NO-88-10 Cryptarithmes. F O R T Y + T E N + - HEP

NO-88-10ème Cryptarithmes.
Pour améliorer la compréhension et facilité la lecture, j'utilise ce
raccourci de langage : à la place de "un nombre à un chiffre" j'utilise "un
chiffre".
FORTY
+ TEN
+ TEN
S I XTY
N peut valoir 0 ou 5,
car un chiffre(Y) plus 0 donne ce même chiffre(Y)
car dans une addition d'un chiffre(Y) plus 10, on écrit que ce
chiffre(Y) car c'est le chiffre des unités.
Même constatations pour E et T
Ces deux constations permettent d'affirmer que N = 0 car en dessus du T
il n'y a pas de retenue par conséquent E=5. Ainsi en dessus de R il y a
une retenue de 1.
Donc N = 0 et E = 5
1
2
1
F9RT Y
+ T 5 0
+ T 5 0
-----------S1XTY
1
FORTY
+ T5 0
+ T5 0
-----------SI XTY
En dessus du F il y a une retenue de 1 car la somme de deux chiffres
différents est comprise entre 3 et 17. On déduit que F et S différent de 1.
Même constatations pour O et I mais la retenue peut valoir 1 ou 2, car la
somme de trois chiffres différents est comprises entre 6 et 24.
1ère hypothèse : la retenue en-dessus du O est 2,
1. le O peut valoir 8 et alors le I = 0 ce qui n'est pas possible car
E=0.
2. le O peut valoir 9 et alors le I = 1
2ème hypothèse : la retenue en-dessus du O est 1,
le O doit valoir 9 et alors le I=0 ce qui n'est pas possible (Voir cidessus)
Donc O = 9 et I = 1.
Comme en dessus de O il y a une retenue de 2, R+T+T doit valoir 20 ou
plus. Il ne faut pas oublier qu'en dessus de R il y a une retenue de 1.
1ère hypothèse : R+T+T = 8+7+7+1 = 23, alors X = 3, R = 8, T = 7.
Comme F et S sont successifs, il n'y a pas de combinaison possible.
2ème hypothèse : R+T+T = 7+8+8+1 = 24, alors X=4, R=7, T=8. Comme
F et S sont successifs, il n'y a que F=2 et S=3 comme possible. On
conclut que Y=6
1
2
1
2 9 7 8 6
+ 8 5 0
+ 8 5 0
------------3 1 4 8 6
Pour améliorer la compréhension et facilité la lecture, j'utilise ce
raccourci de langage : à la place de "un nombre à un chiffre" j'utilise "un
chiffre".
1
2
NEUF
+ UN
+ UN
----------ONZE
En dessus du N, il y a une retenue de 1, car la somme de deux chiffres
différents est comprise entre 3 et 17 et que N est différent de O.
En dessus de E, il y a une retenue car E est différent de N et que la somme
de trois chiffres identiques est comprises entre 3 et 27.
1ère hypothèse : la retenue en dessus du E est 1,
le E doit valoir 9 et alors le N = 0(zéro) ce qui n'est pas
possible car aucun nombre ne peut commencer par
0(zéro).
2ème hypothèse : la retenue en dessus du E est 2,
le E peut valoir 8 et alors le N = 0(zéro) ce qui n'est pas
possible.
(Voir ci-dessus).
le E doit valoir 9 et alors le N = 1 et par conséquent O = 2
Donc E = 9, N = 1, O = 2
1
F est égal à 7 car F + 1 + 1 = 9.
Comme la retenue en dessus du E est 2, il reste pour U que le 8 pour
satisfaire cette condition.
Le Z doit obligatoirement valoir 4
Donc F = 7, U = 8, Z = 4
En conclusion :
1
2
1 9 8 7
+ 8 1
+ 8 1
----------2 1 4 9
Autre raisonnement possible :
Le N = 1 car E + la retenue ne peut que valoir 11 et par conséquent E = 9
2
1 9 UF
+ U1
+ U1
----------2 1 Z9