Les proportions du visage sont-elles définies par le
Transcription
Les proportions du visage sont-elles définies par le
Les proportions du visage sont-elles définies par le nombre d’or? Par : Maud Gauthier et Claudia Lavoie Cégep de St-Félicien, 2015 Résumé: Les proportions du visage sont-elles définies par le nombre d’or? Gauthier, M. & Lavoie, C. 2015. Rapport interne. Sciences, Cégep St-Félicien. 34 volontaires âgés entre 18 et 21 ans ont été pris en photo de face et de profil. À partir de ces photographies, des mesures ont été prises pour établir des proportions. Ainsi, il a été possible d’évaluer s’ils se rapprochaient du nombre d’or et de d’autres rapports théoriques. Les résultats sont concluants pour certaines proportions et non-concluants pour d’autres. Abstract: Are the facial proportions defined by the Golden Ratio? Gauthier, M. & Lavoie, C. 2015. Internal report. Sciences, Cégep St-Félicien. 34 volunteers, aged between 18 and 21 years old, were photographed from face and profile. The pictures were used to take different measures and with these measures, proportions were calculated. Thus, it had been possible to evaluate if the ratios were close from the Golden Ration and from others proportions. Results have shown that some of them are fulfilled and others are not. Mots clés: mathématiques, visage humain, nombre d’or, proportions divines, rectangle doré. Il y a plusieurs siècles, on a découvert certaines règles mathématiques qui régiraient la beauté mathématique d’une personne selon les proportions de son corps. Par ailleurs, il serait même possible d’évaluer la symétrie ainsi que le niveau de perfection mathématique d’un visage humain d’après ces proportions dites divines. Ces dernières sont régies par le nombre d’or, qui est une constante établie ayant fait ses preuves, au même titre que pi. On peut le retrouver dans plusieurs sphères de la société, notamment dans la nature, dans les arts, dans la musique et dans l’architecture. Le but de l’expérimentation est de déterminer si l’esthétique du nombre d’or est un mythe ou une réalité. Les proportions du visage sont-elles définies par le nombre d’or? Page 1 Théorie Le nombre d’or et ses applications Tout d’abord, le nombre d’or est représenté par l’unique solution positive de l’équation du second degré suivante : . La racine résultant de cette équation est , qui équivaut à 1,6180339… et qui se fait couramment appelé φ (phi). Pour l’instant, φ n’est peut-être qu’un nombre quelconque, mais il prend tout son sens avec les formes dorées ainsi qu’avec ses autres représentations dans la vie quotidienne. 1) Les formes dorées Le segment ci-contre (fig.1) est la plus simple représentation de la proportion d’or et il est dit d’extrême et moyenne raison puisque b est à a ce que a est à a+b. Un segment sera doré s’il respecte la formule suivante : Figure 1 Segment doré Le triangle ci-contre (fig.2) peut, lui aussi, être traité comme étant une forme dorée. En effet, les triangles AOC et ABC seront semblables si et seulement si les segments a et b respectent la formule (2). Donc, la droite OC sera coupée d’extrême et moyenne raison si les triangles sont semblables. Il est possible de noter les mêmes proportions dans un Figure 2 Triangle doré rectangle de côtés a et b (fig.3). Encore une fois, le rectangle sera dit doré si et seulement si les rapports (voir formules (2)) équivalent à φ. Cependant, il existe une manière simplifiée de vérifier si cette forme est dorée: Figure 3 Rectangle doré 2) Le visage humain Il existe une infinité de proportions pouvant être faites à partir de différentes mesures sur le corps humain, autant par rapport au corps que par rapport au visage. Ces dernières sont appelées la Proportion divine. Voici les rapports de distances pouvant être faits à partir d’un visage humain et qui, en théorie, devraient s’apparenter au nombre d’or: Les proportions du visage sont-elles définies par le nombre d’or? Page 2 - Distance du sommet du front aux sourcils = 1/3 de la longueur du visage - Distance des sourcils à la base du nez = 1/3 de la longueur du visage - Distance de la base du nez à la base du menton = 1/3 de la longueur du visage Distance de la base du nez au milieu des lèvres = ½ de la distance du milieu des lèvres à la base du menton En dessinant un arc de cercle ayant pour centre le tragus auriculaire de l’oreille du profil d’une personne, il est possible de différencier 3 angles distincts (voir dessin ci-contre (fig.4)) : - Du sommet du front aux sourcils (angle 1); - Des sourcils à la pointe du nez (angle 2); - De la pointe du nez au menton (angle 3). Figure 4 Proportions divines de profil Si et que , alors . Hypothèses : 1. Au moins 25% de la population étudiée aura des proportions près ou identiques à la Proportion divine sur au moins 3 des 6 aspects étudiés; 2. Au moins 75% de la population étudiée préfèrera la forme dorée à deux autres formes proposées. Matériel : Appareil photo numérique de bonne qualité; Trépied; Règle de 30 cm; Rapporteur d’angles; Banc qui se monte et se descend; Punaise Niveau; Toile blanche; Bloc de styromousse d’une trentaine de cm de longueur et de hauteur; Papier à imprimer; Ficelle Carton noir Méthode : Pour atteindre notre but, nous devrons ajuster un appareil photo sur un trépied à une hauteur x qui sera la même tout au long de l’expérimentation et le placer à une distance x d’un mur (blanc de grande préférence ou où on aura placé une toile) qui sera elle aussi la même tout au long de l’expérimentation. Les proportions du visage sont-elles définies par le nombre d’or? Page 3 Devant le mur sera placé un banc ajustable. Il devra être placée exactement en face de l’appareil de façon à n’avoir aucun angle qui pourrait influencer nos mesures lors de la prise de photos. Sur le mur à une hauteur x sera placée une ligne qui régira la hauteur à laquelle le haut de la tête de chaque participant devra se situer. Cette hauteur sera la même pour la photographie de face et pour celle de profil. Le zoom devra être ajusté à une valeur précise qui ne changera jamais au cours de l’expérimentation. Pour les photographies de face, le sujet devra être assis sur le banc le dos accoté sur le mur derrière lui de façon à ce qu’il soit parfaitement droit. Ses cheveux devront être attachés s’ils sont longs et le toupet devra être ramassé avec un bandeau de manière à ce que le visage soit complètement dégagé. Son visage devra être neutre, sans émotion. Pour les photographies de profil, elles se prendront toutes d’après le profil gauche. De plus, de façon à ce que tous les sujets soient à la même distance de l’appareil photo, un cube ou tout autre objet long devra être placé entre sa tête et le mur devant lequel il sera. L’objet en question devra être plus long qu’une épaule pour que chaque personne soit évaluée de la même façon. Aussi, le visage ne devra être neutre et ne contenir aucune émotion. Le sujet devra regarder droit devant lui. Ses cheveux devront être attachés de manière à ce que son visage soit complètement dégagé. Lors de la prise de mesure sur les photographies de face, les longueurs suivantes devront être mesurées : la longueur (de la racine des cheveux à la pointe du menton) et la largeur (vis-à-vis les tragus auriculaires, d’un os de joue à l’autre), la distance du sommet du front aux sourcils (de la racine des cheveux à entre les deux sourcils), la distance des sourcils à la base du nez (d’entre les deux sourcils à juste en-dessous du nez), la distance de la base du nez à la base du menton (de juste en-dessous du nez à la pointe du menton), la distance de la base du nez au milieu des lèvres (de juste en-dessous du nez au milieu de la ligne des lèvres fermées) et la distance du milieu des lèvres à la base du menton (du milieu de la ligne des lèvres fermées à la pointe du menton). Pour ce qui est des photographies de profil, les angles suivants seront mesurés : l’angle entre le sommet du front et les sourcils, l’angle entre les sourcils à la pointe du nez et l’angle entre la pointe du nez et le menton. Suite à la prise de mesures, nous devrons effectuer des calculs qui évalueront les proportions étudiées : (1) (2) (3) (4) Distance du sommet du front aux sourcils = 1/3 de la longueur du visage; Distance des sourcils à la base du nez = 1/3 de la longueur du visage; Distance de la base du nez à la base du menton = 1/3 de la longueur du visage. (5) Distance de la base du nez au milieu des lèvres = ½ de la distance du milieu des lèvres à la base du menton. (6) Si et que , alors . Les proportions du visage sont-elles définies par le nombre d’or? Page 4 Pour ce qui est de l’expérimentation #2, nous allons présenter 3 rectangles différents aux sujets et ils devront décider lequel est le plus beau/parfait pour eux. Les données recueillies suite à cette expérimentation se retrouveront elle aussi dans l’étude statistique qui sera réalisée à la fin des calculs. Résultats Graphique 1: Expérience du rectangle 38,89% 22,22% #1 #2 38,89% #3 Discussion Avant de traiter des résultats, il est important de préciser quelques problèmes qui ont été rencontrés. Malgré le fait que des proportions étaient calculées et qu’il n’était évidemment pas nécessaire que toutes les photos soient identiques, il a semblé important de tout de même suivre cette méthode de façon à ce qu’il soit plus facile de se vérifier et de se repérer parmi les différentes photographies. Pour les photographies de face, les mesures se sont faites sans anicroche tandis que pour celles de profil, cela a été un peu plus difficile : il a été difficile de trouver une méthode efficace pour tracer l’arc de cercle; aucun compas n’était assez grand. Ce fut au final une méthode plutôt archaïque qui a été utilisée, soit qu’une punaise soutenait une corde qui, à l’aide d’un crayon, permettait de dessiner un arc de cercle. De plus, la première technique utilisée pour mesurer les angles a été avec un Les proportions du visage sont-elles définies par le nombre d’or? Page 5 rapporteur d’angles. Cependant, cela ne semblait pas assez précis, donc les angles ont été mesurés une deuxième fois en utilisant un produit croisé par rapport aux arcs de cercle, ce qui s’est avéré plus efficace. Pour ce qui est des résultats en lien avec le nombre d’or (pupille/sourcils, longueur/largeur, bouche/nez, angles de profil), il est possible de remarquer qu’ils se situent plutôt loin de la valeur théorique désirée. Cela peut s’expliquer par le fait que les mesures ont été prises par deux personnes différentes et avec une règle, donc la précision est moindre que si cela avait été effectué par un logiciel informatique. L’instrument utilisé permettait de mesurer aux millimètres près, ce qui signifie que la différence entre les mesures n’est qu’une question de millimètres, mais cela peut avoir tout de même joué un grand impact sur les résultats finaux. Bien que ces derniers ont été évalués comme étant plutôt bons, il a été préférable d’effectuer un test de l’écart-moyen, qui allait permettre de savoir l’intervalle entre lequel nos données se situaient. Pour la majorité de cette catégorie de résultats, l’écart frôlait la mesure théorique sans toutefois l’englober. Par contre, vu le côté expérimental, les résultats sont considérés comme étant très bons. Il y a cependant une proportion qui ne peut être perçue comme bonne et c’est celle des pupilles/sourcils. En effet, il s’est avéré qu’elle était beaucoup plus élevée que la valeur théorique. Cela s’explique par le fait que les sourcils sont variables d’une personne à l’autre : certains les épilent, d’autres non, ce qui peut avoir influencer de beaucoup le calcul de la proportion. Pour ce qui est des résultats n’étant pas reliés au nombre d’or (bouche-menton/nez-bouche, les tiers du visage), il se sont révélés excellent. Effectivement, les résultats étaient pour la plupart sur la valeur théorique, sinon ce n’était qu’une question de décimales de différence. De plus, il n’aurait pas été nécessaire d’évaluer les écarts-moyens pour ces cas, puisqu’il était évident qu’il allait englober le résultat désiré. Dans le cas de l’expérience des rectangles, il est difficile d’évaluer si les résultats obtenus sont révélateurs ou non, puisque ce n’était qu’une expérience connexe qui aurait pu être poussée davantage. Le rectangle d’or, qui aurait dû être le plus apprécié par les sujets, s’est avéré l’être, mais à égalité avec un autre rectangle aux proportions quelconques. Ensuite, en ce qui attrait à l’hypothèse sur l’expérimentation principale, il est impossible de la confirmer ou de l’infirmer, étant donné la très grande quantité de mesures et de résultats (voir Annexe 1). Aussi, il est difficile d’évaluer à partir de quelle valeur les résultats sont considérés comme étant près de la valeur théorique. Il en est de même pour l’expérience des rectangles, puisqu’il n’y avait aucune profondeur dans l’expérience et que les résultats n’étaient pas représentatifs, il a été impossible de conclure quoi que ce soit. Finalement, pour orienter notre expérience principale selon un angle différent, il serait intéressant de comparer les proportions du visage entre les hommes et les femmes ou de faire de même entre les différentes nationalités. Pour l’expérimentation des rectangles, il serait intéressant de demander aux sujets de dessiner un rectangle et d’en mesurer les proportions pour vérifier si elles respectent celles du rectangle doré. Ainsi, l’expérience serait beaucoup plus poussée et précise que ce qui a été fait. Le projet n’a pas de réel impact sur la société puisqu’il n’a servit qu’à valider une théorie mathématique traitée un très grand nombre de fois par différents mathématiciens. Cependant, bien qu’aujourd’hui la beauté soit relative à chacun, ne se pourrait-il pas, qu’un jour, la beauté soit indirectement régie par des proportions au lieu d’opinions générales? Conclusion Les proportions du visage sont-elles définies par le nombre d’or? Page 6 Le but de l’expérimentation, qui était de déterminer si l’esthétique du nombre d’or est un mythe ou une réalité, a été atteint puisque suite à la prise de mesures et à l’établissement de proportions, les résultats se sont avérés près des valeurs théoriques désirées, selon le temps qui nous était accordé ainsi que l’échantillon de sujets. En effet, étendue sur une plus grande période et à plus grande échelle, l’expérimentation gagnerait beaucoup en précision et serait plus facile à confirmer. Tout cela amène tout de même à conclure que l’esthétique du nombre d’or est effectivement une réalité. Remerciements Nous remercions ces personnes qui ont contribué à l’accomplissement de notre projet; M. Dominique Boivin, professeur de mathématiques au Cégep de St-Félicien Mme Nancy Francoeur, technicienne en laboratoire au Cégep de St-Félicien Les 34 sujets de Sciences de la nature et de Sciences humaines qui ont gentiment accepté de faire partie de notre expérience Iconographie Fig.1: Fig.2: Fig.3: Fig.4: http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%27or http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%27or http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%27or Maud Gauthier Médiagraphie Sites Internet DAMASO, Nina, Travail de maturité : Les propriétés esthétiques du nombre d’or sur le visage humain : mythe ou réalité ?, 20 octobre 2011, (En ligne), http://www.slgb.ch/schulhaus/archiv/maturaarbeiten/maturitaetsjahrgang2012/TM%20NIna%20Damaso%20%20termine-1.pdf Wikipédia, Nombre d’or, (En ligne), http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%27or Les Canons de Beauté Féminins À la Renaissance, (En ligne), http://femmes-duxiv.e-monsite.com/pages/iere-partie/divines-proportions.html TPE : Mesurer la beauté, Comment mesurer la beauté humaine et quels sont les mécanismes qui la régissent et permettent de la percevoir, http://tpe-mesurer-labeaute.e-monsite.com/pages/le-nombre-d-or-une-preuve-de-beaute.html HUBAUT, Xavier, Mathématique du secondaire: Rectangles, (En ligne), http://xavier.hubaut.info/coursmath/var/rectangl.htm Société Radio-Canada, Le nombre d’or : Les faits, Montréal, 2011, (En ligne), http://curio-stfelicien.proxy.ccsr.qc.ca/fr/le-nombre-dor-les-faits/s/s/211/ Livres et documents HEMENWAY, Priya, Le code secret, Suisse, Evergreen, 2008, 203p. CLEYET-MICHAUD, Marius, Le nombre d’or, Collection : Que sais-je ?, France, Puf, 1973, 125p Les proportions du visage sont-elles définies par le nombre d’or? Page 7