ECRITURE FRACTIONNAIRE I. Simplifier une fraction, c`est rendre

ECRITURE FRACTIONNAIRE
I.
QUOTIENTS EGAUX
1) SIMPLIFICATION DE FRACTIONS
Simplifier une fraction, c’est rendre son numérateur et son dénominateur les plus petits possibles en divisant le
numérateur et le dénominateur par le même nombre.
:10
Exemple :
:2
− 120 − 12 − 6
=
=
100
10
5
:10
on a simplifié
− 120
par 10 puis par 2 (donc en tout par 20).
100
:2
2) REDUCTION DE FRACTIONS AU MEME DENOMINATEUR
Réduire deux fractions au même dénominateur, c’est changer les deux fractions (ou une seule) pour qu’elles aient
le même dénominateur.
Exemple :
Réduire les fractions
×6
4 5
et au même dénominateur.
7 6
×7
4 24
=
7 42
5 35
=
6 42
×6
×7
3) COMPARAISON DE FRACTIONS
Si deux fractions ont le même dénominateur, alors la plus petite fraction est celle qui a le plus petit numérateur.
Exemple :
Méthode :
Exemple :
5 11
<
car 5 < 11
7 7
Pour comparer deux nombres en écriture fractionnaire :
• On les réduit au même dénominateur.
• On compare les fractions grâce à leur numérateur
Pour comparer les fractions
remarque que 4 × 2 = 8
5 11
et
qui n’ont pas le même dénominateur, on va les y mettre. On
4 8
×2
5 10
10 11
=
et
<
4 8
8
8
×2
On en déduit que
5 11
<
4 8
II.
ADDITION ET SOUSTRACTION DE FRACTIONS
Pour additionner ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur, on effectue
l’opération sur les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
a b a+b
a b a−b
Si d est différent de 0,
+ =
− =
d d
d
d d
d
Exemples :
Méthode :
−5 3 −5+3 −2
+ =
=
7
7
7
7
1 4 1− 4 − 3
− =
=
5 5
5
5
Pour additionner ou soustraire deux fractions
• On les réduit au même dénominateur
• On effectue l’addition ou la soustraction des numérateurs et on garde le dénominateur commun
×3
Exemple :
23 7 69 7 69 + 7 76
+
=
+
=
=
5 15 15 15
15
15
×3
III.
MULTIPLICATION ET DIVISION DE FRACTIONS
1) MULTIPLICATION
Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs
entre eux :
a c a×c
× =
Si b et d sont non nuls
b d b×d
Exemple :
3 5
3× 5
15
15
× =
=
=−
− 4 2 − 4× 2 −8
8
2) INVERSE D’UN NOMBRE NON NUL
Deux nombres sont inverses l’un de l’autre si leur produit est égal à 1. L’inverse d’un nombre non nul a est noté
ou a −1 .
1
Exemples : l’inverse de 2 est 0,5 car 0,5 × 2 = 1, il est aussi noté = 0,5
2
l’inverse de -4 est -0,25 car (-0,25) × (-4) = 1, il est aussi noté
1
= -0,25
-4
Remarques :
• 0 n’a pas d’inverse car lorsque l’on multiplie par 0 , on obtient toujours 0 et jamais 1.
• Grâce à la règle des signes, on sait que un nombre et son inverse ont toujours le même signe.
Pour a et b non nuls,
a b
a
b
× = 1 donc
et
sont des fractions inverses l’une de l’autre.
b a
b
a
1
a
3) DIVISION
Remarque : puisque a : b =
a
1
= a × , on peut remplacer des divisions par des multiplications par des inverses.
b
b
1
Diviser un nombre a par un nombre non nul b, c’est multiplier a par l’inverse .
b
Pour b, c et d non nuls,
Exemple :
a c a d ad
: = × =
b d b c bc
− 4 3 − 4 5 − 4 × 5 − 20
20
: =
× =
=
=−
7 5
7 3
7×3
21
21