Stages et th`eses `a l`Institut Fourier pour des étudiants en Master de

Journée Portes-Ouvertes M2, Grenoble
Stages et thèses à l’Institut Fourier pour des
étudiants en Master de physique
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Présentation de l’Institut Fourier à Grenoble
Laboratoire de mathématiques pures de l’UGA
68 enseignants-chercheurs
13 chercheurs CNRS
35 doctorants et post-doctorants.
La plupart des domaines des mathématiques sont
représentés :
géométrie algébrique, analyse, géométrie différentielle, topologie,
théorie des nombres, didactique, probabilités, et
physique mathématique (16 permanents, 4 doctorants, 1
post-doc).
,→ Liens étroits avec les physiciens (en particulier avec le LPMMC)
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Thèmes de recherche en physique-mathématique
• Chaos quantique et classique (F. Faure, Y. Colin de
Verdière)
– dynamiques classiques des systèmes chaotiques, résonances
– analyse semi-classique.
• Mécanique des fluides,
Equations aux dérivées
partielles (EDPs)
(E. Dumas, T. Gallay, R.
Joly, E. Miot, C. Lacave)
– stabilité des tourbillons pour l’équation de Navier-Stokes, turbulence 3D
– équations de Maxwell-Bloch
– EDPs paraboliques ou hyperboliques amorties.
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• Relativité générale et EDPs (D. Häfner, C. Huneau, M.
Wrochna)
– Equations d’Einstein, équations hyperboliques en espace-temps courbe
– Théorie quantique des champs en espace-temps courbe,
• Opérateurs de Schrödinger magnétiques
– analyse semi-classique.
(F. Truc, Y. Colin de Verdière)
• Information quantique,
Marches quantiques, systèmes
quantiques ouverts (A. Joye, D. Spehner)
– caractérisation des corrélations quantiques
– localisation dans les marches quantiques
– dynamiques de systèmes quantiques couplés à leur
environnement (thermalisation, décohérence,...).
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• Gaz quantiques, condensats de
Bose-Einstein (D. Spehner)
,→ avec A. Minguzzi et N. Rougerie du LPMMC
– décohérence dans les gaz d’atomes froids,
rôle des corrélations quantiques en interférométrie atomique
– modèle de Bose-Hubbard.
• Probabilités, physique statistique
(V. Beffara, L. Coquille)
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Thèses soutenues par des étudiants ayant fait un
Master de physique
"
• 2013 : J.-F. Arnoldi
!
(avec F. Faure)
• 2012 : S. Vogelsberger (avec D. Spehner et A. Joye)
N’hésitez pas à nous contacter si vous êtes intéressé(e)
par l’utilisation des mathématiques pour la physique !
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Proposition de stages
→ M2 : Évolution de l’intrication et trajectoires quantiques.
Résumé : On se propose d´étudier sur certains modèles l’évolution de l’intrication de deux systèmes quantiques
couplés à des réservoirs indépendants à l’équilibre thermique. Si l’on décrit l’état des deux systèmes par une
matrice densité, on observe généralement que l’intrication disparaı̂t au bout d’un temps fini. Dans la description
de la dynamique en termes de trajectoires quantiques, où l’état des deux systèmes est décrit par une fonction
d’onde aléatoire subissant des sauts à des temps aléatoires, on s’attend au contraire à ce que l’intrication
moyenne reste non nulle à tout temps et décroisse exponentiellement si la dynamique est markovienne. Cela a
été montré dans le cas de deux qubits (systèmes à deux niveaux) dans l’article [S. Vogelsberger, D. Spehner,
Phys. Rev. A 82 (2010), 052327]. Le but de ce stage est d’étudier ce problème pour des systèmes d’espaces de
Hilbert de dimensions finies plus grande que deux (qudits).
Responsable : Dominique Spehner ([email protected])
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→ M1-M2 : Inegalités d’Energie Quantique sur espace-temps
courbes.
Résumé: ”En théorie quantique des champs, l’énergie d’un champ quantique doit être
renormalisée afin de donner une quantité finie. Contrairement au cas classique, cette énergie
peut etre a priori négative, ce qui engendrerait de graves paradoxes. Cependant, il existe
des inégalités qui permettent de donner une borne inférieure sur cette énergie, ce qui permet
d’éliminer des scénarios particulièrement exotiques comme des machines à remonter le temps.
Le but sera de clarifier le mécanisme précis qui permet de démontrer ces inégalités et
de l’utiliser pour mieux comprendre les implications physiques d’une énergie négative mais
bornée.”
Préréquis: analyse de Fourier
Recommandé: analyse fonctionelle, géométrie différentielle, théorie des champs, relativité
Responsable : Michal Wrochna ([email protected])
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→ M2 : Correspondance AdS/CFT pour champs quantiques
libres
Résumé: ”La correspondance Anti-de Sitter/théorie conforme des champs relie deux
types de théories: une théorie des champs ‘ordinaire’ dans un espace-temps Lorentzien
(anti de Sitter), et une théorie des champs dite ‘conforme’ sur le bord d’anti de Sitter.
Récemment, la communauté de physique mathématique a beaucoup progressé sur une
description mathématique de cette correspondance qui n’utilise aucun argument de symétrie,
et donc qui peut se formuler dans un cadre géométrique beaucoup plus général. Le but sera
de comprendre qu’est-ce que ces résultats généraux et abstraits peuvent apporter en plus sur
ce que nous savons dans le cas spécial de l’espace-temps Anti-de Sitter, où il est possible de
calculer des quantités d’intérêt physique de manière exacte.”
Préréquis: analyse de Fourier, géométrie différentielle (bases)
Recommandé: analyse fonctionelle, géométrie différentielle, théorie des champs, relativité
Responsable : Michal Wrochna ([email protected])
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Pour plus d’infos : http://www-fourier.ujf-grenoble.fr
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