résumé - Ceremade

Méthodes Primales-Duales continues pour le
traitement d'images
Michael Goldman ∗
Je me propose dans cet exposé de présenter une étude théorique de la
méthode Primale-Duale continue introduite par Appleton et Talbot. Celleci est l'analogue de l'algorithme de Chan et Zhu dans le cadre continu. Ce
type d'algorithmes s'est montré très ecace en traitement d'images et peut
s'appliquer à un grand nombre de problèmes tels que le débruittage ou la segmentation. Cette méthode s'applique plus généralement à tous les problèmes
du type
Z
|Du| + G(u)
min
Ω
où G est une fonction convexe. L'idée est de réécrire ce problème de minimisation sous la forme d'une recherche de point selle. Ceci mène à résoudre
un système d'EDP du genre

∂t u = div(ξ) − ∂G(u)
|ξ|∞ ≤ 1

∂t ξ = Du
Il s'agit alors de donner un sens précis à ce système, de montrer l'existence
de solutions et d'étudier leur comportement asymptotique. Mon travail a
permis d'obtenir des réponses à ces questions ainsi que des estimations a
posteriori sur les solutions.
L'intérêt de cette étude théorique réside à mes yeux à la fois dans le nouvel
éclairage qu'elle apporte sur les méthodes Primales-Duales, ainsi que sur les
perspectives algorithmiques qu'elle ouvre.
Ce travail a été mené sous la direction d'Antonin Chambolle.
∗
CMAP, CNRS UMR 7641, Ecole Polytechnique, 91128 Palaiseau, France,
email: [email protected]
1