introduction a la maitrise statistique des procedes de separation

10
ACTA ELECTROTEHNICA
Application de la maîtrise statistique
des procédés au pilotage d’un processus
de séparation électrostatique
K. SENOUCI, K. MEDLES, A. BENDAOUD, M. YOUNES,
S. DAS and L. DASCALESCU
Résumé- La variabilité des résultats est souvent déplorée par les utilisateurs de l'équipement de
séparation électrostatique. Cet article a pour but de montrer comment la maîtrise statistique des procédés
(MSP) contribue à l'amélioration de la satisfaction globale des utilisateurs. Afin de valider un procédé
pour l'évaluation des possibilités à court et à long terme du procédé de la séparation électrostatique, une
série d'expériences a été effectuée sur des échantillons câbles électriques granulés, semblables aux
déchets actuellement traités dans l'industrie de récupération. Ensuite, à partir des données
expérimentales obtenues, on a calculé les limites supérieures et inférieures de deux types de carte de
contrôle. Ce genre d’étude permet d’établir des recommandations basées sur l’expérimentation qui
peuvent être utiles à l’exploitant de la séparation électrostatique
Abstract- The variability of the outcome is often deplored by the users of electrostatic separation
equipment. This paper is written with the aim of showing how statistical process control methods could
contribute to the improvement of users’ overall satisfaction. In order to validate a procedure for
evaluation the short and long term capability of the electrostatic separation process, the authors carried
out a series of experiments on samples of chopped electric cable wastes, similar to those currently
processed in the recycling industry. Then a set of experimental data enabled the computation of the upper
and lower limits of two types of control charts. Several reco7mmendations have been formulated based on
authors experience as consultants for the recycling industry
I- INTRODUCTION
La séparation électrostatique des
mélanges granulaires est une technologie
efficace pour le traitement des déchets
industriels [1-6]. Pendant les deux dernières
décennies, la demande de l'industrie pour le
développement de nouvelles applications,
particulièrement dans l'industrie de traitement
des minerais et de recyclage [7-8] s'est
rapidement développée. Pour chacune de ces
applications, la qualité des produits est une
question cruciale. La maîtrise statistique des
procédés (MSP) s'est avérée être un outil
efficace pour le contrôle en cours de
fabrication et d’assurer la stabilité de la
qualité tout le long du processus
d’élaboration du produit.
La naissance de la M.S.P. remonte à la
fin des années 20 grâce aux célèbres travaux
de Shewhart [11] où ce dernier propose de
déceler les causes de non qualité d’un produit
à partir de tests statistiques sous forme
graphique ; la carte de contrôle est née. Dans
les décennies qui ont suivi, la M.S.P. s’est
enrichie d’outils modernes répondant à de
nouvelles attentes des industriels. Parmi les
applications de la M.S.P, nous nous
limiterons à l’étude des outils dédiés aux
critères mesurables [13].
Ces outils, aussi différents soient ils,
s’appuient sur deux concepts essentiels de la
M.S.P [16]:
Volume 47, Number 1, 2006
¾ L’analyse de la capabilité ;
¾ Le pilotage par carte de contrôle.
Bien que les concepts de capabilité et
de carte de contrôle n’aient pas été introduits
en même temps, ils sont très étroitement liés.
Une étude de capabilité permet de
définir si le procédé de fabrication est apte à
fournir un produit avec le niveau de qualité
requis. Les indices de capabilité consistent en
effet à comparer la qualité d’une production
sur une période donnée, par rapport à un
objectif donné. Tandis que les cartes de
contrôle permettent de piloter un procédé,
afin de maintenir et d’améliorer sa capabilité.
Malgré plusieurs études publiées
concernant
le
point
optimal
de
fonctionnement
d’un
séparateur
électrostatique à cylindre tournant [8-10],
aucune procédure standard n'est disponible
pour appliquer la MSP et afin d’identifier les
facteurs qui devraient être mieux commandés
pour que le processus soit déclaré robuste. La
difficulté du problème réside dans le fait que
la séparation électrostatique est un processus
multifactoriel.
Dans
un
séparateur
électrostatique à effet couronne (Figure. 1), la
liste des facteurs influant les résultats du
processus inclue entre autres le débit de la
matière, la granulométrie des particules, le
niveau de la haute tension, la configuration
des électrodes, la vitesse de rotation [6].
Vibro-transporteur
Electrode
couronne
haute tension
s1
Tambour tournant
α1
s2
α2
R
γ2
Brosse
γ1
Electrode
statique
Parois du
collecteur
Produit conducteur
Produit isolant
Mixte
Figure 1. Variables d'un procédé électrostatique de séparation.
Le mélange granulaire à séparer est
déposé avec un débit réglable sur la surface
11
de l'électrode cylindrique, qui tourne avec
une vitesse contrôlée. Le champ électrique
qui permet la séparation dans ces installations
est produit entre ce tambour et une ou
plusieurs électrodes reliées à un générateur de
haute tension [6].
Les particules isolantes sont chargées
par bombardement d'ions dans la zone de
champ couronne [6] et adhèrent à la surface
de l'électrode rotative par la force d’image
électrique [8]. Les particules conductrices,
qui ne sont pas affectées par le champ de
couronne, sont chargées par induction
électrostatique en contact avec le tambour
relié à la terre et sont attirées par l'électrode
statique. Le niveau de la haute tension et
l’intervalle
inter-électrodes
déterminent
l'intensité du champ électrique et par
conséquent
l'importance
des
forces
électriques exercées sur les particules.
II- NOTION DE LA CAPABILITE
On définit la capabilité d’un moyen de
production comme étant une quantification de
la performance réelle du procédé par rapport
à la performance souhaitée. La traduction en
langage mathématique de cette définition
donne lieu, encore à l’heure actuelle, à
beaucoup de discussions. Deux questions se
posent en effet, à savoir: [13]
9 Quelle est la traduction de la performance
souhaitée?
9 Comment mesurer la performance réelle ?
Si tout le monde est à peu près d’accord
pour prendre un intervalle de tolérance
comme référentiel de la performance, le
calcul de la performance réelle suscite encore
quelques interrogations.
Deux générations d’indicateurs de
capabilité ont ainsi vu le jour :
¾ Les indicateurs de première génération
qui s’appuient sur un calcul de la
dispersion des mesures (Rapports Cp et
Cpk).
¾ Les indicateurs de deuxième génération,
qui se basent sur la fonction perte
introduite par Taguchi (Rapport Cpm).
12
ACTA ELECTROTEHNICA
1- Les indicateurs - Cp et Cpk
Les indicateurs de capabilité Cp et Cpk
sont largement utilisés dans l’industrie pour
définir la qualité d’un produit livré au client.
Rappelons les formules de ces indicateurs,
données par les équations (1):
TI
IT
⎛ T − m, m − TI ⎞
, C pk = Min ⎜ S
⎟ (1)
6.s
3s
⎝
⎠
1 n
Où : m = ∑ ( X i ) est la moyenne de la
n i =1
population,
n
s=
∑(x
i =1
i
− m)
2
: est l’écart type de la
n −1
population
avec : IT : Intervalle de tolérance.
TS et TI : respectivement les tolérances
supérieure et inférieure.
Ces deux indicateurs de capabilité sont
indissociables si l’on souhaite formaliser
correctement le niveau de qualité d’une
production.
L’utilisation des seuls facteurs Cp et
Cpk ne permet pas une interprétation aisée de
la qualité d’une production. Il est en outre
plus difficile de comparer deux productions
lorsque leurs Cp et Cpk sont différents.
Le besoin d’un indicateur de capabilité
plus synthétique se fait donc ressentir.
Produit 1
Produit 2
Figure 2 : Ecart par rapport à la cible.
écart d’un critère par rapport à la valeur cible
est dommageable pour la qualité du produit.
Il propose donc d’évaluer la « non qualité »
d’une production en calculant un écart
quadratique moyen par rapport à la cible,
cette procédure est plus connue sous le nom
de « fonction perte de Taguchi ».
La perte engendrée par une valeur
individuelle est évaluée par
L = K ( X − Cible )
2
(2)
Où : K : une constante qui dépend du
problème posé.
X : valeur prise par la caractérisation.
Cible : Valeur cible recherchée.
Dans le cas d’un échantillon de
moyenne m et d’écart type s la perte moyenne
par produit est donnée par la relation
suivante:
L = K ( s ² + ( m − Cible ) ² )
2- L’indicateur Cpm :
L’indicateur Cpm a été introduit par
Hsiang T.C. et Taguchi G. [11] bien après
l’utilisation des deux indicateurs Cp et Cpk.
Cet indicateur a la particularité de prendre en
compte à la fois la dispersion et le centrage
de la production. Son avantage est donc de
fournir une indication précise sur la qualité de
la production au travers d’une seule valeur.
Le principe du Cpm repose sur la
considération suivante:
Le principal critère utilisé pour juger si
un produit est de qualité ou ne l’est pas, est
de vérifier si les critères qui le caractérisent
sont conformes aux spécifications. En tout
état de cause, un produit qui est juste à
l’extérieur des tolérances sera rejeté alors
TS
IT
Cible
Cp =
qu’un produit qui est juste à l’intérieur de ces
tolérances est jugé satisfaisant alors que la
qualité intrinsèque de ces deux produits est
peu différente (Figure 2).
Taguchi considère au contraire que tout
(3)
L’indicateur Cpm est quant à lui défini
par:
C pm =
IT
6 s ² + ( m − Cible ) ²
(4)
Note : Les formules de calcul des indicateurs
Pp , Ppk et Ppm (long terme) sont strictement
identiques aux formules de calcul Cp, Cpm et
Cpk (court terme)
III- LES CARTES DE CONTROLE
Volume 47, Number 1, 2006
1- Les principes de base
Les cartes de contrôle sont des outils
indispensables pour réaliser un pilotage
rationnel du procédé de fabrication. Une
application rigoureuse de cette méthode
permet d’améliorer de manière significative
la capabilité du procédé pour deux raisons :
[14]
¾ L’emploi de critères de décisions
statistiques permet de réduire les erreurs
liées à un réglage inopportun ou à une
absence de réglage. Il en résulte une
augmentation du rendement de stabilité.
¾ De plus, l’application d’une politique
consistant à viser une valeur cible permet
d’augmenter le rendement de réglage
2- Dispersion instantanée et dispersion
globale
Lorsque nous avons abordé la notion de
capabilité, nous avons bien sûr parlé de la
dispersion du procédé. Cette variabilité
provient de l’ensemble du procédé de
production que l’on décompose généralement
en cinq sources élémentaires de dispersion
(les 5M) et, par conséquent, cinq causes
fondamentales de la non qualité: Machine,
Main d’œuvre, Matière, Méthodes et Milieu
[16].
L’objectif de la qualité étant de réduire
l’influence des causes de dispersion, on
ciblera tout naturellement notre action sur les
5M du procédé. Or, il est souvent difficile
d’agir sur la dispersion de la machine, à
moins d’investissements importants. Cette
dispersion résiduelle, que l’on qualifie aussi
de «dispersion naturelle », détermine donc la
capabilité maximale que l’on puisse atteindre:
c’est la capabilité machine.
On distinguera donc deux types de
dispersion (Figure 3): la dispersion
instantanée causée par la machine et dans une
moindre mesure les «autres M», et la
Dispersion
instantanée
Dispersion
globale
Temps
Procède instable
Dispersion
instantanée
Dispersion
globale
Procède stable
Temps
Figure 3 : Procédés instable et stable.
13
dispersion globale qui est une résultante des
variations causées par les 5M sur la période
de production.
Pour réduire la dispersion globale du
procédé et, donc, pour que la capabilité du
procédé tende vers la capabilité machine, il
est nécessaire de limiter les variations de
consigne de la machine en la pilotant. Le
problème qui se pose alors est de distinguer
les écarts du procédé qui sont naturels, de
ceux qui doivent entraîner un réglage.
3- Détermination de la carte de contrôle
Nous supposons que la distribution de
la spécification à contrôler suit une loi
normale (ou sensiblement normale). Pour
suivre
l'évolution
du
procédé,
des
prélèvements d'échantillons sont effectués
régulièrement (par exemple: 3 relevées toutes
les demi-heures). Pour chaque échantillon
certains paramètres (la moyenne, l'étendue…)
sont calculés sur la caractéristique à
surveiller. Ces valeurs sont portées sur un
graphique qu’on appelle la carte de contrôle.
[11]
Au fur et à mesure qu'elle se remplit, la
carte de contrôle permet la visualisation de
l'évolution du processus. Sur cette carte on
défini:
¾ les limites supérieure et inférieure de
contrôles LSC , LIC,
¾ les limites supérieure et inférieure de
surveillance LSS , LIS.
IV- MATERIEL ET METHODE
Un séparateur électrostatique à cylindre
tournant se trouvant à l'Institut Universitaire
de Technologie d’Angoulême (France) a été
utilisé pour l'étude expérimentale. Afin de
simuler les conditions d’une installation
industrielle, les positions angulaire (α1 =30°)
et radiale (d1=40mm) de l'électrode couronne,
les positions angulaire (α2= 70°) et radiale
(d2= 70 mm) de l'électrode statique, ainsi que
14
ACTA ELECTROTEHNICA
la position angulaire γ1=30° de la paroi du
collecteur ont été maintenues fixe pour toutes
les expériences (revoir la Figure 1).
Les essais sont effectués sur trois
échantillons granulaires, issus du broyage des
câbles électriques mis à notre disposition par
ALCATEL, France. La masse de chaque
échantillon utilisé est 100 g, dont 5% de
cuivre et 95% de PVC, de dimension
granulaire moyenne comprise entre 1 et 2
millimètre.
Les produits sont récupérés dans trois
compartiments différents: conducteur, nonconducteur, et mixte.
Le produit mixte a été pesé avec une
balance électronique (précision : 0,01 g).
Une procédure expérimentale en trois
étapes a été adoptée:
Étape
1:
Identifier
le
point
de
fonctionnement optimal (Uopt,, nopt et γ2opt)
en utilisant le plan composé à faces
centrées CCF (17 essais).
Étape 2 : Calcul de la performance du
procédé à court terme et à long terme ,
ainsi que les intervalles de confiance sur
les capabilités.
Etape 3 : Etablir deux cartes de contrôle du
processus
V-RESULTATS
Etape1 : Recherche des valeurs optimales
Tous les essais ont été effectués avec
les mêmes échantillons, avec les valeurs
optimales de la tension U, de la vitesse n et
de la position angulaire γ2 établies par le plan
d’expérience, selon la procédure décrite dans
la référence [10], dans des conditions
climatiques stables de température T=20–
22°C et d’humidité RH=28– 30%.
Les valeurs optimales données par le
Logiciel MODDE 5.0 sont les suivantes Uopt=
31,6 kV, nopt=75 tr/min, γopt=-6°. Pour
l’intervalle de tolérance on va prendre les
valeurs suivantes : Cible=0,76g, TS=0,91g, et
TI = 0.51g c’est valeurs sont en accord avec
l’intervalle de tolérance calculé par le
MODDE5.0.
Etape 2 : Calcul de la capabilité
Nous avons utilisé trois échantillons
comprenant chacun 95g de PVC et 5g de
Cuivre, avec lesquels nous avons effectué 60
essais de séparation en utilisant les valeurs
optimales mentionnées ci-dessus. A chaque
demi-heure, nous effectuons un essai de
séparation sur chacun de trois échantillons,
que nous avons répété 20 fois durant une
même journée. A chaque essai, nous
mesurons la masse du produit mixte Mm tout
en relevant la température et le taux
d’humidité.
Les résultas des expériences sont
donnés par le tableau 1 :
Tableau 1 : Mesures de la masse du produit mixte Mm des 3 échantillons, relevées à chaque demi-heure.
Exp
RH%
T°
ECh1
ECh2
ECh3
X
W
Xg
Wg
1
27,5
20,2
0,73
0,72
0,70
0,72
0,03
2
27,6
20,2
0,74
0,70
0,71
0,72
0,04
3
27,6
20,9
0,75
0,71
0,68
0,71
0,07
4
27,5
20,9
0,73
0,72
0,63
0,69
0,10
5
28,5
20,6
0,74
0,73
0,65
0,71
0,09
6
28,3
21,2
0,78
0,71
0,68
0,72
0,10
7
28,9
21,1
0,81
0,68
0,68
0,72
0,13
8
29
20,9
0,80
0,67
0,67
0,71
0,13
9
28,4
21,2
0,79
0,65
0,70
0,71
0,14
10
28,4
21,2
0,75
0,63
0,71
0,70
0,12
11
29,7
21,3
0,71
0,64
0,69
0,68
0,07
12
29
22,1
0,72
0,69
0,69
0,70
0,03
13
28
22,1
0,73
0,70
0,71
0,71
0,03
14
29,6
21,1
0,75
0,71
0,65
0,70
0,10
15
29,1
21,4
0,71
0,72
0,63
0,69
0,09
16
29,7
20,9
0,70
0,71
0,65
0,69
0,06
17
30
20,9
0,69
0,71
0,68
0,69
0,03
18
29,4
20,6
0,71
0,73
0,69
0,71
0,04
19
29,6
20,5
0,77
0,75
0,67
0,73
0,10
20
29,5
20,4
0,69
0,70
0,69
0,69
0,01
0,74 0,74 0,74 0,75 0,78 0,80 0,80 0,78 0,75 0,73 0,72 0,73 0,73 0,72 0,70 0,70 0,72 0,72
0,02 0,02 0,02 0,05 0,07 0,03 0,02 0,05 0,08 0,04 0,02 0,03 0,04 0,05 0,02 0,02 0,08 0,08
a. Capabilité à court terme : (en considérant
l’Ech 1)
A partir des 10 premières expériences
de l’échantillon Ech1, et en utilisant les
formules de Cp, Cpk et Cpm exprimées par
les relations (1 et 4) on trouve :
Cp=2,3 ; Cpk=1,6 et Cpm= 2,3
Volume 47, Number 1, 2006
A partir des 20 expériences réalisées
toujours avec l’échantillon 1(Ech1) et dans
les mêmes conditions climatiques on trouve :
Cp=1,9 ; Cpk=1,5 et Cpm=1,9.
b. Capabilité à Long terme :(en considérant
les 3 échantillons) :
A partir de la totalité des expériences,
qui
modélisent
la
variabilité
des
caractéristiques des matériaux à séparer, on
obtient les valeurs suivantes des indicateurs :
Pp=1,6 ; Ppk=1,6 et Ppm= 1,5
Etape 3 : Cartes de contrôle
Pour le pilotage d’un processus, on
établit deux types de carte de contrôle en
utilisant les formules citées ci dessous. Afin
d’illustrer la façon de représentation des
valeurs sur une carte de contrôle, nous
exploitons à nouveau les résultats obtenus
dans le tableau 1.
Calcul des limites de contrôle:
Pour tracer ces limites, on à besoin:
9 de la valeur moyenne de la production
représentée dans la carte par la moyenne des
moyennes des Xi, exprimée par la relation
suivante :
1 n
X = ∑ (Xi )
n i =1
Pour l’essai N°1 : W1 = 0.73-0.7 =
0.03g.
Pour Calcul des limites pour la carte de
contrôle de la moyenne, nous utilisant:
9 Limites de contrôle :
Limite Supérieure : LSC X = X + KW
(7)
Limite Inférieure : LIC X = X − KW (8)
9 Limites de Surveillance :
2
Limite Supérieure : LSS X = X + KW (9)
3
2
Limite Inférieure : LIS X = X − KW (10)
3
™ Calcul des limites pour la carte de
contrôle des étendues :
9 Limites de contrôle.
Supérieure : LSCW = AW
(11)
Inférieure : LICW = BW
(12)
9 Limites de Surveillance
2
Supérieure LSSW = W + ( AW − W ) (13)
3
2
Inférieure LISW = W + ( BW − W ) (14)
3
Les coefficients A, B et K sont fonction
de du nombre d’échantillons :.
Tableau II: coefficients pour le calcul des limites.
(5)
Avec n= nombre d’expériences.
Dans le cas des mesures effectuées sur
les trois échantillons, reportées dans le
tableau I, nous avons :
Xi : moyenne de masse mixte entre les trois
échantillons, pour un essai.
Par exemple, pour l’essai 1 ; Xi=
(0.73+0.72+0.7)/3.
9 Dans la carte de contrôle, c'est la
moyenne W des étendues W qui est le reflet
de la dispersion.
1 n
W = ∑ Wi
n i =1
15
Nombres des
2
3
4
5
6
7
échantillon
A
2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864
B
0
0
0
0
0.076 0.136
K
1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373
1- Carte de contrôle moyennes /
entendues
Les figures 4 et 5, montrent
respectivement les cartes de contrôle des
moyennes et des étendues.
0, 80
LSCX
0, 76
LSSX
0, 72
0, 68
(6)
LISX
0, 64
LICX
0, 60
0
où : Wi : étendue entre la valeur minimale et
maximale des 3 échantillons.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Figure 4 : Carte contrôle des moyennes.
18
19
20
21
16
ACTA ELECTROTEHNICA
LSCW
0.20
0,12
LSSW
0.16
0,10
0,08
0.12
0,06
0.08
0,04
LISW
0.04
0,02
LICW
0,00
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Figure 5 : Carte contrôle des étendues.
On calcule la moyenne notée X on porte
cette moyenne sur la Figure.4 (les points dans
la figure). De même, on calcule l’étendue
entre les échantillons d’un même essai, qu’on
porte sur la Figure 5.
Sur la carte des moyennes, la ligne en
pointillé matérialise la valeur souhaitée de
réglage. Ici elle a été fixée à la valeur
moyenne X = 0, 71 . Les lignes supérieures
sont appelées limites supérieures de contrôle
et de surveillance et les lignes inférieures sont
appelées les limites inférieures de contrôle et
de surveillance.
2- Carte de contrôle aux valeurs
individuelles moyenne glissante / Etendue
glissante
Dans le cas où le nombre d’échantillons
est ramené à 1, il devient impossible de
mesurer une étendue ou écart type tel que
nous l’avions fait pour l’autre carte. Pour cela
on utilise une autre carte appelée carte de
contrôle aux valeurs individuelles moyenne
glissante/étendue glissante. Celle-ci consiste
à relever sur un tableau la moyenne et
l’étendue calculées sur 3 essais consécutifs.
De cette façon pour l’échantillon1 par
exemple, on obtient les résultats reportés au
tableau, calculés par glissement de 3 essais à
chaque fois. Les résultats obtenus nous
permettent de tracer les cartes de contrôle
montrées sur les Figures 6 et 7.
0,83
0,80
Figure 7 : carte contrôle des étendues glissantes.
VI- DISCUSSION
La première étape de travail nous a
permis de déterminer les valeurs optimales du
procédé de la séparation électrostatique. La
procédure utilisée à cet effet a fait l’objet de
deux papiers précédents [8,10]. Quant à la
deuxième étape, elle a abouti à la
détermination de la capabilité du procédé
pour le court et le long terme. Dans
l’interprétation de ces valeurs il faut tenir
compte de l’incertitude liée au nombre
d’expériences, En effet, en utilisant les
coefficients de confiance donnés dans la
référence [13], nous avons trouvé que les Cp
pour les deux cas sont d’environ de 1,4. Pour
le long terme on trouve Pp=1,35.
La carte de type moyennes/étendues,
établie dans la troisième étape de la
procédure décrite ci-dessus, permet de suivre
l’évolution d’un procédé en prélevant
plusieurs échantillons à une fréquence établie
en rapport avec la vitesse plus ou moins
élevée des variations de la réponse mesurée.
Dans le cas ou la taille de l’échantillon est
limitée à un prélèvement à la fois, on doit
utiliser le deuxième modèle de carte de
contrôle que nous avons établi : la carte des
valeurs
individuelles
à
moyenne
glissante/étendue glissante. L’application de
ces cartes faire l’objet d’une étude en cours,
dont les résultats seront présentés dans un
prochain article.
0,77
0,74
VI- CONCLUSIONS
0,71
0,68
0,65
0
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Figure 6 : carte contrôle des moyennes glissante.
Une stratégie en trois étapes est
recommandée pour l’utilisation de la MSP
dans les séparateurs électrostatiques à
cylindre tournant afin de contrôler la qualité
Volume 47, Number 1, 2006
tout le long du processus de traitement du
produit.
Les résultats présentés dans cet article
sont valides seulement pour une catégorie
bien définie de matériaux traités (déchets de
câbles électriques broyés), mais une approche
semblable pourrait être adoptée d'autres
applications.
REMERCIEMENTS
Ce travail de recherche a été réalisé
avec le financement des gouvernements
français et algérien, dans le cadre d’un projet
CMEP (Tassili), et de la Commission
Européenne, dans le cadre d’un programme
FEDER. Un des auteurs (KM) bénéficie
d’une bourse d’études doctorales en
alternance à l’Université de Poitiers.
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M. Younes
Laboratoire IRECOM Département d'Electrotechnique
Université Djillali Liabes
Sidi-Bel-Abbes, Algérie
18
ACTA ELECTROTEHNICA
S. Das
L. Dascalescu
Unité de recherche Electronique et Electrostatique
LAII-ESIP, UPRES-EA 1219
Institut Universitaire de Technologie
4 avenue de Varsovie
16021 Angoulême Cedex, France
Email : [email protected] ou
[email protected]