27.4 - Champ créé par un ruban
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27.4 - Champ créé par un ruban
Physique ELECTROMAGNETISME EXERCICE D’ORAL -EXERCICE 27.4• ENONCE : « Champ créé par un ruban » Soit un ruban illimité de largeur 2a, parcouru par des courants superficiels permanents et uniformes d’intensité I : calculer le champ magnétique en tout point d’un axe Oz perpendiculaire au ruban et passant par le milieu de ce dernier. Page 1 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Fichier généré pour Visiteur (), le 21/02/2017 Physique ELECTROMAGNETISME EXERCICE D’ORAL • CORRIGE : « Champ créé par un ruban » ♦ Ici, « l’astuce » consiste à considérer le ruban comme la juxtaposition d’une infinité de fils de largeur dx, parcourus par un courant élémentaire dI, comme on peut le voir sur la figure ci-dessous : ! ey ! ez z ! er ! eθ I ! ex M α I O r dx x 2a 2a ! ! B( M ) sera porté par ex ; pour un fil I dx , nous avons : illimité de largeur élémentaire dx et parcouru par un courant dI = 2a ! µ dI ! µ Idx ! µ Idx cos α (seule la composante selon Ox nous intéresse) dB = 0 eθ = 0 eθ ⇒ dBx = 0 2π r 4π ar 4π ar zM µI Par ailleurs : cos α = z M / r et: tan α = x / z M ⇒ dx = dα ⇒ dBx = 0 dα ; il vient alors : 2 cos (α ) 4π a ♦ Le plan yOz étant plan de symétrie des courants, ! µI a B( M ) = 0 α max avec: α max = arctan( ) 2π a zM ♦ Etudions maintenant les cas limites : • a / z M " 1: alors tan(a / z M ) # a / zM ⇒ B ( M ) # µ0 I ; on retrouve le champ créé par un fil 2π z M illimité parcouru par un courant I (à grande distance, le ruban est assimilable à un fil) µ 0 I µ 0 jS I = avec: jS = ; on retrouve cette fois le 4a 2 2a champ créé par un plan parcouru par des courants superficiels uniformes de densité jS (pour • a / z M $ 1: alors α max # π / 2 ⇒ B( M ) # un point M « collé » au ruban, ce dernier apparaît comme une surface plane illimitée) Rq1 : des connexions en « ruban » sont fréquentes en électronique ou informatique. Rq2 : on remarque une nouvelle fois la simplicité de l’intégration en variable angulaire. Page 2 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Fichier généré pour Visiteur (), le 21/02/2017