Un joueur de basket tire vers le panier. Le ballon a une
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Un joueur de basket tire vers le panier. Le ballon a une
Seconde Un joueur de basket tire vers le panier. Le ballon a une trajectoire telle que sa hauteur h(x) en fonction de la distance horizontale x parcourue (x et h(x) en mètres) est donnée par : h(x) = − 1 2 4 x + x+2 . 10 5 1) Au départ, on a x = 0. La hauteur de la balle est donc h(0) = 2 m au début du lancer. 2) À l’aide de la calculatrice : x 0 1 2 h(x) 2 2,7 3,2 3 3,5 3,5 3,57 4 6 4,5 3,57 5 3,5 6 3,2 7 2,7 8 2 9 1,1 9 10 10 0 3) 5 4 3 Ch 2 1 #” j −1 O #” i 1 2 3 4 5 6 7 8 11 −1 4) h est croissante sur [0 ; 4] puis décroissante sur [4 ; 10]. Tableau de variation de h : h(0) = 2 h(4) = 3,6 h(10) = 0 x 0 4 3,6 10 h(x) 2 0 5) Le maximum de h sur [0 ; 10] est 3,6, atteint pour x = 4. La distance horizontale parcourue par le ballon sera alors de 4 m. 6) Si le ballon ne rencontre aucun obstacle, le ballon retombera au sol au bout de 10 m 7) On sait que le centre du cercle métallique du panier se trouve à 3 m du sol. pour répondre à cette question il faut et il suffit de résoudre graphiquement l’équation h(x) = 3 (antécédents de 3 par h). Les solutions sont les abscisses des points de la courbe Ch dont l’ordonnée est 3. On obtient x = 1,6 ou x = 6,4. Mais pour x = 1,6, le ballon passera dans l’anneau par le dessous (le joueur ne marque pas). Ainsi, le joueur marquera sans toucher le panneau s’il se situe à 6,4 m du panier. 8) Les solutions de l’inéquation h(x) > 2 sont les abscisses des points de la courbe Ch dont l’ordonnée est strictement supérieure à 2. S =]0 ; 8[ . La balle se situera à plus de 2 m de haut (strictement) lorsqu’elle aura parcouru entre 0 m et 8 m (strictement). On peut également dire que le ballon se trouve strictement au-dessus du joueur. 9) Point(s) d’intersection de Ch avec l’axe des abscisses : le point de coordonnées (10 ; 0) . Point(s) d’intersection de Ch avec l’axe des ordonnées : le point de coordonnées (0 ; 2) . http://mathematiques.ac.free.fr 1/2 16 octobre 2016 Seconde 10) a) Soit x ∈ [0 ; 10], − 1 1 (x + 2)(x − 10) = − (x2 − 10x + 2x − 20) 10 10 1 = − (x2 − 8x − 20) 10 1 8 20 = − x2 + x + 10 10 10 1 2 4 =− x + x+2 10 5 = h(x) il suffit de développer 1 (x + 2)(x − 10), ∀x ∈ [0 ; 10]. Donc, h(x) = − 10 b) Pour répondre à cette question, il suffit de résoudre l’équation h(x) = 0. Pour cela, on utilise l’expression de h(x) déterminée dans la question précédente (produit de facteurs égal à 0). On a h(x) = 0 ⇐⇒ 1 − 10 (x + 2)(x − 10) = 0 ⇐⇒ x+2=0 ⇐⇒ x = −2 ou ou x − 10 = 0 x = 10 impossible x ∈ [0 ; 10] Ainsi, la balle retombe sur le sol au bout de 10 m. http://mathematiques.ac.free.fr 2/2 16 octobre 2016