Demi-tour

Année 2003-2004
Demi-tour
Faire faire demi-tourà une voiture dans le moins d'espace possible.
Règle unique
Tous les mouvements sont permis
On souhaite déplacer une voiture(= un rectangle)
pour la mettre dans la même direction
mais en sens inverse.
On cherche la surface la plus petite possible qui permette de réaliser ce demi-tour
Quelques Pistes.
On peut explorer des cas particuliers :
- cas du carré
- cas du segment (rectangle de lar geur 0)
- cas du "domino" (rectangle deux fois plus long que lar ge)
ou se donner des contraintes supplémentaires
- le rectangle après demi-tour coïncide
avec le rectangle initial.
Exemple de surface pas trop grande (aire :
- le rectangle après demi-tour est aligné
environ 0,6 m 2) permettant le demi-tour
avec le rectangle initial.
d'un segment unité (= de longueur 1 m)
- le demi-tour s'effectue dans un demi-plan
en 3 temps : un quart de tour , puis un
(voir ci-dessous la variante de la route demontagne)
glissement, puis un autre quart de tour
- etc.
Variante
le demi-tour sur une route de montagne .
D'un coté la montagne, de l'autre le précipice: comment
creuser le moins possible la montagne pour permettre le
demi-tour ?
A quoi ça sert ?
Comment faire évoluer automatiquement un robot dans un espace limité ou parsemé d'obstacle (atelier d'usine, territoire à
explorer, habitacle de vaisseau spatial, chirurgie assitée par ordinateur, etc.) ? Cette vaste question est la source de nombreux
problèmes mathématiques importants et difficiles, comme le problème dit "du déménageur de piano" qui consiste à savoir
décider si un rectangle donné peut aller d'un emplacement à un autre dans un espace donné.
Le problème de la surface minimum permettant le retournement d'un segment fut posé au début du XXème siècle.
Régine LEMEILLE, Sylvie LÉONE,
Professeurs, collège St Germain, Drancy (93)
Pierre DUCHET
Chercheur, cnrs, Paris.
Carine GINESTE, Séverine VIGNASSE,
Professeurs, Collège Paul Langevin, Drancy (93)
Année 2003-2004
Demi-tour
Faire faire demi-tourà une voiture dans le moins d'espace possible.
Règle unique
Tous les mouvements sont permis
On souhaite déplacer une voiture(= un rectangle)
pour la mettre dans la même direction
mais en sens inverse.
On cherche la surface la plus petite possible qui permette de réaliser ce demi-tour
Quelques Pistes.
On peut explorer des cas particuliers :
- cas du carré
- cas du segment (rectangle de lar geur 0)
- cas du "domino" (rectangle deux fois plus long que lar ge)
ou se donner des contraintes supplémentaires
- le rectangle après demi-tour coïncide
avec le rectangle initial.
Exemple de surface pas trop grande (aire :
- le rectangle après demi-tour est aligné
environ 0,6 m 2) permettant le demi-tour
avec le rectangle initial.
d'un segment unité (= de longueur 1 m)
- le demi-tour s'effectue dans un demi-plan
en 3 temps : un quart de tour , puis un
(voir ci-dessous la variante de la route demontagne)
glissement, puis un autre quart de tour
- etc.
Variante
le demi-tour sur une route de montagne .
D'un coté la montagne, de l'autre le précipice: comment
creuser le moins possible la montagne pour permettre le
demi-tour ?
A quoi ça sert ?
Comment faire évoluer automatiquement un robot dans un espace limité ou parsemé d'obstacle (atelier d'usine, territoire à
explorer, habitacle de vaisseau spatial, chirurgie assitée par ordinateur, etc.) ? Cette vaste question est la source de nombreux
problèmes mathématiques importants et difficiles, comme le problème dit "du déménageur de piano" qui consiste à savoir
décider si un rectangle donné peut aller d'un emplacement à un autre dans un espace donné.
Le problème de la surface minimum permettant le retournement d'un segment fut posé au début du XXème siècle.
Régine LEMEILLE, Sylvie LÉONE,
Professeurs, collège St Germain, Drancy (93)
Pierre DUCHET
Chercheur, cnrs, Paris.
Carine GINESTE, Séverine VIGNASSE,
Professeurs, Collège Paul Langevin, Drancy (93)