Valeur approchée de Pi

π
Valeur approchée de PI en utilisant le hasard. La méthode : dans un carré de côté 1 on représente un quart de cercle. On choisit des points au hasard à l’intérieur du carré et on calcule le rapport entre le nombre de points à l’intérieur du quart de cercle et le nombre total de points dessinés. Les mathématiciens ont démontrés que ce rapport se rapproche du rapport entre l’aire du quart de cercle et l’aire du carré. L’exercice : 1. Placer 10 points au hasard dans le carré de la figure ci‐dessous. 2. Calculer le rapport : r =
nombre de points dans le quart de cercle
nombre total de points
3. Calculer le rapport : R =
aire du quart de cercle
aire du carré
4.
5.
6.
7.
A quelle condition le point M (x ;y) appartient‐il au quart de disque ? Ecrire un algorithme permettant de dessiner 1000 points et de calculer r. Programmer l’algorithme de la question précédente Comment peut‐on améliorer la précision de la valeur approchée ? Modifier le programme précédent pour améliorer la précision. Christian Schultz – 2010