fonctions carré et inverse

2nde ISI
2009-2010
Fonctions chapitre 3
FONCTIONS CARRÉ ET INVERSE
Table des matières
I
Représentation graphique
1
II Fonction carré
2
III Fonction inverse
2
⋆
I
⋆
⋆
⋆
⋆ ⋆
Représentation graphique
f (x) = x2
8
7
6
5
4
3
2
1
1
f (x) =
x
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1
−1
1
2
3
4
5
6
7
8
−2
−3
−4
−5
−6
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2nde ISI
II
2009-2010
Fonctions chapitre 3
Fonction carré
Définition 1
La fonction définie sur R par x 7−→ x2 s’appelle la fonction carré.
Propriété 1
La fonction carré est strictement décroissante sur ] − ∞; 0 ] et strictement croissante sur [ 0 ; +∞ [.
x
0
−∞
+∞
+∞
Tableau de variations :
f
+∞
ց
ր
0
−
→ −
→
Dans un repère (O; i ; j ), la courbe représentative de la fonction carré est une parabole de sommet O.
Cette parabole admet l’axe des ordonnées comme axe de symétrie, ce qui caractérise une fonction paire.
III
Fonction inverse
Définition 2
1
La fonction définie sur R∗ = ] − ∞ ; 0 [ ∪ ] 0 ; +∞ [ par x 7−→ est appelée fonction inverse.
x
Propriété 2
La fonction inverse est strictement décroissante sur ] − ∞ ; 0 [ et sur ] 0 ; +∞ [.
x
0
−∞
0
Tableau de variations :
f
+∞
+∞
ց
ց
−∞
0
−
→ −
→
Dans un repère (O; i ; j ) la courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole de centre O.
Cette hyperbole admet l’origine O du repère comme centre de symétrie, ce qui caractérise une fonction
impaire.
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