EPREUVE COMMUNE (correction) DE MATHEMATIQUES

EPREUVE COMMUNE (correction)
DE
MATHEMATIQUES
Décembre 2013
Durée de l’épreuve : 1 h 30
L’usage de la calculatrice est autorisé.
La rédaction et la présentation seront prises en compte pour 2 points.
Première partie
Exercice1 : (4 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples(QCM). Pour chaque question, une seule
réponse est exacte. Aucune justification n'est demandée.
Recopier la question et la réponse correspondante sur votre copie
question
Réponse A
Réponse B
Réponse C
1
s’écrit
4 4 4
43
(-4)3
4-3
1 – 2  ( 28 – 17 )=
-11
-21
+11
Exercice 2: (5 points)
1. 288 et 224 ne sont pas premiers entre eux car ils sont deux nombres paires, ils ont
alors un diviseur commun c’est 2.
2. le PGCD de 288 et 224 par les deux méthodes est de 32
3.
est une fraction irréductible.
4. Un photographe doit réaliser une expérience en présentant ses œuvres sur des
panneaux contenant chacun le même nombre de photos de paysage et de portraits. Il
dispose de 224 photos de paysage et de 288 portraits.
a. D après la question 2 on déduit que le maximum de panneaux est 32 pour
toutes les photos.
b. Le nombre des photos de paysage est
= 7 et le nombre de portraits est
= 9.
Exercice 3 (5 points)
Soit l'expression E
1) E=
=
2) Factorisation E=
=
3) Si
–
–
alors
–
G
F
=
Exercice 4(5 points)
A
La figure n’est pas en vraie grandeur et n’est pas à reproduire.
C
AC = 3 cm
AE = 4,5 cm
AB = 4 cm
Les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
B
D
1. Calculer la longueur AD.
2. On donne : AF = 4,05 cm et AG = 5,4 cm
D’_après la réciproque du théorème de Thalès les droites (BC) et GF) sont parallèles
E
Deuxième partie
Exercice 5 : (5 points)
Pour son confort, Elise souhaite installer
une voile d'ombrage triangulaire dans son
jardin. L'aire de celle-ci doit être de 6 m²
au minimum.
Parmi les trois voiles suivantes quelle est la seule qui convient ?
Les schémas ci-dessous ne sont pas à l'échelle.
Toute démarche (calcul, schéma, explication...) sera prise en compte même si le
résultat final n'a pas été trouvé.
Voile A
Aire=
m² c‘est trop petit
Voile B
On a besoin de calculer la longueur AB
ABC est un triangle rectangle en A d’après la propriété de Pythagore CB²=AB²+AC²
C'est-à-dire 5,25²=AB²+3,4² donc AB² = 27,5625-11,56=16,0025
Donc AB 4,003 m
Aire=
la voile B convient
Voile C
On a besoin de calculer la longueur AB
ABC est un triangle rectangle en A d’après la propriété de Pythagore CB²=AB²+AC²
C'est-à-dire 4.75²=AB²+3,4² donc AB² = 22,5625-11,56=11,0025
Donc AB 3.317 m
Aire =
la voile C ne convient pas
La seule voile qui convienne c’est la voile B
Exercice 6 : (4 points)
Pendant les journées d'intégration au lycée, des élèves de la classe de 3ème réalisent
des gâteaux destinés à la réunion parents-professeurs.
Un groupe choisit de préparer des cakes individuels au citron. Le four dont il dispose
ne peut contenir que 12 moules individuels à la fois ; il souhaite donc adapter pour 12
personnes à partir de la recette suivante :
Les ingrédients pour 8 personnes
1) Indiquer dans le tableau les quantités
nécessaires pour 12 personnes.
150 g de beurre
170 de sucre
160 g de farine
4 œufs
1
de sachet de levure
3
2 citrons
Quantités pour 12 personnes
Sachet de
levure
Ingrédients
Beurre
Sucre
Farine
Œufs
Quantités
pour 8
personnes
150g
170g
160g
4
2
Pour 12
personnes
225
255
240
6
3
Citrons
de sachet
2) On dispose d’une plaquette du beurre 250 g.
Quelle fraction de la plaquette restera-t-il ?
Donc il reste