CALCUL D`UNE AIRE METHODE DES RECTANGLES

G
RIP
FONCTIONS
CASIO
CALCUL D’UNE AIRE
METHODE DES RECTANGLES
Exemple
Problème
f
Sur un intervalle [A,B] donné,
calculer un encadrement de:
A
∫
B
par la méthode
des rectangles.
f(x) dx
Donner un encadrement de:
∫ (x + 3 sin x) dx
5
1
5
1
Représentation de f dans le domaine: -1,7,1,-4,6,1
Principe
On développe la méthode des rectangles.
Un intervalle [A,B] et un nombre de divisions N, étant donnés:
• S sera le cumul des aires calculées.
S S S S S S S S
• On calcule l’amplitude D d’une division.
• On calcule L = f(xA) et M = f(xB)
xA x x x x x x x xB
• On augmente xA de D; soit x.
@
• On calcule Y = f(x) .
• On cumule l’aire DY (du rectangle) à S.
S S S S S S S S
• On augmente x de D.
• On reprend à @ N-1 fois.
xA x x x x x x x xB
Le bouclage étant terminé:
• On écrit la 1ère approximation: S + DL (aire du rect. SA) et la 2nd approximation: S + DM (aire du rect. SB).
Voir programme au dos.
A
1
1
1
• Exemple:
Lancer le programme Pn
ou INT RECT.
3
3
3
2
4
4
4
3
5
5
5
4
6
6
6
5
7
7
7
6
B
7
• Autre exemple:
Donner un encadrement de:
∫ (x - 2x - 5x + 6) dx
3
3
On propose 1 EXE
2
2
1
Utilisation
2
0
2
On propose 5 EXE
On propose 100 EXE EXE
On lit l’encadrement
EXE
• Suite de l’exemple:
Même recherche, avec 500 divisions.
On propose 1 EXE
On propose 5 EXE
On propose 500 EXE EXE
On lit l’encadrement
EXE
Remarque: Dans d’autres situations, les valeurs max. et min.
obtenues peuvent être en ordre contraire.
1- Enregistrer cette nouvelle fonction en F MEM sous f1.
2- Lancer Pn ou INT RECT.
On propose 0 EXE
On propose 3 EXE
On propose 500 EXE EXE
On lit l’encadrement
EXE
On obtient une «aire algébrique».
Pour l’aire arithmétique, il faut déterminer le zéro (qui est ici x=1)
et utiliser le programme sur les deux intervalles [0,1] et [1,3].
On fera ensuite la somme des valeurs absolues.
G
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CALCUL D’UNE AIRE
METHODE DES RECTANGLES
Indications
Indications
• On peut sélectionner n’importe quel numéro Pn de programme.
• S’assurer que la calculatrice soit dans le bon mode de calcul:
COMP, avant de presser EXE.
• Ce programme suppose que la fonction à étudier ait été enregistrée
en F MEM sous le numéro f1.
A
• On peut nommer le programme INT RECT.
• Ce programme suppose que la fonction à étudier ait été enregistrée
en F MEM sous le numéro f1.
• Dans l’instruction FOR … NEXT, on ne compte que N-1 tours,
puisque le premier rectangle est calculé en réserve.
N
Programme
'INT RECTä
"BORNE INF"? Aä
"BORNE SUP"? Bä Demande des données
"NB DIVIS"? Nä
0 Sä
Initialiser S à 0
(B-A)/N Dä Calculer l’intervalle D
A X:ƒ1 Lä
Calculer la première ordonnée
B X:ƒ1 Mä
Calculer la dernière ordonnée
A+D Xä
Augmenter X (B. Inf.) de D
Lbl 0ä
Début de BOUCLE
ƒ1 Yä
Calculer f1(x)
S+DY Sä
Augmenter S de l’aire du rect.
X+D Xä
Augmenter X de D
X<B…Goto 0ä Si X<B, reprendre à Lbl 0
S+DL¶ Afficher S augmenté du premier rectangle
S+DM¶ Afficher S augmenté du dernier rectangle
"FIN"
N
Programme
'INT RECT
ä
RECTä
"BORNE INF"?áA
ä
INF"?áAä
"BORNE SUP"?áB
ä Demande des données
SUP"?áBä
"NB DIVIS"?áN
ä
DIVIS"?áNä
Initialiser
Sà0
ä
0áS
0áSä
ä Calculer l’intervalle D
(B-A)§NáD
(B-A)§NáDä
AáX:fÒáL
ä Calculer la première ordonnée
AáX:fÒáLä
BáX:fÒáM
ä Calculer la dernière ordonnée
BáX:fÒáMä
Augmenter X (B. Inf.) de D
A+DáX
ä
A+DáXä
For 1áI To N-1
ä BOUCLE contrôlée
N-1ä
Calculer f1(x)
fÒáY
ä
fÒáYä
Augmenter S de l’aire du rect.
S+DYáS
ä
S+DYáSä
Augmenter
X de D
X+DáX
ä
X+DáXä
Contrôle de FIN DE BOUCLE
Next
ä
Nextä
Afficher
S
augmenté
du premier rectangle
S+DLª
S+DMª Afficher S augmenté du dernier rectangle
"FIN"
SIO
SIO
CA
CA
INT RECT-A
INT RECT