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Exercice 1 : Acquisition de la consigne vitesse du scooter :
Commentaire : Cet exercice qui au prime abord ne semble pas de difficulté
exceptionnelle peut vite le devenir si l'élève n'est pas rigoureux et s'il fait l'économie de
schémas équivalents. Il ne faut pas hésiter à en faire jusqu'à aboutir à des structures plus
classiques et familières.
Il ne fait appel qu'à la notion de pont diviseur de tension et de résistance équivalente?
1.1 Résistance équivalente Re :
1 =1+1+1+1= 4
Re R R R R R
Re = R =0,5kΩ
4
Schéma équivalent :
Re
A
R1
C
P
D
Vcc
B
VC
R2
VD
Re
1.2 Sur le schéma précédent nous avons identifié deux ponts diviseurs, le premier en couleur
rouge dont la tension d'entrée est Vcc et la tension de sortie Vc. Le deuxième en bleu dont
la tension d'entrée est Vc et la tension de sortie VD. Compte-tenu que (R2+R1) = 20.
(P+2.Re) environ alors l'intensité prélevée par (R2 + R1) est négligeable devant celle
véhiculé par (P + 2; Re). On considère donc que le premier pont diviseur est à vide.
Vc =
(a.P+ Re)
(a.P+ Re)
.Vcc =
.Vcc
a.P+ Re +(1−a).P+ Re
P+ 2.Re
0,43 <VD< 4,46
1.3 Vc = f(a) voir à la question 1.5.
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1.4 On obtient VD en utilisant le pont diviseur constitué par R1, R2 et alimenté par VC
VD = R2 .VC en remplaçant par l'expression de VC on aboutit à :
R1 + R2
VD =
R2.(a.P+ Re)
.Vcc
(R1+ R2)(P+Re )
1.5 Représentation de VC et VD en fonction de a.
Vc et VD en fonction de a
5,00
Vc et VD
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
a
1.6 Coupure au point A.
VD = 0 volt.
1.7 Coupure au point B :
Re
A
C
P
R1
D
Vcc
B
R2
VD2 =
VD
R2
.Vcc
R1 + R2 + Re +(1−a).P
4,66<VD2<4,87 en dehors de la plage de fonctionnement normal.
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1.8 Les court-circuits :
Cas 1 : entre A et D.
Re
A
R1
C
P
D
Vcc
B
R2
VC
VD
Re
Re
(1-a).P
A et D
C
R1
Vcc
a.P
VD
R2
B
Re
Notons Req la résistance équivalente entre les points A et M. alors
(1− a).P.R1
+(a.P+ Re)
(1−a).P+ R1
Req=
.R2
(1− a).P.R1
+ R2 + a.P+ Re
(1−a).P+ R1
VD =
Req
.Vcc
Req + Re
3,98 <VD< 4,54
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il vient
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Cas 2 : Court-circuit entre B et D :
Re
(1-a).P
C
R1
D
Vcc
B
a.P
Re
R2
VD
R2.Re
R
2 + Re
VD =
.Vcc
R2.Re + R1.a.P + (1−a).P+ Re
R2 + Re R1 + a.P
0,44<VD<1
1.9 voir les zones hachurées au 1.5
En ce qui concerne la coupure au point A et au point B ces défauts induisent des valeurs
de VD hors normes donc ils peuvent être aisément détecter.
Pour les court-circuits : Ils ne sont pas détectables car ils engendrent tous deux des valeurs
comprises dans la zone normale de fonctionnement. On ne peut donc pas les distinguer.
Remarquons que le court-circuit entre A et D est le plus dangereux car il sera interprété
comme une demande d'accélération comprise entre 80 et 90 % de la plage maximale donc de
la rotation de la poignée.
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