Module 30 - Physique des Matériaux Série 1 : Les réseaux direct et

Université Mohammed V
Année universitaire 2015-2016
Faculté des Sciences -Rabat
Sciences de la Matière Physique
Département de Physique
Semestre 5
Module 30 - Physique des Matériaux
Série 1 : Les réseaux direct et réciproque
Correction du devoir 1
Exercice 5: Quelques réseaux plans
Les atomes sont en contact suivant la diagonale du cube leur rayon est :
𝑎√3
𝑟=
4
2. On dessine les plans d’indices de Miller (100), (110), (111) et (201).
(100)
(110)
Réseau carré: 𝑎1 = 𝑎2 ,  = 90°
Réseau oblique (losange) : 𝑎1 = 𝑎2 = 𝑎
(111)
Réseau triangulaire (hexagonal) :
𝑎1 = 𝑎2 =√2 𝑎, = 60°


√3
,
2
 ≈ 70°
(201)



Réseau rectangulaire primitif :
𝑎1 = 𝑎, 𝑎2 = 𝑎√5 , = 90°
3. Le taux de remplissage est défini par, le rapport volume réellement occupé et le volume de la maille,
dans le réseau C.C.
4
2 (3 𝜋𝑟 3 )
𝜏=
𝑎3
Sachant que :
𝑎√3
𝑟=
4
On obtient:
𝜋√3
𝜏=
8
1
Exercice 6 : Réseau réciproque d’un réseau hexagonal
𝑦
𝑥
𝑧
b
j
𝑐⃗
i
𝑥
a
Figure 1
1. D’après la figure donnée dans le texte, les vecteurs de translation du réseau direct s’écrivent dans la
⃗⃗ :
base orthonormée 𝑖⃗, 𝑗⃗, 𝑘
𝑎⃗ = 𝑎 𝑖⃗
𝑎
𝑎√3
𝑏⃗⃗ = 𝑖⃗ +
𝑗⃗
2
2
⃗⃗
𝑐⃗ = 𝑐𝑘
Les vecteurs du réseau réciproque sont donnés par :
4𝜋 √3
1
𝑎⃗∗ =
( 𝑖⃗ − 𝑗⃗)
2
√3𝑎 2
4𝜋
𝑏⃗⃗ ∗ =
𝑗⃗
√3𝑎
2𝜋
⃗⃗
𝑐⃗∗ =
𝑘
𝑐
2. Le réseau réciproque est caractérisé par les paramètres du réseau.
4𝜋
𝑎∗ = 𝑏 ∗ =
√3𝑎
2𝜋
𝑐∗ =
𝑐
et𝛾 ∗ = 120°
Donc c’est aussi un réseau hexagonal.
3. On suppose que :
𝑐
𝑐∗
= ∗
𝑎
𝑎
𝑐 2𝜋 √3𝑎
=
×
𝑎
𝑐
4𝜋
2
𝑐
√3
( ) =
𝑎
2
1
𝑐 34
=
≅ 0,931
𝑎 √2
4. On suppose que :
𝑐
8
=√
𝑎
3
Ceci donne que :
𝑐∗
3
=
𝑎∗
4√2
2