N˚21 page 79 : Contrôle de vitesse 1. a. L`émetteur d`ondes

N˚21 page 79 : Contrôle de vitesse
1. a. L’émetteur d’ondes ultrasonores et le récepteur sont fixes.
b. On utilise la réflexion des ondes ultrasonores.
c. La mesure est faite lorsque le véhicule s’approche.
d. La fréquence f de l’onde reçue par R sera supérieure à la fréquence f de l’onde émise par E. : fR > fE (1)
2. En utilisant l’inégalité (1) : fR = 40,280 kHz et fE = 40,000 kHz.
3. a. (A) revient à écrire : ”Hz = Hz · m.s−1 – Hz” : cette relation ne convient pas : [F ] 6= [F ] × [v]
(B) revient à écrire : ”Hz = m.s−1 · Hz – m.s−1 ” : cette relation ne convient pas.
(C) revient à écrire : ”Hz = Hz – Hz” : Relation homogène
(D) revient à écrire : ”Hz = Hz + Hz” : Relation homogène
(C) et (D) sont homogènes, elles pourraient convenir, mais, nous avons vu que fR > fE (1), c’est donc la relation
(C) qui convient.
b.
Le ”2” vient du phénomène de réflexion. Si on détaille :
TR = t2 − t1
2d − 2vE TE − 2d
TR = TE +
vS
2vE TE
TR = TE −
vS
2vE
TR = TE (1 −
)
vS
2vE
) Cf relation (C)
fE = fR (1 −
vS
2vE
)
vS
fE × vS = fR × vS − 2vE .fR
fE
vS
vE = (1 − )
2
fR
340
40.000
vE =
(1 −
) = 1.18 m.s−1
2
40.280
4. a. La vitesse ayant une valeur constante (mouvement uniforme), il suffit de déterminer la pente de la droite x = f
(temps).
Choix de deux points de la droite : (2.89 ; 0) et (3.10 0.23)
0.23 − 0
= 1.1 m.s−1
vvideo =
3.10 − 2.89
b. Calcul de l’erreur relative en pourcentage :
vvideo − v
1.1 − 1.18
|
| × 100 = |
| = 6.8 %
v
1.18
Aux imprécisions de mesure près, les deux valeurs sont compatibles.
c. fE = fR (1 −
N˚15 page 77 : Largeur d’une tache centrale (diffraction)
1.
λ
2. θ =
a
3. a. tanθ ≃ θ ≃
b. θ =
4.
l
l/2
=
D
2D
λ
l
=
2D
a
2×λ×D
a
D’après l’expression précédente :
– Si a double (dénominateur) =⇒ l est divisée par 2
– Si a est divisée par deux (dénominateur) =⇒ l double
– Si D double (numérateur) =⇒ l double
l=
N˚23 page 80 : Différence de marche δ (interférences)
1. a. D’une manière générale, la différence de marche δ pour un point M quelconque est : δ = S2 M − S1 M
En O, on a une symétrie : Différence de marche : δ = S2 O − S1 O = 0
b. Condition d’interférence constructive (1) : δ = k.λ avec k ∈ Z : ensemble des entiers relatifs
Pour O, cette condition est validée (pour k = 0) : Il y a donc, en O, une interférence constructive : zone lumineuse
(bleue)
2. a. Pour P :
b.x
0.20 × 10−3 × 6.1 × 10−3
δ=
=
= 1.22 × 10−6 m
D
1.00
b. Pour P, (1) est-elle encore validée ? Calculons le rapport
δ
λ
1.2 × 10−6
δ
= 2.5
=
λ
488 × 10−9
δ
Le rapport n’est pas un entier, (1) n’est pas validée : P n’est donc pas sur une frange brillante.
λ
Pour être plus précis,
λ
Condition d’interférence destructive (2) : δ = (2k + 1). avec k ∈ Z : ensemble des entiers relatifs
2
Pour P, cette dernière condition (2) est validée (avec k =2) : P est donc au centre d’une frange noire.