GELE5223 Chapitre 3 : Réseaux hyperfréquences

GELE5223 Chapitre 3 :
Réseaux hyperfréquences
Gabriel Cormier, Ph.D.
Université de Moncton
Automne 2008
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
1 / 37
Introduction
Contenu
Contenu
Techniques matricielles d’analyse
Paramètres Z et Y
Paramètres ABCD
Paramètres S
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
2 / 37
Introduction
Contenu
Techniques matricielles permettent d’analyser plusieurs circuits
branchés ensemble.
Les circuits sont représentés par des ”boı̂tes noires” dont les
composants internes ne sont pas importants : c’est l’interaction avec
l’environnement qui est important.
On étudiera principalement les réseaux à 2 ports.
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
3 / 37
Introduction
Matrices réseau
Réseau linéaire à 2 ports. Port 1 = entrée, port 2 = sortie.
I1
I2
+
V1
−
+
Réseau
2 ports
V2
−
On veut relier les entrées aux sorties.
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
4 / 37
Matrice d’impédance Z
Matrice d’impédance Z
Permet de relier les tensions aux courants.
I1
I2
+
V1
−
+
Réseau
2 ports
V2
−
V1 = Z11 I1 + Z12 I2
[V ] = [Z][I]
V2 = Z21 I1 + Z22 I2
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
5 / 37
Matrice d’impédance Z
Matrice d’impédance Z
On calcule les éléments de la matrice de l’une de deux méthodes, selon les
équations.
V1 = Z11 I1 + Z12 I2
V2 = Z21 I1 + Z22 I2
Méthode 1 :
Z12 =
V1 I2 I =0
1
Z22 =
V2 I2 I =0
1
Z11 =
V1 I1 I =0
2
Z21 =
V2 I1 I =0
2
On applique I1 = 0 ou I2 = 0.
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
6 / 37
Matrice d’impédance Z
Matrice d’impédance Z
V1 = Z11 I1 + Z12 I2
V2 = Z21 I1 + Z22 I2
Méthode 2 :
Z11 = V1 Z12 = V1 I1 =0, I2 =1
Z21 = V2 Z22 = V2 I1 =0, I2 =1
I1 =1, I2 =0
I1 =1, I2 =0
On applique des sources de 1A selon le cas.
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
7 / 37
Matrice d’impédance Z
Matrice d’impédance Z : propriétés
La matrice Z permet de calculer la matrice d’un circuit en série.
Réseau 1
[ZT ] = [Z1 ] + [Z2 ]
Réseau 2
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
8 / 37
Matrice d’admittance Y
Matrice d’admittance Y
Permet de relier les courants aux tensions.
I1
I2
+
V1
−
+
Réseau
2 ports
V2
−
I1 = Y11 V1 + Y12 V2
[I] = [Y ][V ]
I2 = Y21 V1 + Y22 V2
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
9 / 37
Matrice d’admittance Y
Matrice d’admittance Y
On calcule les éléments de la matrice de l’une de deux méthodes, selon les
équations.
I1 = Y11 V1 + Y12 V2
I2 = Y21 V1 + Y22 V2
Méthode 1 :
Y12 =
I1 V2 V =0
1
Y22 =
I2 V2 V =0
1
Y11 =
I1 V1 V =0
2
Y21 =
I2 V1 V =0
2
On applique V1 = 0 ou V2 = 0.
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
10 / 37
Matrice d’admittance Y
Matrice d’admittance Y
I1 = Y11 V1 + Y12 V2
I2 = Y21 V1 + Y22 V2
Méthode 2 :
Y11 = I1 Y21 = I2 V1 =1, V2 =0
Y12 = I1 V1 =1, V2 =0
Y22 = I2 V1 =0, V2 =1
V1 =0, V2 =1
On applique des sources de 1V selon le cas, avec des court-circuits.
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
11 / 37
Matrice d’admittance Y
Matrice d’admittance Y
La matrice Y est l’inverse de la matrice Z.
Si on résout :
[V ] = [Z][I]
on obtient,
[I] = [Z]−1 [V ]
et alors,
[Y ] = [Z]−1
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
12 / 37
Matrice d’admittance Y
Matrice d’impédance Y : propriétés
La matrice Y permet de calculer la matrice d’un circuit en parallèle.
Réseau 1
[YT ] = [Y1 ] + [Y2 ]
Réseau 2
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
13 / 37
Matrice ABCD
Matrice ABCD
Permet de relier les entrées aux sorties.
I1
I2
+
+
Réseau
2 ports
V1
−
V1 = AV2 + BI2
I1 = CV2 + DI2
Gabriel Cormier (UdeM)
V2
−
V1
A B V2
=
I1
C D I2
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
14 / 37
Matrice ABCD
Matrice ABCD
On calcule les éléments de la matrice de l’une de deux méthodes, selon les
équations.
V1 = AV2 + BI2
I1 = CV2 + DI2
Méthode 1 :
B=
V1 I2 V =0
2
D=
I1 I2 V =0
2
A=
V1 V2 I =0
2
C=
I1 V2 I =0
2
On applique V2 = 0 ou I2 = 0.
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
15 / 37
Matrice ABCD
Matrice ABCD
V1 = AV2 + BI2
I1 = CV2 + DI2
Méthode 2 :
A = V1 V2 =1, I2 =0
B = V1 C = I1 V2 =1, I2 =0
D = I1 V2 =0, I2 =1
V2 =0, I2 =1
On applique la source appropriée, avec des court-circuits ou circuits
ouverts.
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
16 / 37
Matrice ABCD
Matrice ABCD : propriétés
La matrice ABCD permet de calculer la matrice d’un circuit en
cascade.
Réseau 1
Réseau 2
Il faut multiplier les matrices :
[ABCD]T = [ABCD]1 × [ABCD]2
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
17 / 37
Matrice ABCD
Matrice ABCD : propriétés
Avec les matrices ABCD, on peut construire des réseaux complexes
avec seulement quelques éléments de base.
Le tableau 4.1, p.185, montre les éléments de base.
Exemple :
Z1
Z1
+
1 Z1
0 1
Gabriel Cormier (UdeM)
×
=
Z2
1
1
Z2
0
1
GELE5223 Chapitre 3
=
Z2
"
1+
1
Z2
Z1
Z2
Z1
1
#
Automne 2008
18 / 37
Paramètres S
Paramètres S
Bien que les matrices Z, Y et ABCD soient utiles, il est difficile de les
utiliser pour des circuits hyperfréquences.
Ces trois types de matrices nécessitent des court-circuits (V = 0) ou
des circuits ouverts (I = 0).
À des fréquences élevées (> 100MHz environ), il est difficile d’obtenir
des bons circuits ouverts ou court-circuits.
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
19 / 37
Paramètres S
Paramètres S
Il est aussi difficile de mesurer des tensions et courants à des
fréquences élevées.
Par contre, il est relativement facile de mesurer des ondes à l’aide de
coupleurs directionnels.
Pour ces raisons, on utilise une matrice de dispersion (scattering
matrix) pour caractériser les circuits hyperfréquences.
On applique une onde au circuit, et on mesure l’onde réfléchie.
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
20 / 37
Paramètres S
Définition
Paramètres S
Permet de relier les ondes appliquées aux ondes réfléchies.
a1
a2
Réseau
2 ports
b1
b2
Plan de référence
b1
S11 S12 a1
=
b2
S21 S22 a2
Note : les paramètres S sont aussi définis pour plus de 2 ports.
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
21 / 37
Paramètres S
Définition
Paramètres S
Pour obtenir les paramètres :
V1− b1 S11 = a1 = V+
a2 =0
S21 =
b2 a1 a =0
2
Gabriel Cormier (UdeM)
1
=
V2+ =0
V2− V1+ V + =0
S12 =
S22 =
2
GELE5223 Chapitre 3
b1 a2 a =0
1
b2 a2 a =0
1
=
V1− V2+ V + =0
1
=
V2− V2+ V + =0
1
Automne 2008
22 / 37
Paramètres S
Définition
Paramètres S
Définition des paramètres :
Onde réfléchie au port 1
= Γ1
Onde incidente au port 1
Onde transmise au port 1
=
= Gain de 2 à 1
Onde incidente au port 2
Onde transmise au port 2
=
= Gain de 1 à 2
Onde incidente au port 1
Onde réfléchie au port 2
=
= Γ2
Onde incidente au port 2
S11 =
S12
S21
S22
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
23 / 37
Paramètres S
Définition
Paramètres S
Les paramètres S peuvent donner de l’information quant au réseau :
Si [S] = [S]T : le réseau est réciproque. Un réseau réciproque est le
même dans les deux sens. Utile surtout pour les antennes.
Sans pertes si :
|S11 |2 + |S21 |2 = 1
|S12 |2 + |S22 |2 = 1
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
24 / 37
Paramètres S
Plan de référence
Paramètres S : plan de référence
Les paramètres S dépendent du plan de référence : la distance à
laquelle ils sont mesurés.
Cependant, si on veut déplacer le plan de référence, il suffit de
modifier la phase du paramètre S :
0
= Sij e−j(θi +θj )
Sij
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
25 / 37
Paramètres S
Plan de référence
Paramètres S : plan de référence
Exemple : À cause des équipements, on ne peut pas mesurer directement
le circuit. Il a fallu rajouter des longueurs.
1
Gabriel Cormier (UdeM)
Nouveau
10 plan 20
GELE5223 Chapitre 3
2
Automne 2008
26 / 37
Paramètres S
Plan de référence
Paramètres S : plan de référence
Exemple : Si les paramètres S mesurés sont donnés ci-bas, quelle est la
nouvelle valeur si on déplace le plan de référence de 10˚ à l’entrée et 15˚ à
la sortie ?
0.1∠(6˚) 0.9∠(67˚)
[S] =
0.9∠(45˚) 0.12∠(6˚)
0
S11
= 0.1∠[6 − (10 + 10)] = 0.1∠(−14˚)
0
= 0.9∠[67 − (10 + 15)] = 0.9∠(42˚)
S12
0
S21
= 0.9∠[45 − (15 + 10)] = 0.9∠(20˚)
0
S22
= 0.12∠[6 − (15 + 15)] = 0.12∠(−24˚)
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
27 / 37
Paramètres S
Plan de référence
Paramètres S : plan de référence
De la même façon qu’on déplace le plan de référence, on peut utiliser
cette technique pour éliminer l’effet des câbles lors des mesures.
On appelle ceci du deembedding.
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
28 / 37
Paramètres S
Plan de référence
Conversion de paramètres
On peut convertir les paramètres d’une matrice à une autre.
Le tableau 4.2 p.187 (Pozar) donne les équations.
Ceci permet, par exemple, de mesurer un circuit avec des paramètres
S, puis convertir en ABCD pour ajouter le circuit en cascade avec un
autre circuit.
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
29 / 37
Paramètres S
Mesure
Paramètres S : mesure
Z0
Vg
Z0
Source
DUT
Z0
Z0
Plan de référence
Câbles de mesure
DUT : Device Under Test
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
30 / 37
Paramètres S
Mesure
Paramètres S : mesure
Pour le cas général, si on connaı̂t les paramètres S et la charge,
[S]
ZS
ZL
ΓS Γ1
Γ1 = S11 +
Gabriel Cormier (UdeM)
Γ2 ΓL
S12 S21 ΓL
1 − S22 ΓL
Γ2 = S22 +
GELE5223 Chapitre 3
S12 S21 ΓS
1 − S11 ΓS
Automne 2008
31 / 37
Paramètres S
Mesure
Paramètres S : mesure
Analyseur de réseau : Agilent E8361C, 10MHz à 67GHz, 147,000$
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
32 / 37
Paramètres S
Utilité
Paramètres S : information
Les paramètres S permettent de rapidement déduire le comportement
d’un circuit en fonction de la fréquence.
Avec S11 , on peut voir si le circuit est bien adapté.
S21 permet de voir le gain (ou perte) à chaque fréquence.
S22 permet de voir l’adaptation à la sortie.
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
33 / 37
Paramètres S
Utilité
Paramètres S : exemple
Soit le circuit suivant. C’est un circuit qui alimente deux transistors avec
du DC (à partir du port 3). Un signal devrait passer du port 1 au port 2
sans s’échapper par le port 3 (à 40GHz).
➀
➁
➂
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
34 / 37
Paramètres S
Utilité
Paramètres S : exemple
Certains paramètres S du circuit précédent :
0
Amplitude (dB)
−10
S11
S21
−20
S31
−30
−40
−50
0
Gabriel Cormier (UdeM)
10
20
30
Frequency (GHz)
GELE5223 Chapitre 3
40
50
Automne 2008
35 / 37
Conclusion
Conclusion
Les points clés de ce chapitre sont :
L’utilisation des matrices Z, Y, ABCD et S pour caractériser des
circuits.
L’application des paramètres S aux réseaux hyperfréquences.
La mesure des paramètres S.
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
36 / 37
Problèmes suggérés
Problèmes suggérés
Dans le manuel de Pozar :
4.9, 4.19, 4.24, 4.31*
Et aussi les exemples du PDF.
Gabriel Cormier (UdeM)
GELE5223 Chapitre 3
Automne 2008
37 / 37