capteur de pression et cinetique chimique

CAPTEUR DE PRESSION ET CINETIQUE CHIMIQUE
1- Le capteur de pression
Il s’agit du capteur MPX 2200 AP (Motorola) capteur piezorésistif qui mesure des pressions
comprises entre 0 et 2.105 Pa . D’après le constructeur la tension de sortie u du capteur est
proportionnelle à la pression p : u = k.p avec k = 2.10-7 V/Pa : la tension u = 20 mV pour p = 105 Pa.
Cette tension u, trop faible, doit être amplifiée.
2- L’amplificateur
On a choisi un amplificateur d’instrumentation à 3 amplificateurs opérationnels. Il est
schématisé ci-dessous. Il permet d’obtenir une tension Us ≈ 2V pour p ≈ pression atmosphérique.
10,5 V
+
AOP1
-
R
R
R’
Rp
3
4
A
MPX
2200
u
C
AP
B
2
1
5
+
P
1
AOP3
R0
R
R’
R’0
Us
AOP2
R
+
L’étude théorique, en considérant les A.O. idéaux, donne Us = R '×
Le coefficient d’amplification est A = R '×
2R + P
R×P
2R + P
×u
R×P
Si P ≈ 3kΩ avec R = 2,2 kΩ et R’ = 102 k Ω, on obtient A ≈ 110
Remarquons que A varie avec P.
Valeurs numériques : R = 2,2 kΩ ; R’ = 100 kΩ ; P = potentiomètre de 4,7 kΩ
R0 = ajustable 15 tours de 1 MΩ ; R’0 = 1 MΩ ; Rp = 470 Ω ; C = 470 nF
AOP1 et AOP2 : dual TL 082 ; AOP3 : TL 081. Ces amplis sont alimentés par une tension symétrique
+ 9V ; - 9V. La compensation de l’erreur de décalage se fait à l’intérieur du circuit TL 081 par
l’intermédiaire de l’ajustable R0 (branché entre les bornes 1 et 5 de ce circuit).
Le capteur de pression est alimenté par une pile de 9V et une pile de 1,5V montées en série.
Les réglages :
A- Réglage du zéro
1- Le capteur de pression n’étant pas branché, on relie les points A et B à la masse ( u = 0 ) et
on règle R0 pour que Us = 0 quand u = 0.
2- On insère le capteur de pression dans le montage, (les points A et B ne sont plus reliés à la
masse) et on règle P pour que, sous la pression atmosphérique pa du moment, Us = 2,00 V.
3- On retire le capteur de pression, on relie les points A et B à la masse et on règle à nouveau
R0 pour que Us = 0 quand u = 0.
4- On insère le capteur de pression dans le montage, (les points A et B ne sont plus reliés à la
masse) et on règle à nouveau P pour que, sous la pression atmosphérique pa du moment, Us = 2,00 V.
Après plusieurs (3 à 4) réglages successifs, on a Us = 0 pour u = 0 et Us = 2,00V pour p = pa.
Remarque : cette série d’opérations est facilitée si le capteur peut être retiré (il suffit de l’insérer dans
une barrette de conducteurs « tulipe » ) et si les sorties A et B du capteur ainsi que la masse sont
accessibles sur le boîtier. Ce boîtier doit comporter une borne de sortie afin de mesurer Us à l’aide du
voltmètre.
B- Réglage de la pente
1- Vérifions que Us et u sont proportionnelles.
On a fait varier u entre 0 et 40 mV. Voici les résultats obtenus pour Us ( le réglage du zéro ayant été
fait) .
u (en mV)
10,1
10,7
17,2
19,7
23,9
27,4
35,4
38,2
Us (en V)
0,988
1,04
1,69
1,94
2,34
2,68
3,48
3,73
Us / u
97,8
97,2
98,2
98,5
97,9
97,8
98,3
97,6
Le coefficient de corrélation linéaire est r = 0,99997. Cette corrélation est très bonne.
On peut ajuster le nuage de points par une droite. La droite de régression linéaire de Us par rapport à u
a pour équation : Us = 97,9 × u – 6,5.10-5 (Us et u sont en V). On peut dire que Us est proportionnelle
à u ( u ≤ 40.10-3 V ).
Le montage permettant l’amplification de la tension u convient donc.
2- Comment obtenir simplement le coefficient d’amplification ?
La pente de la droite représentative de Us en fonction de u est obtenue facilement si on connaît la
pression atmosphérique pa du moment. En effet la valeur de pa permet de connaître u ( donnée
constructeur u = k.p avec k = 2.10-4 mV/Pa ). Comme on a choisi Us = 2,00 V sous cette pression
atmosphérique, on déduit A = Us / u. = Us / k.p.
Exemple : quand p = pa = 1000 hpa A = 2,00 / (2.10-7.105)= 100 ce qui est une valeur voisine de
97,9.
Remarque : cet écart semble provenir de k. Si k = 2,05.10-7 V/Pa (valeur obtenue par d’autres essais
d’étalonnage) alors A = 97,6.
Si l’on se contente d’une précision sur A de 2% environ on peut prendre la valeur fournie par le
constructeur pour k.
3- Remarques
1- la valeur de A dépend de la pression atmosphérique. On a choisi Us = 2,00V pour p = pa ; on aurait
pu choisir une autre valeur, la valeur du coefficient d’amplification aurait été différente.
2- Connaissant Us on peut en déduire la pression p : p = u / k = (Us / A) / k = Us / k.A =
(Us / k.2,00)/ k.pa) = pa.( Us / 2,00 ). Le calcul de A pour la mesure de pression devient inutile.
C- Conclusion
Avant d’utiliser l’appareil, il faut faire les 2 opérations suivantes :
1- régler le zéro (agir sur R0 avec u = 0) et afficher Us = 2,00V (agir sur P avec capteur
alimenté).
2- mesurer la pression atmosphérique pa du moment (ou téléphoner au centre météo le plus
proche pour l’obtenir gratuitement et la corriger éventuellement en fonction de l’altitude de
l’établissement).
Pour mesurer la pression p on utilisera la formule p = pa.( Us / 2,00 )
3- Vérification des valeurs de pression fournies par le capteur et l’amplificateur
a- Comparaison avec les mesures de pression obtenues avec un manomètre à eau
pa
h
p
h(en m)
Us(en V)
p (par 1 ) en hPa
p (par 2) en hPa
On a p = pa + h.ρ.g avec pa = 1009 hPa ; ρ = 103 kg.m-3 et
g = 9,81 m.s-2.
On relie un ballon rempli d’air à une des 2 branches du
manomètre à eau et au capteur de pression. On fait varier la
pression à l’intérieur du ballon et on mesure la dénivellation
h et la tension de sortie Us aux bornes du capteur. On calcule
p de 2 façons différentes : p = pa + h.ρ.g (1)
et p = pa.Us / 2,00. (2)
1,435
2,27
1150
1145
0,803
2,15
1088
1085
- 0,838
1,83
927
923
- 1,32
1,74
880
888
Conclusion : dans cet intervalle de pression limité (par la taille des tubes de verre utilisés pour réaliser
les 2 branches et par l’utilisation d’eau à la place du mercure), le capteur et son adaptateur donne un
écart inférieur à 1% avec la valeur calculée par p = pa + h.ρ.g ( où h est mesurée avec une certaine
incertitude : ∆p due à h ≈ 0,05%)
b- mesure d’une quantité de gaz dégagée lors d’une réaction chimique
Dans un ballon d’environ 1L contenant 30 mL d’acide acétique à 2 mol.L-1 on introduit 2,50 g
d’hydrogénocarbonate de sodium de masse molaire 84 g/mol soit une quantité égale à
2,50 / 84 = 29,8.10-3 mol = 29,8 mmol. On connaît pa = 1009 hPa et on règle, avant la réaction,
l’adaptateur comme il est dit précédemment. Après réaction, la variation de tension mesurée aux
bornes du capteur est ∆Us = 1,28 V (après avoir bien agité avec un agitateur magnétique non
chauffant). En admettant que le dioxyde de carbone formé dans ces conditions suit la loi des gaz
parfaits, on peut en déduire la variation de pression ∆p = pa. ∆Us / 2 = 1009.1,28 / 2 = 646 hPa.
La quantité de CO2 formée est n = ∆p. V / R.T = 646.102.1,1 / 8,3.295 = 0,029 mol = 29 mmol.
Conclusion : à environ 3% près, on retrouve la valeur théorique.
Remarques :
1-une bonne agitation est nécessaire pour avoir une quantité de CO2 dissoute dans
l’eau la plus petite possible. D’après la littérature, dans ces conditions, environ 1 mmol de CO2 est
dissoute dans un volume d’eau de 30 mL. Par rapport à la quantité produite (30 mmol environ), cette
quantité reste faible.
2- le volume V = 1,1L du ballon a été obtenu après remplissage avec de l’eau : on
mesure ensuite, à l’éprouvette graduée, ce volume d’eau.
3-La surpression engendrée risquant de faire sauter le bouchon, on retire, à l’aide
d’une seringue, une certaine quantité d’air contenu dans le ballon avant de faire la réaction entre
l’hydrogénocarbonate et l’acide. : Us initiale = 1,51 V donc p(initiale) = 762 hPa. La pression varie
alors, pour 2,5 g de NaHCO3 qui réagit dans ce volume d’environ 1L, à la température de 295K, entre
762 hPa et 1408 hPa..
4- Le document ci-dessous montre l’évolution de Us (donc p) en fonction du temps
obtenue à l’aide d’une carte d’acquisition de données. A la date t = 500 s, on a laissé échapper
volontairement le gaz du ballon. La tension de sortie (sous la pa) s’établit à 1,98 V au lieu de 2,00 V.
Il semble qu’une légère dérive de Us ait lieu entre le début de l’expérience et la fin. Si ∆Us = - 0,02 V
le calcul montre alors que ∆n ≈- 1 mmol. Pour obtenir une précision acceptable, il faut que n soit donc
supérieure à environ 10 mmol.
Us (V)
Us (V) en fonction de t (s)
3
2,8
2,6
2,4
2,2
2
1,8
1,6
1,4
0
100
200
300
400
500
600
700
t (s)
4- La réalisation
Le circuit imprimé et les piles tiennent dans un boîtier de dimension 162x90x62 mm.
Un câble blindé multiconducteurs (4) d’environ 1m relie le circuit imprimé au support de C.I. (4
conducteurs « tulipe » prélevés sur une barette sécable DIN 41612). Ce support permet de relier
électriquement le capteur de pression à l’amplificateur et à son alimentation (10,5V). Ce support
permet de retirer aisément le capteur.
Sur la face avant du boîtier, percer un petit trou pour régler la vis de l’ajustable R0. Percer un trou pour
fixer la DEL et un trou pour un inverseur tripolaire de façon à ce qu’aucune des piles ne débitent
quand on n’effectue pas de mesure. La DEL est allumée quand toutes les piles débitent.
Sur la face supérieure, percer un trou pour fixer le potentiomètre P.
Sur un des 2 côtés verticaux, fixer 3 douilles de sécurité 4 mm pour les sorties A et B du capteur et
pour la masse du montage.
Sur l’autre côté, fixer 2 douilles pour la sortie de l’adaptateur afin de mesurer Us.
Brochages
8
7
6
5
8
TL 082
1
2
7
6
5
3
4
TL 081
3
1 : sortie S1
2 : E 1− 3 : E 1+
4 : - 9V
5 : E +2 6 : E −2
7 : sortie S2
8 : + 9V
4
1
2
1 : offset
2 : E− 3 : E+
4 : - 9V
5 : offset
6 : sortie S
7 : + 9V
8 : inutilisé
Remarque importante : les 4 résistances R doivent être rigoureusement identiques. De même pour les 2
résistances R’.
Le prix du matériel nécessaire, capteur de pression compris, est d’environ 250 F.
5- Suivi d’une réaction chimique à volume constant
a-La réaction étudiée, les objectifs :
La réaction entre l’eau et un comprimé médicamenteux effervescent permet, à l’aide d’un
système d’acquisition de données, de suivre la quantité de CO2 formée au cours du temps.
Cette manipulation peut être faite en classe par le professeur (expérience de cours). Elle
permet rapidement de :
- montrer une réaction assez lente,
- d’étudier une courbe de quantité de matière produite en fonction du temps,
- de définir la vitesse de formation d’une espèce, de tracer (à l’aide du logiciel) la tangente en
n’importe quel point de la courbe et de calculer facilement son coefficient directeur.
- de tracer la courbe donnant la vitesse de formation de CO2 en fonction du temps.
Cette réaction peut être étudiée aussi en T.P.
b- Protocole expérimental
- L’élève règle le zéro (action sur R0 quand u = 0) et la pente (il affiche Us = 2,00V en agissant sur P,
le capteur étant alimenté).
-Le professeur donne la valeur de la pression atmosphérique pa du moment et la relation entre la
pression p et la tension Us : p = pa. Us / 2,00
- L’élève verse dans un ballon de 1L, 30 mL d’eau distillée (Le volume d’air contenu dans le ballon
est de 1,1L). Il pose un comprimé effervescent sur le col horizontal du ballon. Il ferme le ballon par un
bouchon à 2 trous : l’un permettant de relier l’air du ballon au capteur de pression, l’autre permettant
de retirer avec une seringue un peu d’air afin de commencer le dégagement gazeux à une pression
inférieure à la pression atmosphérique. Un tuyau (feuille anglaise) est pincé par une pince de Mohr
pour assurer l’étanchéité.
- Il relie la carte d’acquisition à l’amplificateur (une seule voie) et lance l’acquisition : 140 mesures
espacées de 5 s. Il attend environ 1 minute.
- Il tourne alors de 90° le ballon pour faire tomber le comprimé dans l’eau. Il met l’agitateur en route.
A la fin de l’acquisition, il introduit dans le tableau les variables à calculer suivantes :
p définie par p = (pa / 2).U1
n(gaz) définie par n(gaz) = p × 1,1.10-3 / (8,3 × 295) (en mol si p en Pa). C’est la loi des gaz
parfaits.
n(CO2) définie par n(CO2) = n(gaz) – première valeur de n du tableau de valeurs.
La courbe n(CO2) en fonction du temps peut alors être tracée.
En annexe : le tableau de mesures et la courbe n(CO2) en fonction du temps.
Remarque sur la quantité de CO2 obtenue : on obtient 15 mmol , en bon accord avec la quantité
attendue (14 mmol)
c- Travail des élèves
A partir de la courbe expérimentale n(CO2) = f(t), recherche d’une définition de la vitesse de formation
de CO2.
Calculs de coefficients directeurs de tangentes à la courbe en différents points.
Recherche de l’allure de la courbe v(t). Vérification à l’aide du logiciel qui peut tracer v(t).
Annexe
Câblage du capteur de pression
2,2kΩ
100 kΩ
470Ω
1MΩ
Potentiomètre 4,7 kΩ
Voltmètre
Sortie
masse
potentiomètre
1MΩ
TL082
TL081
capteur
1
2 3 4
1
2
3
2
4
4
Masse
Bornes 2 et 4
du capteur
DEL
_
pile B 9V
+
_
pile A 9V
+
_
pile 10,5V
+
Interrupteur