845 - SMSM

12ème Congrès de Mécanique 21-24 Avril 2015 - Casablanca (Maroc)
EFFETS
DE
L'ANGLE
D'INCLINAISON
SUR
LA
CONVECTION
NATURELLE
DANS UNE CAVITE NARREE
REMPLIE DE NANOFLUIDE CU EAU.
ELJAMALI LAILA, SEHAQUI RACHID
Université Hassan II, Faculté des sciences Ain Chock,
Laboratoire de mécanique,Km 8 route d’El Jadida BP
5366 Maarif, Casablanca, Maroc.
[email protected]
1.
INTRODUCTION
L’amélioration du transfert de chaleur par
convection est l’objet principal de plusieurs travaux, et
pour se faire, un grand nombre de chercheurs ont mené
une multitude d’essais numériques et expérimentaux
portant sur la description des phénomènes gérant la
convection, l’effet de la nature des systèmes dans lesquels
elle a lieu (géométrie spécialement), et les propriétés des
fluides impliqués (propriétés physico-chimiques).
Elsherbiny [6] a mené une étude expérimentale pour
étudier le transfert de chaleur par convection naturelle
dans une cavité incliné rectangulaire. Il a monté que le
transfert de chaleur le plus faible est formé pour ϕ= 180°.
Bairi et al. [2] ont réalisé une étude sur la convection
naturelle pour des nombres de Rayleigh élevés en utilisant
des techniques numériques et expérimentales dans une
cavité rectangulaire inclinée. Ils ont obtenu une
corrélation donnant le nombre de Nusselt en fonction du
Rayleigh d’après cette étude le nombre de Nusselt
minimale est obtenu pour ϕ = 270°.Hakan F.Ozrop et
Eiyad Abu-Nada [10] ont mené des études numérique
pour analyser l’effet d’employer différents nanofluides
sur la distribution du champ des températures dans une
enceinte de hauteur H et de longueur W remplie d’un
mélange d’eau et de nanoparticule. Différents types du
naofluides (Cu, Al2O3, TiO2), le mur gauche est maintenu
à une température constante TH plus grande que la
température du mur droite. Ils ont montré que la valeur du
nombre de Rayleigh, la taille du réchauffeur et la fraction
volumiques des nanofluides affecte la force de transfert
thermique. Raj Kamal Tiwari et Manab Kumar Das [11]
ont mené des études numériques pour analyser l'effet du
nanofluide sur la distribution du champ des températures
et des lignes de courant dans une cavité remplie d'un
mélange d'eau et de nanoparticules de types Cu et pour
différente fraction volumique. Ils ont montré que le
coefficient d’échange thermique est influencé par le
nombre de Reynolds et la fraction volumique du
nanofluide. La nanotechnologie a été largement utilisée
dans l'industrie puisque les matériaux avec des tailles de
nanomètres possèdent des propriétés physiques uniques et
chimiques. Fluides de particules nano-échelle ajoutés sont
appelés nanofluide qui est d'abord utilisée par Choi [3].
Khanafer et al. [9] ont étudié l'amélioration du transfert de
chaleur dans une enceinte à deux dimensions en utilisant
les nanofluides pour divers paramètres pertinents. Ils ont
testé différents modèles de la densité nanofluide, la
viscosité, et des coefficients de dilatation thermique. Il a
été constaté que les nanoparticules en suspension
accroître sensiblement le taux de transfert de chaleur pour
tout nombre de Grashof. Jou et Tzeng [8] utilisent les
nanofluides pour améliorer le transfert de chaleur par
convection naturelle dans une enceinte rectangulaire. Ils
ont mené une étude numérique en utilisant le modèle de
Khanafer. Ils ont indiqué que la fraction volumique de
nanofluides provoque une augmentation du coefficient de
transfert de chaleur moyenne. Hakan F.Ozrop et Eiyad
Abu-Nada [5] ont mené des études numérique pour
analyser l’effet d’employer différents nanofluides sur la
distribution du champ des températures dans une cavité
carrée inclinée de hauteur H remplie d’un mélange d’eau
et de nanoparticule de Cu. Le mur gauche est maintenu à
une température constante TH plus grande que la
température du mur droite. Ils ont montré que la valeur du
nombre de Rayleigh, l’angle d’inclinaison et la fraction
volumiques des nanofluides affecte la force de transfert
thermique.
Afin d’étudier le comportement du transfert
thermique dans le nanofluides avec le fluides pur. Dans le
présent travail on s’intéresse l’étude numérique du
transfert thermique par code numérique dans une carrée
inclinée, afin d’étudier l’influence de l’inclinaison et de la
fraction volumique sur le transfert thermique.
L'objectif principal de cette étude est d'examiner
transfert de chaleur par convection naturelle dans une
enceinte totalement chauffé carrée inclinée remplie avec
des nanofluides. Dans ce contexte, nous avons développé
notre propre code de calcul en résolvants le problème
discrétisé par la méthode ADI (Alternating Direction
Implicit).
2.
FORMULATION
MATHEMATIQUE
DU
PROBLEME ETUDIE
La configuration étudiée est représentée sur la figure
1.Il s’agit d’une cavité carrée inclinée par rapport à
l’horizontale remplie d’un mélange d’eau et de
nanoparticule. Dont deux parois sont maintenue à des
températures respectives chaudes TH et froide TC, les
autres parois sont maintenues adiabatiques.
Figure 1: La géométrie du problème et le système de
coordonnées.
Le nanofluide dans la cavité est considéré
newtonien, incompressible et le régime est supposé être
laminaire et bidimensionnel, la phase fluide et les
nanoparticules sont dans un état d'équilibre thermique.
12ème Congrès de Mécanique 21-24 Avril 2015 - Casablanca (Maroc)
D’après les approximations de Boussinesq la
variation de la densité est négligée partout, sauf dans le
terme de flottabilité.
Les propriétés thermo-physiques avec lesquelles
nous allons travailler sont figurées dans le tableau 1.
L’équation de vorticité à résoudre est:
∂
∂
U. Ω +
V. Ω = Gr ∗ Pr
∂Y
∂X
− sin Φ
+
1−φ
.* +
β
+1β
1
+ .
+1
. cos Φ
eau
Cu
ρ(kg/m3)
385
997.1
8933
0.613
400
7
1.47
1163.1
21
1.67
K (W/m.K)
α.10 (m2/s)
Tableau 2 : comparaison des valeurs de Nusselt pour
différentes valeurs de Rayleigh.
Tableau 1 : propriétés physique des corps utilisés.
μ
La viscosité :νf = f (2)
ρf
αf
(5)
L’équation d’énergie :
:
:
:
:?
U. θ + V. θ = =λ @ +
AB
A
Avec :λ =
C
:;
:;
:
:<
=λ
:?
:<
@
DEFG H
DEFG H
ωQM
0.60
0.40
0.20
(7)
0.00
;Y = ; Ω =
; ψ = ; V =
Q
Q
α
α
uH
T − TV
tα
U=
; θ =
;τ =
α
TQ − TV
H
R
khanafer et al. ( 2003)
(6)
La masse volumique d’un nanofluide est :
ρJ = 1 − φ ρ + φρ (10)
La chaleur spécifique d’un nanofluide est :
DcO H = 1 − φ DcO H + φDcO H 11
J
La capacité calorifique d’un nanofluide est :
DρcO H = φDρcO H + 1 − φ DρcO H 12
J
Les paramètres adimensionnels utilisés sont :
P
E.Abu-nada,H.F.Oztop ( 2009)
(4)
La conductivité thermique d’un nanofluide est :
kJ
k + n−1 k − n−1 k −k φ
=
8
k
k + n−1 k + k −k φ
La viscosité dynarmique d’un nanofluide est :
L
μJ =
(9)
M.N
X=
nos résultats
0.80
ν2f
νf
D’après cette comparaison on remarque qu’il y a un
accord qualitatif entre les résultats qu’on a obtenu par
notre code de calcul et ceux des travaux antérieurs, ce qui
nous réconforte dans le choix de nos modèles
mathématique et numérique.
Température
1.00
(3)
Le nombre de Grachof :Gr =
Le nombre de Prandtl :Pr =
gβH3 TH −TL
να
gβH3 TH −TL
Le nombre de Rayleigh :Ra=
:<
VALIDATION DU CODE DE CALCUL
Afin de valider notre code de calcul, nous avons
procédé à une comparaison avec les résultats antérieurs
(tableau 2). Dans le cas d’une cavité horizontale sans
nanofluide
Pr
∂ Ω
1 − φ + φ , ∂X
4179
:;
3.
∂ Ω
. 1 ∂Y
Propriétés
physiques
Cp (J/kg.K)
β.105 (1/K)
(14)
ψ
TQ
α
;
Le nombre de nusselt local est :
k J ∂θ
Nu = − Z [ . 13 k
∂X
Le nombre de nusselt global est :
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
Figure 2 : la variation de la température en fonction d e l’abscisse X
(pour Ra = 105, Pr = 0.7,ϕ = 0°).
Cette validation peut être aussi confirmée par la
courbe qui représente la variation de température en
fonction de l’abscisse X, on voit qu’on a un accord parfait
avec les études antérieures.
φ=0
φ = 0,05
φ =0,1
φ = 1,15
10
Nu
+
∂θ
(
∂Y
1
.
\\\\ = ] Nu Y . dY
Nu
_
1
1000
10000
Ra
100000
1.00
12ème Congrès de Mécanique 21-24 Avril 2015 - Casablanca (Maroc)
10
l'écoulement augmente avec l'augmentation de la fraction
volumique de nanofluide.
Nu
φ=0
φ = 0,05
φ = 0,1
φ = 0,15
φ = 0,2
Nu
5. CONCLUSIONS
Dans ce travail, on a pu montrer l'influence de
1
l'angle d'inclinaison ainsi de la fraction volumique de
1000
10000
100000
nanoparticules dans une enceinte carrée. Les résultats ont
Ra
clairement indiqué que l'ajout de nanoparticules de cuivre
10
φ= 0
a produit une amélioration remarquable du transfert de
φ= 0,05
chaleur par rapport à ceux du fluide pur. Le transfert de
φ = 0,1
chaleur augmente avec l'augmentation du nombre de
φ = 0,15
Rayleigh quasi-linéaire, mais l'effet de la concentration
φ = 0,2
des nanoparticules sur le nombre de Nusselt est plus
1
prononcée au nombre de Rayleigh faible qu'au nombre de
1000
10000
100000
Rayleigh élevé. L'angle d'inclinaison de l'enceinte est
Ra
considéré comme un paramètre de commande
Figure 3 : variation du nombre du Nusselt en fonction du d'écoulement de fluide et du transfert de chaleur. Il a été
nombre de Rayleigh pour différentes fractions volumiques. constaté un faible de transfert de chaleur plus pour k=
90°.Mais la hausse des valeurs de la fraction volumique
Pour Φ= 60° on a :
devenue insignifiante de l'écoulement du fluide sous cet
Nu = 0.005φ + 0.007φ + 0.106 Ra _._ g C_.hg_
angle d'inclinaison. Enfin, l'angle d'inclinaison est un bon
Pour ϕ = 90° on a :
paramètre de commande dans les deux cas pour une
Nu = 0.009φ + 0.001φ + 0.112 Ra _._ _ C_.h j
cavité remplie des fluides purs et nanofluide.
Pour ϕ = 120° on a :
Nu = 0.005φ + 0.007φ + 0.106 Ra _._ g C_.hg_
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
Nous avons obtenu des corrélations donnant le
nombre de Nusselt en fonction de Rayleigh et de la
fraction volumique pour différentes angle d’inclinaison,
nous constatons pour les angles 60°, 120° que les
corrélations sont identiques avec une différence près.
Mais pour l’angle 90° nous observons un changement à
cause des conditions aux limites.
4. STRUCTURE DE L’ECOULEMENT
1.0
1.0
0
0.9
0
0
0.9
0
0
0.8
0.8
0
0
0.7
0
0.7
0
0.6
1.0
0
0.6
0
0
0.9
0
0.5
0.8
0.4
1.0
0.5
0
0.6
0.3
0
0
0.9
0.8
0
0.7
0
0
0.4
0.4
0
0.2
0.7
0
0
0.5
0.3
0
0.5
0
0.4
0
0.2
0
0.2
0
0.1
0
0.3
0
0.2
0
0.1
0
0.1
0
0
0
0
0
0.6
0
0
0
0.3
0.1
0 0
0.0 0.0
0
0 0
0.0 0.0
0
1.0
0
0.9
0
1.0
0
0.9
0 .80
0
0.8
0
0.7
0
0.7
0
0.6
0
0.6
0
1.0
0
0.9
0
0.5
0
0.8
0
0.4
0
0.7
0
0.6
0
0.3
0
0.5
0
0.4
0
0.2
0
1.0
0
0.9
0
0.5
0
0.8
0
0.4
0
0.7
0
0.6
0
0.3
0
0.5
0.4
0
0.2
0
0.2
0
0.1
0
0.2
0
0.1
0
0.1
0
0.1
0 0
0.0 0.0
0%
0
0 .30
0
0.3
0 0
0.0 0.0
5%
10%
15%
Figure 4 : les lignes de courant(en haut) et les isothermes
(en bas) pour différentes fractions volumiques, pour Ra =
105, ϕ = 30°.
Les effets de la fraction volumique sur les champs
d'écoulement et la distribution de température sont figuré
dans la Figure 4 pour Ra = 105 et k = 30°. Les
composantes de la vitesse d’augmentation du nanofluide
suite d'une augmentation de l'énergie de transport dans le
fluide est du à cause de l'augmentation de la fraction
volumique. Ainsi, la dimension de la cellule principale
devient plus petite avec une augmentation de fraction
volumique de nanofluide. Les valeurs absolues de la
fonction de courant
indiquent que la force de
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