Devoir à la maison n° 12 Devoir à la maison n° 12

Devoir à la maison n° 12
Devoir à la maison n° 12
A rendre le mercredi 30 mars 2016
A rendre le mercredi 30 mars 2016
Exercice n° 1 : (4,5 points)
On considère le programme de calcul suivant.
 Choisir un nombre de départ.
a) Vérifier que lorsque le nombre de départ est
 Ajouter 1.
 Calculer le carré du résultat
 3, on obtient  5 au résultat final.
obtenu.
b) Lorsque le nombre de départ est 2, quel
 Lui soustraire le carré du
résultat final obtient-on ?
c) Iris prétend que, pour n’importe quel nombre nombre de départ.
de départ x, l’expression 2x + 1 permet d’obtenir le résultat du programme de calcul.
A-t-elle raison ? Justifier la réponse.
Exercice n° 1 : (4,5 points)
On considère le programme de calcul suivant.
 Choisir un nombre de départ.
a) Vérifier que lorsque le nombre de départ est
 Ajouter 1.
 Calculer le carré du résultat
 3, on obtient  5 au résultat final.
obtenu.
b) Lorsque le nombre de départ est 2, quel
 Lui soustraire le carré du
résultat final obtient-on ?
c) Iris prétend que, pour n’importe quel nombre nombre de départ.
de départ x, l’expression 2x + 1 permet d’obtenir le résultat du programme de calcul.
A-t-elle raison ? Justifier la réponse.
Exercice n° 2 : (4,5 points)
a) Construire un triangle ABC avec AB = 7,5 cm, BC = 10 cm et AC = 12,5 cm.
Placer le point M du segment [BC] tel que BM = 4 cm.
Construire la droite (d) qui passe par M et qui est parallèle à la droite (AC) ; elle coupe
le segment [AB] au point N.
b) Calculer BN et MN.
Exercice n° 2 : (4,5 points)
a) Construire un triangle ABC avec AB = 7,5 cm, BC = 10 cm et AC = 12,5 cm.
Placer le point M du segment [BC] tel que BM = 4 cm.
Construire la droite (d) qui passe par M et qui est parallèle à la droite (AC) ; elle coupe
le segment [AB] au point N.
b) Calculer BN et MN.
Exercice n° 3 : (4 points)
Prouver, par des calculs, que A et B sont deux écritures du même nombre.
11 24 2
A=  
7 7 5
3  105  6  103
B=
2  107  4,5  102
Exercice n° 3 : (4 points)
Prouver, par des calculs, que A et B sont deux écritures du même nombre.
11 24 2
A=  
7 7 5
3  105  6  103
B=
2  107  4,5  102
Exercice n° 4 : (6 points)
Sur les figures ci-contre, les
dimensions ne sont pas
respectées.
Un décor d’une pièce de
théâtre a été réalisé.
Il mesure 2,80 m de hauteur
figure 2
vue de profil
figure 1
et 1 m de large, il est
représenté sur la figure 1.
Pour maintenir ce décor à la verticale, le technicien du théâtre propose de construire
deux soutiens identiques qui seront placés à gauche et à droite à l’arrière du décor. Un
soutien est constitué de deux poutres, l’une horizontale, l’autre oblique ; ces poutres
sont positionnés comme sur la figure 2.
Au sol, la distance entre le décor et le soutien est de 1,10 m.
La poutre horizontale est positionnée à 1 m du sol.
Pour fabriquer chaque soutien, le technicien dispose d’une poutre de 4 m.
Est-ce suffisant ? Justifier la réponse.
Exercice n° 4 : (6 points)
Sur les figures ci-contre, les
dimensions ne sont pas
respectées.
Un décor d’une pièce de
théâtre a été réalisé.
Il mesure 2,80 m de hauteur
figure 2
vue de profil
figure 1
et 1 m de large, il est
représenté sur la figure 1.
Pour maintenir ce décor à la verticale, le technicien du théâtre propose de construire
deux soutiens identiques qui seront placés à gauche et à droite à l’arrière du décor. Un
soutien est constitué de deux poutres, l’une horizontale, l’autre oblique ; ces poutres
sont positionnés comme sur la figure 2.
Au sol, la distance entre le décor et le soutien est de 1,10 m.
La poutre horizontale est positionnée à 1 m du sol.
Pour fabriquer chaque soutien, le technicien dispose d’une poutre de 4 m.
Est-ce suffisant ? Justifier la réponse.
Correction du devoir à la maison n° 12
Exercice n° 1 : (4 points)
Suivre un programme de calcul
Développer une expression du type (a + b) (c + d).
a)
b)
 2+1=3
 3+1=2
2
 32 = 9
1 pt
 ( 2) = 4
1 pt
2
2

9
–
2
=
9
–
4
=
5
 4 – ( 3) = 4 – 9 =  5
On obtient donc 5 au résultat final.
On obtient donc  5 au résultat final.
c) Je choisis comme
Il faut maintenant la développer et la réduire.
nombre de départ x.
(x + 1)2 – x2
 x+1
= (x + 1) (x + 1) – x2
2
 (x + 1)
1 pt
= x2 + x + x + 1 – x2
1 pt
 (x + 1)2 – x2
= 2x + 1
Iris a donc raison. 0,5 pt
Exercice n° 2 : (4,5 points)
Appliquer le théorème
de Thalès pour calculer
une longueur.
a) 1,5 pt
Dans le triangle ABC :
 M  [BC].
 N  [AB].
1 pt
 (MN) // (AC).
D’après le théorème de Thalès, on a donc :
BN BM NM
BN 4 NM
=
=
c’est-à-dire
= =
1 pt
BA BC AC
7,5 10 12,5
4  7,5
4  12,5
BN =
= 3 cm
0,5 pt
MN =
= 5 cm. 0,5 pt
10
10
Exercice n° 3 : (4 points)
Enchaîner les opérations.
Utiliser les règles de calculs sur les puissances de dix.
11 24 2
3  105  6  103
A=  
B=
7
7 5
2  107  4,5  102
11  5 48
3  6 105  103
A=

B
=

7  5 35
2  4,5 107  102
55 48
18 108
A= 
2 pts
B
=

2 pts
35 35
9 109
77
B = 2  108 – 9
A=
35  7
B = 2  101
1
B = 0,2
A=
5
A = 0,2
A et B sont donc deux écritures du même nombre.
Exercice n° 4 : (6 points)
Calculer une longueur avec le théorème de Pythagore.
Appliquer le théorème de Thalès pour calculer une longueur.
On calcule la longueur AC :
Le triangle ABC est rectangle en B donc on peut appliquer le théorème de
Pythagore :
0,5 pt
2
2
2
AC = AB + BC
AC2 = 2,802 + 1,102
AC2 = 7,84 + 1,21
A
AC2 = 9,05
AC = 9,05
1,5 pt
AC  3 m
On calcule ensuite la longueur DE :
Dans le triangle ABC :
 D  [AB]
 E  [AC]
1 pt
 (DE) // (BC)
D’après le théorème de Thalès, on a donc :
AD AE DE
1,80 AE DE
=
=
c’est-à-dire
=
=
AB AC BC
2,80 AC 1,10
1,80  1,10
DE =
 0,71 m.
0,5 pt
2,80
2,80
D
1
E
B
1,5 pt
3 m + 0,71 m = 3,71 m < 4 m donc la longueur de poutre est suffisante pour
construire le soutien. 1 pt
C