densité des tissus rencontrés.
Deux grandeurs sont mesurées puis interprétées informatiquement :
– l’amplitude du signal reçu qui dépend du changement de milieu.
Par exemple, entre deux tissus mous, il y a peu de réflexion mais entre un tissu mou et un os,
la réflexion est importante. Sur une échographie, les tissus qui ne renvoient pas d’échos
paraissent noirs alors que ceux qui réfléchissent totalement les ultrasons paraissent blancs. Les
nuances de gris correspondent à des réflexions partielles, plus ou moins importantes.
– la mesure de la durée qui sépare l’émission de la réception de chaque écho.
Elle permet, connaissant la célérité des ondes ultrasonores dans le milieu observé, de
déterminer les dimensions de l’organe observé.
Chaque fois qu’une onde ultrasonore rencontre un obstacle, dans le cas général, une partie de
l’onde est réfléchie, une autre est transmise. Ces phénomènes dépendent de la nature du
matériau rencontré et de son épaisseur.
Réaliser un schéma expliquant le principe d'une échographie. Légender par les mots suivants :
sonde échographique, émetteur, récepteur, os, onde incidente, onde réfléchie. Indiquer la
distance d entre la sonde et l'os.
Donner la relation entre la célérité de l'onde v, la distance d et la durée entre l'émission de
l'onde et la réception Δt. Indiquer aussi les unités !
3) Utilisation des ondes électromagnétiques : Fibroscopie et fibre optique
http://www.ostralo.net/3_animations/swf/descartes.swf
- Réflexion et réfraction lorsque n1 < n2 (air/verre)
Normale
a) Tracer le rayon incident ainsi que les rayons
réfracté et réfléchi
b) Indiquer la relation entre l'angle d'incidence
et l'angle de réflexion, puis entre l'angle
d'incidence et l'angle de réfraction.
n1
n2
c) Déterminer les valeurs des angles de
réflexion i' et de réfraction r pour un angle
d'incidence i = 45°
- Réflexion et réfraction lorsque n1 > n2 (verre/air)
Cas 1 : i < ilim
Cas 2 : i > ilim
Normale
n1
n2
Normale
n1
n2
a) Tracer le rayon incident ainsi que les rayons réfracté (s'il existe) et réfléchi dans les deux cas.
Ex 32 p 28
Parmi les signaux suivants, lesquels sont périodiques ?
….....................................................................................................................................................
Parmi les signaux suivants, lesquels sont périodiques ?
….....................................................................................................................................................
Parmi les signaux suivants, lesquels sont périodiques ?
2) Étude de signaux médicaux
L'électrocardiogramme (ECG) et l'électroencéphalogramme (EEG) sont des examens
fondamentaux en médecine et permettent de diagnostiquer des troubles du rythme cardiaque,
ou des troubles de l'activité cérébrale. Il s'agit d'examens indolores, réalisés en plaçant des
électrodes sur le thorax, les bras et les jambes ou sur le cuir chevelu. Les signaux électriques
parvenant aux électrodes sont recueillis, amplifiés et transcrits sous forme de courbes.
L'électrocardiogramme
L'électroencéphalogramme
L'audiogramme
Lors d'un audiogramme, le médecin teste l'audition de son patient en émettant des sons variés
dans un casque. Un signal électrique correspondant à un de ces sons émis est représenté cidessous.
1) Quelles sont les grandeurs, en abscisse et en ordonnée, représentées sur ces courbes ?
2) Quels sont, parmi les signaux ci-dessus, ceux qui sont périodiques ?
3) Pour chacun de ceux-ci, repérer un motif élémentaire, puis mesurer la période. Calculer
ensuite la fréquence de ces signaux.
4) Donner les valeurs maximales et minimales des tensions correspondant à ces 4 signaux.
Quelles ondes pour la médecine?
Pour s’y retrouver parmi les multiples possibilités d’examens médicaux, (rayons X,
échographie, thermographie, audiogramme, électrocardiogramme etc.) une façon
est de les considérer du point de vue du type de signal analysé pour parvenir à un
diagnostic. Si la médecine nucléaire est laissée de côté, trois types de signaux sont
utilisés : les signaux électriques, ceux qui mettent en jeu une onde sonore, et ceux
qui font intervenir les ondes électromagnétiques. Lors de l’utilisation d’un signal
électrique, comme dans le cas de l’électrocardiogramme, le détecteur enregistre la
Image obtenue par
production par le corps d’un signal électrique. Les deux autres types de signaux
echographie
mettent en jeu des ondes.
Les ondes sonores se retrouvent principalement dans
l’utilisation d’un stéthoscope, ou avec les audiogrammes et
les échographies. Elles se propagent dans l’air à la vitesse de
340 m.s–1 et plus rapidement dans les milieux matériels
comme l’eau ou les tissus du corps. Les ultrasons sont des
ondes sonores, de fréquences supérieures à 20 000 Hz,
Image obtenue par
utilisées pour les échographies si utiles au diagnostic
thermographie
prénatal. Ils sont envoyés par une sonde et l’analyse du
temps qu’ils mettent pour revenir renseigne sur la position, la forme ou les dimensions du
bébé.
Suivant leurs fréquences, les ondes électromagnétiques peuvent être visibles par l’œil
Image obtenue
humain dans le cas de la lumière, qui est une onde électromagnétique de fréquence par radiographie
comprise entre 3,75 x 1014 Hz et 7,50 x 1014 Hz.. Les ondes non perceptibles par l’œil
peuvent être les dangereux rayons X (de fréquences comprises entre 10 16 Hz et 1020 Hz)
pour les radiographies ou le scanner, l’infrarouge (entre 1011 Hz et 1014 Hz) pour les thermographies, ou
les ondes utilisées pour l’IRM (de fréquence 10 8 Hz). La vitesse de propagation de ce type d’onde est de
3,00.108 m.s–1 dans le vide, et sensiblement moins dans les milieux matériels, quand elles ne sont pas
absorbées.
Compléter le tableau suivant :
Types d'ondes
Milieu de
propagation
Vitesse de
propagation
Domaines de
fréquences
Application
- Réflexion et réfraction lorsque n1 < n2 (air/verre)
Normale
a) Tracer le rayon incident ainsi que les rayons réfracté
et réfléchi
b) Indiquer la relation entre l'angle d'incidence et l'angle
de réflexion, puis entre l'angle d'incidence et l'angle de
réfraction.
n1
n2
c) Déterminer les valeurs des angles de réflexion i' et de
réfraction r pour un angle d'incidence i = 45°
- Réflexion et réfraction lorsque n1 > n2 (verre/air)
Cas 1 : i < ilim
Cas 2 : i > ilim
Normale
Normale
n1
n2
n1
n2
Tracer le rayon incident ainsi que les rayons réfracté (s'il existe) et réfléchi dans les deux cas.
…....................................................................................................................................................................................
- Réflexion et réfraction lorsque n1 < n2 (air/verre)
Normale
a) Tracer le rayon incident ainsi que les rayons réfracté
et réfléchi
b) Indiquer la relation entre l'angle d'incidence et l'angle
de réflexion, puis entre l'angle d'incidence et l'angle de
réfraction.
n1
n2
c) Déterminer les valeurs des angles de réflexion i' et de
réfraction r pour un angle d'incidence i = 45°
- Réflexion et réfraction lorsque n1 > n2 (verre/air)
Cas 1 : i < ilim
Cas 2 : i > ilim
Normale
Normale
n1
n2
n1
n2
Tracer le rayon incident ainsi que les rayons réfracté (s'il existe) et réfléchi dans les deux cas.