PYRAMIDES ET CONES DE REVOLUTION

PYRAMIDES ET CONES DE REVOLUTION
I)
Exemples de pyramides et de cones dans la vie courante :
II) LES PYRAMIDES
1) Définition d’une pyramide :
Une pyramide est un solide composé :
D’une face polygonale appelée la base de la pyramide.
De faces triangulaires, appelées les faces latérales de la pyramide.
Ces faces latérales ont un point commun le sommet de la pyramide.
Le sommet S
Les arètes
latérales
La hauteur SH
H
La base ABCD
2) Définition de la hauteur :
La hauteur d’une pyramide de sommet S est le segment [SH] perpendiculaire
au plan de la base, où H est un point de ce plan.
La longueur SH est aussi appelée hauteur de cette pyramide.
Hauteur
Vue de côté de la pyramide
PYRAMIDES ET CONES DE REVOLUTION
3) Pyramides régulières :
a) Définition :
Une pyramide de sommet S est dite régulière lorsque :
Sa base est un polygone particulier de centre H : triangle
équilatéral, carré,……
Sa hauteur SH passe par le centre du cercle circonscrit à la base.
b) Exemple : Pyramide à base carré
Réaliser une pyramide à base carrée de 4 cm de côté et de 5 cm de hauteur.
c) Patrons de la pyramide :
S
D
C
S
H
A
B
D
C
H
A
B
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III) LES CÔNES DE REVOLUTION
1) Définition :
Un cône est un solide obtenu par rotation d’un triangle rectangle autour d’un des
côtés de l’angle droit.Il est composé d’un disque appelé la base, et d’une portion de
disque qui est appelée la surface latérale du cône.
S
S : sommet
En rouge : génératrices
En Noir : hauteur
En bleu : la base
Cone réalisé avec solidworks
Patron d’un cône de révolution
S
Génératrice
S
M
O
Surface latérale
O
M
Arc de cercle de même longueur
que le disque de base
IV) VOLUME D’UNE PYRAMIDE ET D’Un CONE DE REVOLUTION
1) Propriété
Le volume d’une pyramide ou d’un cône de révolution est égal au tiers du
produit de l’aire de sa base par sa hauteur.
Aire de la base x H
2) Exemple :
Calculer le volume d’une pyramide à base carrée
de 4 cm de coté et dont la hauteur est de 6 cm.
V=
4× 4× 6
= 32cm 3
3
V=
3
PYRAMIDES ET CONES DE REVOLUTION
Document élève
S
S : ………..
En rouge : ……………
En Noir : ……….
En bleu :……….
Cone réalisé avec solidworks
Le …………..
Les ……...
…………..
La …………….
H
La ……………..
S
……………
S
M
O
………………
O
M
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