Niveau Fiche - Enseignant CM1/CM2 LES ETAPES DE LA

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FORMATION MATHEMATIQUES STRASBOURG 5
RESOLUTION DE PROBEMES
Propositions de problèmes à inclure dans une séquence
Jehl Julien
Karcher Fanny
AUTEURS
Kessler Marie-Pierre
Niveau
Fiche - Enseignant
Domaines / Chapitres : Nombres et calcul : les fractions
Compétences visées (programme 2008) : Utiliser les fractions simples dans des cas simples de partage.
Objectifs : - Nommer les fractions simples
CM1/CM2
-
Partager une surface selon une fraction donnée
Reconnaître la fraction exprimée dans un partage
Passer d’une écriture littéraire à une écriture chiffrée des fractions simples
Trouver la fraction d’une quantité
Savoir utiliser les fractions simples dans les mesures
Résoudre des problèmes impliquant des conversions de mesure
Compétences mises en œuvre :
-
-
Lire et comprendre un problème
Résoudre des problèmes de plus en plus complexes.
LES ETAPES DE LA SEQUENCE
ETAPES
CARACTERISTIQUES
SITUATION PROBLEME PROPOSEE
DECOUVERTE
recherche par binômes
Les drapeaux
LES APPRENTISSAGES
DES ELEVES
recherche par groupes
La pizza et son prix
APPLICATION
ENTRAINEMENT
application individuelle
et groupe de besoin
Le bus + autres problèmes
REINVESTISSEMENT
ET TRANSFERT
réalisation d’une recette
par groupes
Le cocktail
STAGE RESOLUTION DE PROBLEMES - groupe A3 : Jehl Julien – Karcher Fanny – Kessler Marie-Pierre / Novembre 2010
1
Niveau
Domaine
CM1
Mathématiques – Nombres et calcul - Fractions
Compétences préalables
-
Connaître les équivalences entre 1/8, ¼, ½
Reconnaître et nommer les fractions simples
Compétences mises en œuvre
-
Utiliser les fractions dans des cas simples de partage
Objectif de la séance
Etape
Situation proposée
Motivation
Lien possible avec une séance de géographie
Résurgence des
représentations
Séance n°1
Séance de découverte
Durée de la séance :
30 min
Organisation
1. Les drapeaux : (voir annexe 1)
Distribution de l’exercice : lecture de l’énoncé et reformulation par les élèves.
Individuel
Recherche : apparier les phrases et les drapeaux correspondants
Mise en commun : les élèves justifient leurs réponses …
L’enseignant veille à ce que les fractions soient correctement nommées et fait rappeler
les rôles du numérateur et du dénominateur.
Emergence
d’une situation
problème
2. Tracer un drapeau imaginaire avec couleurs imposées par fraction
La consigne est écrite au tableau : Dessine le plus possible de drapeaux qui ont :
2/4 rouge ¼ jaune 1/8 vert
1/8 bleu
Recherche
Chaque drapeau fait 8 carreaux de longueur et 4 carreaux de largeur.
Mise en commun
3. Confronter les différents drapeaux : chaque binôme vient présenter un drapeau au
tableau (dans des rectangles pré-tracés en utilisant le quadrillage). L’enseignant peut
indiquer à un groupe quel drapeau présenter.
L’ensemble du groupe classe valide ou invalide les drapeaux trouvés en justifiant.
Binôme
Support/matériel
Transparent couleur et
rétroprojecteur
Ou vidéoprojecteur
Ardoise
Feuilles de classeur
Collectif
Structuration
4. Les critères de réussite sont formalisés : partage équitable, interprétation correcte du
numérateur et du dénominateur, équivalences entre les fractions (2/4=1/2)
Retour
autocorrectif
5. Les binômes reviennent sur leurs drapeaux et vérifient la justesse de leurs
propositions. Les drapeaux retenus sont collés sur une affiche.
Binômes
Affiches
2
Niveau
Domaine
CM1
Séance n°2
Séance d’apprentissage
Tracer un cercle et le partager
Objectifs de la séance
Etape
Situation proposée
Organisation
Résurgence des
Rappel de la séance précédente : qu’avons-nous appris ?
représentations
1. Distribution du problème : lecture et appropriation individuelle
individuel
Emergence d’une Mohammed, Jessica, et Robert commandent une pizza.
situation
Mohammed en mange la moitié, Jessica un quart et Robert deux huitièmes.
problème
• Dessine la pizza en la découpant
Recherche
Mise en commun
Structuration
-
•
Youssef arrive en retard : reste-t-il encore de la pizza pour lui ? Quelle portion ?
Justifie ta réponse
•
La pizza a coûté 16 euros. Ils décident de se partager le prix de la pizza en fonction
de la quantité de pizza qu’ils ont mangée. Combien chacun va-t-il payer ? Justifie
ta réponse.
2. Recherche par groupes : différenciation possible, reformulation par le maître de la
première et de la troisième question.
Procédure possible pour la troisième question :
• relation entre les nombres (la moitié de 16 est 8, le quart de 16 est 4, la
moitié du quart de 16 est 2),
• dessin des 16 pièces de 1 euro et constitution de paquets,
• division de 16 par 2, 4, 8.
groupes ¾
3. Confrontation des différents résultats : dessins des pizzas, part de Youssef, prix par Collectif
personnes. Présentation des affiches et explicitation des procédures.
4. Trace écrite : procédure efficace attendue (la procédure experte : la multiplication
Collectif
45 min
Support/matériel
Photocopie
Brouillon + une affiche
A3
Cahier de règles
3
de fractions est au programme du second degré).
Prendre un demi de 16, c’est diviser 16 par 2.
½ de16 =16 : 2
Prendre un quart de 16, c’est diviser 16 par 4.
¼ de 16 = 16 : 4
Prendre un huitième de 16, c’est diviser 16 par 8.
1/8 de 16 = 16 : 8
Prendre deux huitièmes de 16, c’est diviser 16 par 8 puis multiplier le résultat par 2.
2/8 de 16= (16 : 8) x 2
mathématiques
4
Niveau
Domaine
CM1
Séance n°3
Séance d’application
-
-
Etape
Situation proposée
-
Organisation
50 min
Support/matériel
Travail différencié : un groupe de besoin avec l’enseignant et les autres élèves en autonomie.
Application
1. Groupe d’élèves en en difficulté :
Avec l’aide de l’enseignant, les élèves résolvent deux problèmes pour lesquels ils peuvent utiliser le
dessin. L’enseignant veille à faire le lien avec la trace écrite ( 1/5 de 15 = 15 : 5 = 3)
• Problème du bus (voir en annexe 2)
• Problème du convoi humanitaire (voir en annexe 2)
Groupe de besoin
2. Elèves en autonomie : résolution individuelle de problèmes de difficulté croissante
• Dans un bus, il y a 27 places assises. Les deux tiers des places sont occupées.
Combien reste-t-il de places libres ?
• Dans une classe de 28 élèves, les ¾ des enfants mangent à la cantine.
Combien d’enfants mangent à la cantine ?
Individuel
Cahier du jour
Brouillon ou ardoise
• J’ai eu 54 euros pour mon anniversaire. J’en ai dépensé les 2/3 pour m’acheter un jeu vidéo.
Quel est le prix de ce jeu vidéo ? Combien d’argent me reste t-il ?
3. Problème plus complexe pour les élèves rapides :
•
Hier soir, la maîtresse a mangé les 2/3 d’une tablette de chocolat. Il reste 8 carreaux. Combien de
carreaux avait cette tablette ? Combien la maîtresse a-t-elle mangé de carreaux ?
4. Mise en commun :
Correction du problème commun : le bus
Faire reformuler la procédure et compléter la trace écrite avec
Prendre deux tiers de 27 c’est diviser 27 par 3 et le multiplier par 2
2/3 de 27 = (27 : 3) x 2
5
Niveau
Domaine
CM1
Utiliser les unités de mesures de capacités et de durées
Résoudre des problèmes impliquant des conversions de mesure
Réaliser des mesures de contenances
Résoudre des problèmes de plus en plus complexes
Savoir utiliser les fractions simples dans les mesures
Etape
Situation proposée
Organisation
Motivation
Réalisation d’un cocktail pour un goûter d’anniversaire / de carnaval /avant les vacances
Présentation de
la situation
Nous allons faire un cocktail pour le goûter. Voici la recette (voir annexe 3)
Lecture individuelle et reformulation
De quoi avons-nous besoin ?
Réponse attendue : les différents ingrédients, le verre doseur.
Emergence de la Quel est le problème ? Pouvez-vous utiliser directement le verre doseur ? Que devez-vous
faire pour pouvoir l’utiliser ?
situation
problèmes
Réponse attendue : réécrire la recette en mettant les différentes quantités en cl.
Recherche
Recherche et réécriture de la recette
Mise en commun Mise en commun : comparaison des recettes, justification des procédures et sélection de la
recette pertinente.
Combien de minutes faut-il mettre vos cocktails au réfrigérateur avant de les servir ?
Réponse attendue : ¾ d’heure = 45 min
Manipulation
Réalisation de la recette et dégustation
Collectif
Individuel
Groupes
hétérogènes de 4
élèves
Séance n°4
Réinvestissement
45 min
Support/matériel
Verres doseurs gradués
en cl
Jus d’ananas
Jus de pamplemousse
Jus de mandarine
Sirop de grenadine
Cruches
Grands verres
Collectif
Groupes
Eponges !
hétérogènes de 4 Gobelets
élèves
6
Annexe 1
7
Annexe 2
Dans un bus, il y a 27 places assises.
Les deux tiers des places sont occupées.
Combien reste-t-il de places libres ?
Dessine les places dans le rectangle puis colorie celles qui sont occupées.
Un convoi humanitaire de camions transporte des fûts d’eau potable dans une région touchée par la sècheresse. Ce convoi doit emprunter des pistes en mauvais état pour acheminer l’eau. On
estime à un cinquième du chargement les pertes dues aux chocs qui ont cassé certains fûts.
Colorie en bleu les fûts qui ne sont pas cassés dans chaque camion.
Calcule le nombre de fûts qui arriveront intactes à l’arrivée.
Réponses : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8
Annexe 3
9

Niveau Fiche - Enseignant CM1/CM2 LES ETAPES DE LA

Transcription

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