Ondes à une dimension Ondes à deux

1. Préliminaires.
1.1. Définir de la manière la plus complète possible une onde mécanique progressive.
On appelle onde mécanique progressive, le phénomène de propagation d’une perturbation dans un
milieu matériel sans transport de matière mais avec un transport d’énergie.
1.2. Compléter les cases blanches du tableau de l’annexe à rendre avec la copie avec les expressions
suivantes :
Ondes à une
dimension
Ondes
longitudinales
Ondes lors de la
compression dilatation
d'un ressort
Ondes
transversales
Onde le long d'une
corde
Ondes à deux
dimensions
Ondes à trois
dimensions
Onde sonore
Onde à la surface de
l'eau
2. Célérité de l’onde sonore : première méthode.
Deux microphones M1 et M2 sont disposés de telle manière que la distance M1M2 vaut 2,00 m. Les signaux
électriques correspondant aux sons reçus par les microphones sont enregistrés grâce à un ordinateur. Julien
lance immédiatement l’enregistrement puis donne un coup de cymbale devant un des micros. La température de
la pièce est de 18°C.
Les courbes obtenues sont représentées en annexe à rendre avec la copie.
2.1. Devant quel micro Julien a-t-il donné un coup de cymbale ? Justifier de deux manières différentes.
Julien a donné un coup de cymbale devant me micro M1 : en effet, c’est le micro qui reçoit le son en
premier, et avec l’amplitude la plus forte.
2.2. Déterminer l’expression puis effectuer le calcul de la célérité de l’onde sonore. Faire apparaître toute
construction graphique nécessaire sur les courbes de l’annexe !
Tension U (V)
Microphone M1
Tension U (V)
Microphone M2
Pour le micro M1, on mesure graphiquement la longueur correspondant à 0,020s (on trouve 9,94cm en
rouge) et la longueur correspondant à l’instant t1 de réception du signal (on trouve 0,87cm en vert), ce
qui donne comme calcul :
t1 
0,87  0, 020
 1, 7.103 s
9,94
Pour le micro M2, on mesure graphiquement la longueur correspondant à 0,020s (qui n’est pas la
même, on trouve 9,42cm en rouge) et la longueur correspondant à l’instant t2 de réception du signal
(on trouve 3,62cm en vert), ce qui donne comme calcul :
t2 
3, 62  0, 020
 7, 7.103 s
9, 42
D’où la vitesse du son : v 
d


d
2, 0

 3,3.102 m.s 1
3
3
t2  t1 7, 7.10  1, 7.10
3. Célérité de l’onde : deuxième méthode.
3.1. Déterminer la période puis la fréquence du son émis par le diapason.
On mesure la longueur pour l’échelle (8,77cm en rouge, équivalent à 10ms) et la longueur pour 4
7,99 10
1
1
 2,3ms  2,3.103 s d’où f  
 4, 4.102 Hz
périodes (7,99cm en vert), d’où T 
4  8, 77
T 2,3.103
Microphone M1
Julien éloigne le microphone M2 peu à peu jusqu’à ce que les courbes soient de nouveau en phase. Il réitère
l’opération jusqu’à compter cinq positions pour lesquelles les courbes sont à nouveau en phase. La distance D
entre les deux microphones est alors égale à 3,86 m.
3.2. Pourquoi compte-t-on plusieurs retours de phase plutôt qu’un seul ?
On compte plusieurs retours de phases pour mesurer autant de longueurs d’onde et diminuer ainsi les
incertitudes de lecture de mesure
3.3. Définir la longueur d’onde. Déduire sa valeur numérique de l’expérience précédente.
La longueur d’onde est la distance qui sépare deux points consécutifs dans le même état de phase (ou
d’oscillation).
La longueur mesurée (3,86m) correspond à 5 longueurs d’onde, d’où  
3.4. Calculer alors la célérité de l’onde.
  v T
v

T

0, 772
 3, 4.102 m.s 1
2,3.103
3,86
 0, 772m
5
1. La fondamentale manquante
Déterminer la hauteur du son joué par le piano. Expliquer votre raisonnement.
Les fréquences harmoniques sont des multiples de la fondamentale, et seule la fréquence fondamentale
f1 a été enlevée, les harmoniques sont présentes : Les harmoniques sont toutes séparées les unes des
autres par f  250Hz , on peut supposer que la première fréquence harmonique à 500Hz est telle
f
500
 250 Hz
que f 2  f1  2 d’où f1  2 
2
2
On vérifie qu’on retrouve bien la deuxième harmonique de la sorte : f3  3  f1  3  250  750Hz
On perçoit donc un son à la fréquence 250Hz, même si la fréquence fondamentale a disparu.
2. L’effet de masquage
2.1. Déterminer le niveau d’intensité sonore minimal pour qu’un son de fréquence 800 Hz soit audible en
présence d’un son masquant de fréquence 1 kHz et de niveau sonore 55 dB. Reporter les constructions
graphiques sur la courbe en annexe.
Graphiquement, on lit que pour 800Hz le niveau sonore minimum pour que le son soit perçu doit être
de 40dB.
Que vaut alors l’intensité sonore I de ce son à 800 Hz ?
L  10 log
I
I0

L
10
 I  I 0 10  1, 0.10
L
I
 log
10
I0
12
40
10

L
I
 1010
I0
10  1, 0.108W .m2
2.2. Effet de masquage lors du passage d’un train
2.2.1. L’orateur ne se rapproche pas mais parle plus fort. Là où se trouve l’auditeur, l’intensité sonore
de l’orateur est I1  1,0.105W .m2 : déterminer s’il perçoit le son.
Calcul du niveau d’intensité sonore : L  10log
I1
1, 0.105
 10log
 70dB
I0
1, 0.1012
Le niveau d’intensité sonore étant supérieur à 60dB, l’auditeur percevra ce que dit l’orateur.
2.2.2. Si l’orateur ne parle pas plus fort mais se rapproche de l’auditeur, à quelle distance de
l’auditeur devra-t-il se placer pour être audible ? Justifier les étapes de votre raisonnement.
L1  10 log
I1
I0
et I1 
k
ainsi que L1  50dB
d12
L2  10 log
I2
I0
et I 2 
k
ainsi que L2  60dB
d22
On peut trouver une expression de k en fonction des données connues de l’énoncé (I 1 et d1), puis
réinjecter cette expression dans celle de I2 :
d’où I 2 
k  I1  d12
I1  d12
d22
Puis utiliser tout ça dans l’expression du niveau d’intensité sonore L2, afin de déterminer d2 :
L2  10log
I d2
I2
I d 2
 10log 1 1 2  10log  1  1 2 
I0
I0  d2
 I0 d2 
I 
d2 
 L2  10log  1   10log  1 2 
 d2 
 I0 
d2 
 L2  L1  10 log  1 2 
 d2 
d2 
 L2  L1  10 log  1 2 
 d2 
or L2  60dB
 L2  L1  10dB
d2
 10 log  1 2   10dB
 d2 
d2
 log  1 2   1
 d2 

d12
 101
d22
 d2 2  101  d12
 d2  d1  101
AN :  d2  0,32m
Si l’orateur ne change pas son intensité sonore émise, il faut que l’auditeur se rapproche à moins
de 32 cm pour pouvoir l’entendre.
Remarque : toute autre méthode de résolution qui mène à ce résultat est aussi exacte !