Calcul matriciel au sens d`Excel et au sens mathématique

Informatique appliquée, L3, séance 10
Bernard Maurin
[email protected]
Coût total d'expédition par usine et par entrepôt
entrepôts
Calcul matriciel au sens d’Excel et au sens mathématique ; Solveur
usines
Orsay
- €
400,00 €
€
Paris
- €
200,00 €
420,00 €
240,00 €
€
270,00
675,00
2
0
1,5
3
2
2
2
1
7
6
Résultats attendus
Quantités à expédier de l'usine x à l'entrepôt y
usines
entrepôts
Orsay
Versailles
Clamart
Toulon
Bastia
Ajaccio
20
30
0
80
220
Paris
Carqueiranne
0
110
40
80
105
0
80
0
45
75
Coûts unitaires d'expédition de l'usine x à l'entrepôt y
usines
entrepôts
Clamart
Toulon
4 175,00 €
4 175,00 €
Coût total d'expédition par entrepôt (Total entrepôts)
entrepôts
usines
Orsay
Ajaccio
Versailles
Clamart
Toulon
Bastia
200,00 €
240,00 €
- €
400,00 €
880,00 €
Paris
- €
200,00 €
420,00 €
240,00 €
270,00 €
Carqueiranne
330,00 €
320,00 €
- €
- €
675,00 €
Total entrepôts
530,00 €
760,00 €
420,00 €
640,00 €
1 825,00 €
Ajaccio
Paris
Carqueiranne
Total entrepôts
Orsay
37,7%
0,0%
62,3%
100,0%
entrepôts
Versailles
31,6%
26,3%
42,1%
100,0%
Clamart
0,0%
100,0%
0,0%
100,0%
Toulon
62,5%
37,5%
0,0%
100,0%
Bastia
48,2%
14,8%
37,0%
100,0%
II – Solveur
Problème : Des usines livres des marchandises à différents entrepôts (ou dépôts). Le coût unitaire
de livraison dépend naturellement de la distance entre usines et entrepôts. Les entrepôts peuvent
s’approvisionner indifféremment auprès de n’importe quelle usine.
Exemple 1
Versailles
4 175,00 €
Nous reprendrons les données du dernier exercice, en y rajoutant des « contraintes ». Sélectionner la
feuille « solveur »
I – 2 Faire ce qui est demandé dans la feuille « produit mat »
Orsay
5,5
3
€
Exemple 2
3
3
Du produit matriciel au sens mathématique (rappel : le
produit matriciel au sens math n’est pas commutatif)
- €
Coût d'expédition total - fonction SOMMEPROD
usines
4
0
- €
Coût d'expédition total
SOMME du "produit matriciel" Quantité par Coût_Unitaire
Distinguer, le produit matriciel au sens d'Excel : produit des matrices termes à termes
2
1
320,00 €
formules évitant d'avoir à déterminer la matrice Coût_total
Résultats attendus pour les matrices 2x2
2
2
330,00 €
formule utilisant la matrice Coût_total
Cependant, il importe de noter que le « produit matriciel » au sens d’Excel n’est le produit matriciel
au sens mathématique, pour lequel il existe une fonction spécifique : PRODUIMAT (référencée
dans les fonctions « Math & Trigo »)
1,5
3
Bastia
880,00
240,00 €
SOMME des termes de Coût_total
Fichier de travail :CaculMatricielSolveur.xls, à copier depuis le site habituel.
2
0
Toulon
200,00 €
Carqueiranne
I – Calcul matriciel au sens d’Excel et au sens mathématique ; fonction
SOMMEPROD
I – 1 Faire ce qui est demandé dans la feuille « SOMMEPROD Produit Mat »
Clamart
Ajaccio
NB : Le classeur de travail CaculMatricielSolveur.xls contient une feuille « révisions » sur
l’utilisation des plages nommées. Les exercices y sont corrigés.
Il est possible sous Excel de faire des additions, des soustractions, des produits, des divisions,
termes à termes de « matrices ». Nous verrons ici essentiellement les produits (mais les opérations
seraient de même type pour les divisions, les additions, etc.).
Versailles
Le problème est alors de minimiser le coût total d’expédition tel que calculé à la question
précédente, sous différentes contraintes.
¾ Les quantités expédiées doivent être inférieures ou égales aux capacités des usines
¾ Les quantités livrées doivent être au moins égales aux quantités demandées
¾ Les quantités doivent être positives ou nulles, et doivent être entières
Bastia
Ajaccio
10,00 €
8,00 €
6,00 €
5,00 €
4,00 €
Paris
6,00 €
5,00 €
4,00 €
3,00 €
6,00 €
Carqueiranne
3,00 €
4,00 €
5,00 €
5,00 €
9,00 €
Les contraintes sont des fonctions linéaires des quantités. La « fonction objectif » : le coût total
d’expédition à minimiser dépend linéairement des quantités. Nous sommes face à un problème
classique de programmation linéaire. On peut le résoudre à l’aide du solveur d’Excel.
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Les contraintes peuvent être écrites matriciellement sous Excel.(on utilisera les noms des plages
nommées) : Ex, matrice Quantités positive ou nulle, etc.
¾
¾
¾
¾
quantités_expédiées <= capacités_usine
quantités_livrées >= demande_dépôt
quantités >= 0
quantités = Ent (nombres entiers)
NB : La commande « Rétablir » réinitialise l’ensemble des paramètres du solveur
Les paramètres du solveur sont sauvegardés avec le fichier .xls
Commande « Résoudre »
Résultat attendu :
dépôts
Utilisation du solveur d’Excel
Orsay
usines
On part d’une solution de base arbitraire où toutes les quantités sont égales à 10, ce qui permet
d’avoir une valeur initiale du coût total d’expédition.
Pour ouvrir le Solveur : Outils/Solveur
Renseigner « Cellule cible à définir » et « Cellules variables », cocher « Min »
Clamart
Toulon
quantités
Bastia expédiées
capacités
usine
Ajaccio
0
0
0
80
220
300
300
Paris
0
0
180
80
0
260
260
Carqueiranne
quantités livrées
Demande dépôts
180
180
180
80
80
80
20
200
200
0
160
160
0
220
220
280
280
Orsay
Ajouter les contraintes (sous forme matricielle)
Versailles
Coûts unitaires d'expédition
Versailles
Clamart
Toulon
Bastia
Ajaccio
1,52 €
1,22 €
0,91 €
0,76 €
0,61 €
Paris
0,91 €
0,76 €
0,61 €
0,46 €
0,91 €
Carqueiranne
0,46 €
0,61 €
0,76 €
0,76 €
1,37 €
coût total : formule matricielle: somme du produit des coûts
unitaires par les quantités
488,40 €
NB : Le coût minimum est 488,40 €, mais la matrice quantités permettant d’obtenir ce coût n’est
pas nécessairement unique.
Dans les options, cocher « Modèle supposé linéaire »
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