Devoir commun de mathématiques Classe de 2 nde

Lycée Dumont d'Urville Caen
Devoir commun 2nde
Devoir commun de mathématiques
nde
Classe de 2
- 2 avril 2014
Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
nde
2
:.....
Note ..../40
Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6.
L'énoncé complet du sujet est à rendre obligatoirement avec la copie
Calculatrice autorisée.
L'élève doit traiter les cinq exercices .
L'élève est invité à faire gurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou
non fructueuse, qu'il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront
prises en compte dans l'appréciation des copies.
1
Lycée Dumont d'Urville Caen
Devoir commun 2nde
Exercice 1
(10 points)
y
On a tracé la représentation graphique d'une
fonction f .
Cf
À l'aide du graphique, répondre aux questions
suivantes sur le sujet :
1
-1
1
-1
1)
Donner l'ensemble de dénition Df de f .
2)
Décrire en une phrase les variations de f
sur Df , puis dresser le tableau de variations.
3)
Compléter : f (0) = ......
4)
Donner l'ensemble des solutions de l'équation : f (x) = 0 .
5)
Dresser le tableau de signes de f sur
l'intervalle Df .
6)
Donner l'ensemble des solutions de chaque inéquation :
et
f (−2) = ......
a) f (x) ≥ 5. ...............
7)
Df = ......
...............
b) f (x) < 5. ...............
On dénit la fonction g par : g(x) = x + 6.
a) Tracer sur le graphique la droite représentant g .
b) Par lecture graphique donner les solutions de l'équation : f (x) = g(x). ...............
2
x
Lycée Dumont d'Urville Caen
Devoir commun 2nde
Exercice 2
(8 points)
Dans un repère orthonormé, on donne les points A(2; 1), B(4; 2), C(3; −1) et D(5; 0).
1)
Placer les points A, B , C et D dans le repère.
2)
Calculer les coordonnées du milieu de [AD], que l'on nomme K .
3)
Calculer la distance AB .
4)
Calculer les coordonnées du vecteur AB .
5)
Montrer que ABDC est un parallélogramme.
6)
−
Soit le vecteur →
u (−2; 4).
−→
−→
a) Placer le point E tel que ~u = AE .
b) Déterminer (par le calcul) les coordonnées du point E
7)
Que peut-on conjecturer pour les trois points E , A et C ?
y
J
O
x
I
3
Lycée Dumont d'Urville Caen
Devoir commun 2nde
Exercice 3
(10 points)
On propose le graphique sur la feuille annexe page 6. Dans la gure , ABCD est un parallélogramme. E est le milieu de [AB], F est le milieu de [AD] et K est le point d'intersection
des droites (DE) et (AC).
Partie A
1)
2)
a) Compléter la gure proposée en feuille annexe.
b) Quelle conjecture peut-on faire en ce qui concerne les points B , K et F ?
Dans le repère (O; I, J).
a) Déterminer par lecture graphique les coordonnées des points A, B , C , D, E et F .
b) Calculer le coecient directeur de la droite (AC), puis déterminer une équation de
la droite (AC).
c) Déterminer une équation de la droite (DE).
d) Justier que les droites (AC) et (DE) sont sécantes.
Partie B
On souhaite réaliser un algorithme permettant de déterminer si deux droites (M N ) et
(RS) sont sécantes ou non.
1)
Compléter pour cela l'algorithme proposé en feuille annexe.
2)
L'algorithme fonctionne-t-il dans tous les cas ? préciser.
Exercice 4
ABCD
(4 points)
est un carré de côté
point du segment
[AB],
5
cm. M est un
distinct de
A
et de
B.
D
C
On construit ensuite le point P sur [AD] tel que
AP = AM et le point N tel que AM N P soit un carré.
1)
2)
Où faut-il placer le point M sur [AB] pour que le
carré AM N P et le triangle M N B aient la même
aire ?
P
Donner la valeur de cette aire commune.
A
Aide
N
: On pourra poser AM = x
4
M
B
Lycée Dumont d'Urville Caen
Devoir commun 2nde
Exercice 5
(8 points)
On considère les deux fonctions :
f dénie sur R∗ par : f (x) =
−75
+ 35
x
et
g dénie sur R par : g(x) = −5x + 45 .
Rappel : R∗ est l'ensemble des nombres réels non nuls.
1)
a) Développer l'expression (5 − x)(x + 3).
b) - Montrer que g(x) − f (x) =
−5x2 + 10x + 75
,
x
- En déduire que g(x) − f (x) =
5(5 − x)(x + 3)
.
x
c) Étudier dans un tableau le signe de
2)
(5 − x)(x + 3)
.
x
Un restaurant fait une étude de marché pour xer le prix de son menu restauration
rapide . L'ore correspond au nombre de repas que le restaurant peut proposer.
La demande correspond au nombre de clients souhaitant acheter ce repas.
Pour un repas à x euros, l'ore est égale à f (x) et la demande est égale à g(x) (en
milliers).
Voici la représentation graphique de l'ore et de la demande en fonction du prix d'un
repas.
a) On xe un repas à 3 euros. Lire sur le graphique :
. la valeur de l'ore : ................. . la valeur de la demande : ...............
b) On xe un repas à 8 euros. Lire sur le graphique :
. la valeur de l'ore : ......... . la valeur de la demande : ...............
c) Le prix d'équilibre est le prix du repas pour lequel l'ore est égale à la demande.
Lire sur le graphique :
- le prix d'équilibre : ............... et - le nombre de repas pour ce prix : ...............
d) Lire sur le graphique les prix pour lesquels l'ore est supérieure à la demande.
e) A l'aide de l'étude faite en 1), retrouver le résultat (expliquer sur la copie).
5
Lycée Dumont d'Urville Caen
Devoir commun 2nde
Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
nde
:.....
Feuille annexe : à rendre obligatoirement avec la copie.
Exercice 3
1 a)
y
C
D
J
O
x
I
B
A
Partie B
Variables :
Début
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . nombres réels
Saisir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aecter à m1 la valeur
yN − yM
xN − x M
Aecter à m2 la valeur
yS − yR
xS − xR
Si
. . . . . . . . . . . . . . . . . . alors
Acher . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sinon
Acher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FinSi
Fin
6