TD – déversoir d`orage

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PMEC4218 - non permanent
TD – déversoir d’orage
Le ruisseau de Gigondas draine le petit bassin-versant de Reblochon. Comme beaucoup de
ruisseaux, il est busé en aval dans sa parie urbaine pour rejoindre le lac de Pepsi (du km 1.0 au km
3.0).
On a construit un modèle numérique qui reproduit la géométrie du ruisseau dans l’ensemble de son
parcours. On résout sur ce modèle les équations de l’écoulement. Les conditions aux limites sont :
à l’amont le débit issu des ruissellements et entrant dans le ruisseau,
à l’aval le niveau dans le lac (ici supposé constant y=200 m NGF).
-
1.1.
Uniforme, critique, supercritique ?
La figure 1 montre le profil de la ligne d’eau calculée pour un débit Q=6 m3s-1. Pour ce débit,
l’écoulement est à surface libre.
203
m NGF
203
202
B
C
D
Cote calculée
Cote mesurée
E
A
Figure 1 : ligne
d'eau pour
Q=6 m3s-1
fond
3 -1
Q=6ms
202
201
F
201
200
200
199
199
tronçon busé
198
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
abscisse (km) 3.0
Qualifiez le type d’écoulement (sub/super/critique, quasi/uniforme) d’après l’aspect de la ligne d’eau
calculée et des autres éléments de cette figure et du tableau joint.
UNIFORME
NON
POINT X (KM)
FOND CALCULE MESURE FROUDE CRITIQUE SUBCRITIQUE SUPERCRITIQUE OU QUASI
UNIFORME
A
0.000 201.000 202.261
202.50
0.288
B
0.400 200.600 201.984
202.20
0.230
C
0.700 200.300 201.864
202.07
0.174
D
0.900 200.100 201.817
202.00
0.143
E
1.000 200.000 201.584
201.58
0.212
F
3.000 198.000 200.000
200.00
0.129
UNIFORME
l
1.2.
Réglage du modèle
On compare aussi sur cette figure et sur le tableau précédent la ligne d’eau mesurée et la ligne d’eau
calculée par le modèle pour un débit Q=6 m3s-1. On constate que ce modèle reproduit correctement le
niveau à l’amont immédiat de la partie aval busée et on en déduit qu’il est correctement réglé pour
cette partie aval. On constate cependant un écart entre la modélisation et les mesures dans la partie
amont.
Ce premier calcul a été fait avec un coefficient de rugosité uniforme kstr=20. Donnez une meilleure
estimation de ce coefficient de rugosité pour que le modèle reproduise correctement les mesures
réalisées pour ce débit.
Philippe Belleudy – mars 2012
PMEC4228- TD-deversoir.doc / Page 1
point
kstr utilisé dans le calcul
Amont (x=0 à x=1 km)
20
Aval (x=1km à x=3 km)
20
Votre meilleure estimation de kstr
1.3.
Que se passe-t-il en cas de crue ?
A la suite de l’urbanisation du bassin versant qui alimente ce ruisseau, les débits de crue sont
augmentés en cas d’orage. Pour une crue de temps de retour moyen T=50ans, la pointe de débit
atteint 24 m3s-1 ce qui provoque la mise en charge de la partie busée et des débordements potentiels
dans la partie amont. A l’occasion d’une telle crue, on a enregistré les niveaux à différents points du
système, le calcul permet de confirmer le réglage du modèle et fournit des éléments complémentaires
sur le débit (figure 2). On trouvera sur cette figure 2 comme sur les figures suivantes :
-
l’hydrogramme de la crue décennale QA,
l’hydrogramme à l’aval du parcours à surface libre QD,
l’hydrogramme à l’entrée du parcours busé QE (sans prendre en compte les débordements dans le
calcul montré sur la figure 2, donc QD=QE),
l’hydrogramme à l’aval du modèle QF (le lac dont le niveau est constant),
le niveau à l’entrée du parcours busé YE, échelle en m NGF sur l’axe de droite.
30
204.0
Débit (m3s-1)
état non aménagé
25
203.5
YE
QA
QA
QD
QE
20
203.0
QF
15
202.5
YE
QD
=QE
10
202.0
5
201.5
QF
0
201.0
-5
200.5
Temps (h)
-10
0
1
2
3
4
5
6
7
200.0
8
Figure 2 : hydrogramme avant aménagement
1.3.a.
Expliquez pourquoi le débit de pointe en D, QD,max= 18,7 m3s-1 est inférieur au débit de
pointe de la crue QA,max= 25 m3s-1
1.3.b.
Expliquez pourquoi le débit en F est identique au débit en E au moment de la crue.
(une seule phrase, une seule ligne suffisent chaque fois pour une bonne réponse)
1.4.
Aménagement d’un déversement, premier essai
On projette l’aménagement d’un déversoir latéral à l’amont immédiat de la partie busée. Cet ouvrage
dont la longueur totale de déversement est L=50m permet le détournement d’un partie du débit de
crue vers un champ d’inondation (le stade) de superficie S=2,5hA (25000 m2, soit environ 3 terrains
de foot). La cote de ce terrain est sensiblement uniforme zf=201 m NGF et il est naturellement sec
avant la crue. On calcule le fonctionnement de cet aménagement pour la crue de projet Q 50. En plus
des éléments présentés pour la figure 2, on a ajouté le débit déversé vers le stade et la cote de l’eau
dans le stade.
30
204.0
3 -1
état aménagé
Débit (m s )
25
20
Ystade
QA
QA
QD
203.5
QE
203.0
QF
Q déversement
QD
15
202.5
YE
Y stade
QE
10
202.0
YE
Q déversement
5
Ystade
201.5
QF
QF
0
201.0
YE
-5
200.5
Temps (h)
-10
0
1
2
3
4
5
6
7
200.0
8
Figure 3 : hydrogramme avec écrêtement
1.4.a.
Quelle est approximativement la cote de début de déversement ?
1.4.b.
Laquelle de ces trois propositions est-elle exacte ?
Vrai/Faux
QD+Qdéversé =QE
QD+Qdéversé =QF
QE+Qdéversé =QD
1.4.c.
En vous appuyant sur les tracés des niveaux YE et Ystade et sur le débit Qdéversoir,
expliquez les différentes phases de fonctionnement du déversoir en montée de crue,
entre t=0 et t=3h.
1.4.d.
En vous appuyant sur les tracés des niveaux YE et Ystade et sur le débit Qdéversoir,
expliquez les différentes phases de fonctionnement du déversoir en descente de crue,
entre t=3h et t=8h.
1.5.
Aménagement d’un déversement, optimisation
Hum ! ça ne marche pas très bien (YE atteint une valeur encore trop importante). En vue d’améliorer le
fonctionnement, on réalise quatre nouveaux calculs. Les conditions aux limites restent les mêmes, on
fait varier un seul paramètre à chacun des calculs.
Mettez en correspondance les figures suivantes (repérées par la lettre de l’option) avec les différents cas
du tableau suivant.
Ce qui change par
rapport à
l’aménagement initial
(figure 2)
Option
Une phrase d’explication
Max(YE)
La cote du déversoir est
plus haute 201.7 m NGF
La surface inondable est
plus importante
A=0.06000 km2
La largeur de
déversement est plus
faible. L=10m
La largeur de
déversement est plus
importante L=1000m
QA
QD
QE
QF
Q déversement
YE
Y stade
30
3 -1
Option A
Débit (m s )
25
QA
20
Ystade
204.0
203.5
203.0
QD
15
202.5
YE
QE
10
202.0
5
Q déversement
QF
201.5
0
201.0
-5
200.5
Temps (h)
-10
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
30
3 -1
25
Ystade
QA
20
200.0
5.0
204.0
QA
QD
QE
QF
Q déversement
YE
Y stade
Option B
Débit (m s )
4.5
203.5
203.0
QD
15
202.5
QE
10
202.0
Q déversement
5
201.5
QF
0
201.0
YE
-5
200.5
Temps (h)
-10
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
200.0
5.0
30
204.0
3 -1
QA
Option C
Débit (m s )
QD
25
203.5
QE
QF
20
203.0
Q déversement
QA
YE
QD
15
202.5
Y stade
Ystade
YE
10
202.0
QE
5
201.5
QF
Q déversement
0
201.0
-5
200.5
Temps (h)
-10
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
30
3 -1
25
QA
20
Ystade
QD
15
200.0
5.0
204.0
QA
QD
QE
QF
Q déversement
YE
Y stade
Option D
Débit (m s )
4.5
203.5
203.0
YE
202.5
QE
10
Q déversement
QF
5
202.0
201.5
0
201.0
-5
200.5
Temps (h)
-10
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
200.0
5.0

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