Résolution de problèmes en mathématiques : un outil pour

Résolution de problèmes en mathématiques
: un outil pour enseigner et un objet
d’apprentissage
Numéro thématique de Éducation et
francophonie, automne 2014
Viktor Freiman, Université de Moncton
Annie Savard, Université McGill (dir.)
Webinaire de l’ACELF portant sur la résolution de problèmes
Mardi 13 janvier à 11 h 00 (heure de l'Est).
Merci à nos auteures et nos auteurs
(par ordre alphabétique)
– Térésa Assude, Université d’Aix-Marseille, France
– Nadine Bednarz, Université du Québec à Montréal, Québec, Canada
– Jean-Philippe Bélanger, Université Laval, Québec, Canada
– Lalina Coulange, ESPE d’Aquitaine, France
– Audrey Ann Couture, Université du Québec à Rimouski, Québec, Canada
– Isabelle Demonty, Université de Liège, Liège, Belgique
– Lucie DeBlois, Université Laval, Québec, Canada
– Annick Fagnant, Université de Liège, Liège, Belgique
– Viktor Freiman, Université de Moncton, Nouveau-Brunswick, Canada
– Mathieu Gauthier, District scolaire francophone Sud, Nouveau-Brunswick, Canada
– Nadine Grapin, Université Paris-Est Créteil, France
– Marie-Pier Goulet, Université du Québec à Rimouski, Québec, Canada
– Jeanne Koudogbo, Université de Sherbrooke, Québec, Canada
– Caroline Lajoie, Université du Québec à Montréal, Québec, Canada
– Jean-François Maheux, Université du Québec à Montréal, Québec, Canada
– Patricia Marchand, Université de Sherbrooke, Québec, Canada
– Marie-Pier Morin , Université de Sherbrooke, Québec, Canada
– Elena Polotskaia, Université du Québec en Outaouais, Québec, Canada
– Jérôme Proulx, Université du Québec à Montréal, Québec, Canada
– Carine Reydy, ESPE d’Aquitaine, France
– Miranda Rioux, Université du Québec à Rimouski, Québec, Canada
– Nathalie Sayac, Université Paris-Est Créteil, France
– Annie Savard, Université McGill, Canada
– Jeanette Tambone, Université d’Aix-Marseille, France
– Laurent Theis, Université de Sherbrooke, Québec, Canada
– Dominic Voyer, Université du Québec à Rimouski, Québec, Canada
De quoi parle-t-on?
• Résolution de problèmes en mathématiques :
outil? objet? habileté? compétence?
• Que veut-on dire par un ‘problème’ en maths
vs ‘tâche’, ‘exercice’, ‘activité’ etc.
• Quel est le rapport entre l’élève et le
problème à résoudre?
• Quel est le rôle de l’enseignant?
Longue histoire …
• On trouve des problèmes dans des livres très anciens
(Papyrus égyptiens, http://www.univirem.fr/commissions/geometrie/livre/site/egypte.pdf )
• Certains problèmes ont demandé plus d’un siècle pour
être résolus (problème de quatre couleurs,
http://people.ucalgary.ca/~laflamme/colorful/enseign
m.html ; énigme de Fermat,
http://images.math.cnrs.fr/L-Enigme-de-Fermat.html )
• D’autres ne sont pas encore résolus (conjecture de
Goldbach, http://images.math.cnrs.fr/La-conjecturede-Goldbach-1473.html)
• Où est l’école dans tout ça?
… débats actuels
• Forum canadien sur l’enseignement de mathématiques 2009 – trois
groupes de travail sur la résolution de problèmes (primaire,
secondaire, évaluation)
https://cms.math.ca/Reunions/FCEM2009/schedule#wg)
• Groupe de Didactique des mathématiques du Québec (GDM,
Colloques): Rôle de contextes (2010), Résolution de problèmes
(2012) https://sites.google.com/site/gdidmath/actes
• Espace Mathématique Francophone, 2012 (Suisse): Projet spécial 3
(regard comparé, http://www.emf2012.unige.ch/index.php/actesemf-2012/projet-special-3/)
• PISA (depuis 2000) : culture mathématique à travers la résolution
de problèmes http://www.oecd.org/pisa/test-fr/
Programmes d’études scolaires et
pratique actuelle
• Résolution de problèmes au centre de toute
activité mathématique (Qc, N.-B, et autres)
• Évaluation axée sur l’habileté de résoudre des
problèmes (raisonner et communiquer
mathématiquement)
• Constats : les élèves font face à des défis difficiles
à relever; les enseignants cherchent encore
comment aider les élèves; question de ressources
didactiques est également d’actualité
On se tourne vers la recherche
• Ce qu’on a documenté …
• Ce qu’on a besoin de savoir …
• Le numéro thématique nous apporte de
l’éclairage sur certaines de ces lacunes
Voici un problème
Sasha a 75 cents dans sa tirelire. Elle a des
pièces de 1 cent, 5 cents, 10 cents et 25 cents.
Combien de pièces de chaque a-t-elle dans sa
tirelire? Peux-tu trouver toutes les possibilités?
N’oubliez pas d’expliquer clairement votre
démarche (du site CAMI,
www.umoncton.ca/cami
Prenez quelques minutes pour résoudre le
problème
Solutions
• Voici les exemples de solutions (fichier séparé)
On voit une grande disparité dans les solutions des
élèves .
Ils interprètent le problème et communiquent la
solutions de diverses manières.
Les approches utilisées par les étudiants
universitaires et les élèves sont différentes.
Quels problèmes doit-on proposer aux élèves et à
quel moment? Comment apprécier la diversité dans
les solutions? Comment guider les élèves dans leur
processus de résolution de problèmes?
Questions que soulèvent nos auteurs :
histoire et épistémologie
• (Lajoie et Bednarz) Que sait-on des conseils
donnés aux enseignants pour aborder la
résolution de problèmes en classe? Quelle
cohérence entre ces conseils donnés aux
enseignants et les rôles assignés à la résolution
de problèmes dans l’enseignement?
• (Maheux et Proulx) … mettre en évidence l’idée
que l’élève, face à une tâche, répond
nécessairement au problème qu’il se pose luimême … vers un changement paradigmatique
Du côté de l’élève
• (Bélanger, DeBlois et Freiman) … situer la notion
d’imagination et de créativité dans le processus
d’apprentissage des élèves … cerner les quatre
créativités émergeant des productions des élèves
provenant du site CAMI
• (Sayac et Grapin) … déterminer quelles compétences
et connaissances sont véritablement évaluées par un
dispositif comportant une grande part questions à
choix multiple … dégager les facteurs de complexité et
de compétence, mais aussi à considérer les stratégies
que les élèves utilisent pour répondre à ce type
d’évaluation et ce, de point de vue cognitif et celui,
institutionnel
…
• (Coulange et Reydy) … les procédures que les
élèves développent pour résoudre les problèmes
proposés et les potentialités de ces problèmes à
contribuer à l’enseignement de savoirs algébriconumériques chez les élèves: un dispositif
collaboratif entre les chercheurs, les professeurs
et les élèves de 10-11 ans
• (Goulet et Voyer) … comprendre comment les
habiletés liées à la lecture peuvent s’articuler
pour permettre l’apprentissage de la résolution
de problèmes écrits
…
• (Rioux et Couture) étudient le traitement d’un
problème additif de comparaison chez les
étudiants universitaires cherchant à
déterminer si 1) la congruité entre l’écriture
des nombres et la relation exprimée et 2)
l’apparence d’une relation de proportionnalité
entre les valeurs numériques sont des
variables à considérer lors de la conception de
tels problèmes.
Du côté de l’enseignant
• (Savard et Polotskaia) … la gestion de
l’accessibilité aux mathématiques dans la
résolution de problèmes textuels ayant des
structures additives par des enseignantes de
première et de deuxième année du primaire.
• (Theis, Assude, Tambone, Morin, Koudogbo et
Marchand) mettent en place un système
didactique auxiliaire (SDA), sous la forme d’une
séance de travail avec les élèves qu’elle présume
être en difficulté, deux jours avant la résolution
d’une situation-problème en classe …
…
• (Demonty et Fagnant) … à partir de la résolution de
tâches complexes, on questionne 1) Quelles
exploitations collectives les enseignants proposent-ils
pour aider les élèves? 2) Prennent-ils en compte les
erreurs et les difficultés des élèves? 3) S’appuient-ils
sur leurs démarches efficaces?
• (Gauthier) … à titre de changement de pratique, on
expérimente une stratégie Prédire-InvestiguerExpliquer à l’aide d’un logiciel dynamique, dans un
contexte de résolution de problèmes en 12e année du
secondaire
Conclusion
• Merci à nos auteures et nos auteurs de leur
contribution exceptionnelle au numéro!
• Bonne lecture!
• Questions, commentaires?
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