L`algorithme du PGCD et sa calculatrice : L`essentiel est d`avoir

L’algorithme du PGCD ... et sa calculatrice :
L’essentiel est d’avoir compris l’écriture « papier-crayon » de l’algorithme, rappelée ci-dessous et de
savoir le faire tourner pas à pas pour le tester : il est important de comprendre en particulier pourquoi le
PGCD se retrouve dans la mémoire A en fin de boucle, et non pas dans R.
R
Début
Lire A et B
Tantque B > 0 faire
R prend la valeur
A prend la valeur B
B prend la valeur R
Fintantque
Afficher « le PGCD de A et de B est » , A
Fin
A
B
60
36
(36 >0)
24
36
24
(24>0)
12
24
12
(12>0)
0
12
0
initialisation
;
Entrée dans
la boucle
Sortie de boucle
Affichage de
12
Après avec sa machine tout est question de « syntaxe » propre à la calculatrice…il faut s’y familiariser
Texas TI 82 ou 83 , 83+…
Et pour CASIO :
Pour TI 89 voir page 2
Pour TI n-spire voir page 3.
Pour TI 89 les copies d’écran sont faites avec TI voyage 200, mais c’est la même syntaxe.
Remarque pour Ilana …je crois qu’il manquait
cette ligne « Prgm »(probablement effacée par
des corrections)
l’écran « Home », on tape dans la ligne de saisie :
pcgd() ENTER et on obtient :
Une fois le programme écrit on va dans
Modification du programme ci-dessous :
Plus astucieux, car il évite d’avoir à saisir a et b
pendant le déroulement du programme
Dans l’écran « Home » on tape dans la ligne de
saisie : pgcd(60,36)
validé par ENTER
On obtient :
Remarque pour Clotilde et quelques autres :
On trouve toutes les instructions de test ou
connecteurs logiques dans le menu
2ND MATH / Test
En particulier
est le n°6.
…et avec la TI 89 , toujours dans le menu MATH/Number , on trouve l’instruction gcd( qu’il suffit de
sélectionner dans la barre de saisie, puis compléter par gcd(60,36) ENTER on obtient 12 directement.
L’algorithme parait donc inutile….mais l’objectif de l’algorithme était ailleurs : apprendre à l’écrire, et
accessoirement avoir le résultat!
Pour la nouvelle TI n-spire , la syntaxe pour stocker une valeur dans une mémoire est le := qui doit
systématiquement remplacer le STO
de TI 89 ou 83, mais évidemment en renversant les termes…
Je pense que c’est ce problème qui conduisait certains à obtenir un résultat faux pgcd( 60, 36 ) = 24
alors que c’est 12. Il faut donc se rapprocher de la syntaxe par exemple de Xcas, voir ci-dessous :
floor signifie : partie entière ou entier
précédent
Une fois écrit on appuie sur OK
On constate que l’algorithme affiche bien le
PGCD ( 60, 36 )= 12