Sujet 2015 et sa solution

ENSPS 3A ISAV – MASTER IRIV AR – Janvier 2016
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Corrigé de l’examen de commande par vision
Durée : 1 heure.
Documents autorisés.
Calculatrice autorisée.
Partie à rendre sur copie séparée.
Pondération : 10 points.
Problème : robot artiste
Soit le système suivant constitué d’une caméra déportée et d’un robot parallèle à câbles suspendu aux bords d’un tableau
blanc :
Vue de profil
Vue de face
2m
Tableau
Câble
Caméra
Robot
Câble
Robot
2m
Marqueur
Figure 1 – Robot artiste
Le point M du robot laisse une trace sur le tableau lorsque le robot se déplace (marqueur). Sa position cartésienne
M = (xt yt ) est définie dans le repère Rt lié au tableau. Il est matérialisé dans l’image de la caméra par une cible constituée
d’un disque noir sur fond blanc. La position (Xc Yc ) en pixels du centre de cette cible est extraite par traitement d’image.
Le montage est tel que (Xc Yc ) = (0 0) lorsque t M = (0 0), c’est à dire lorsque le robot est au centre du tableau (tel que
représenté sur la figure). L’orientation des axes xc et yc de l’image est définie par le repère Rc lié à la caméra. La vue de
face sur la figure est celle que voit la caméra.
t
1. La caméra est de résolution 500 × 500 pixels. Son champ de vision couvre exactement la surface du tableau. Calculer
xt et yt en fonction de Xc et Yc .
Solution : xt = Xc /500 ∗ 2 yt = −Yc /500 ∗ 2
2. On souhaite faire tracer au robot un cercle de centre M et de rayon 0, 5m à la vitesse de 1m/s. Donner l’équation
paramétrique définissant t M (t) = (xt yt ) en fonction du temps t sachant que la position initiale du robot est
t
M (0) = (0, 5 0). En déduire l’équation paramétrique de (Xc Yc ) en fonction de t.
Vitesse angulaire w : w*0.5=1 => w=2 rad/s
ENSPS 3A ISAV – MASTER IRIV AR – Janvier 2016
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xt = 0.5 ∗ cos(wt) yt = 0.5 ∗ sin(wt)
Xc = 125 ∗ cos(wt) Yc = −125 ∗ sin(wt)
3. On utilise une connexion USB3 pour relier la caméra à l’ordinateur chargé du traitement d’image. Cette caméra est
réglée sur 100 images par secondes avec un temps d’intégration de 10ms. Elle délivre une image en noir et blanc. La
luminance de chaque pixel est codée sur 256 niveaux de gris par un octet. Calculer le temps de transfert d’une image
sachant que le débit pratique de l’USB3 est de 625 × 106 octets/s.
Solution : 500 ∗ 500/(625.106 ) = 400us
4. On néglige le temps de transfert de l’image par rapport à la période d’acquisition. D’après le cours, comment se
nomme l’architecture de traitement d’image correspondante ?
Solution : "A la volée".
5. On désire asservir la position du point M dans l’image grâce à un asservissement visuel 2D de type dynamique. On
dispose d’un ordinateur très puissant sur lequel le temps de traitement d’image et le temps de calcul de la commande
sont négligeables. Pour un asservissement visuel à 100Hz et un temps d’intégration de l’image de 10ms, en déduire
la fonction de transfert en z modélisant l’acquisition et le traitement de l’image.
Solution : (1 + z −1 )/2
6. Le robot est approché par un intégrateur pur. On peut démontrer que la boucle de vision peut être modélisée par le
schéma-bloc de la figure 2. Calculer la fonction de transfert en boucle fermée entre (Xc∗ (z) Yc∗ (z)) et (Xc (z) Yc (z))
Figure 2 – Schéma-bloc de l’asservissement visuel
en considérant que le correcteur C(z) = 1.
BOZ ∗ 1/s -> (1 − z −1 )Z(1/s2 ) = (1 − z −1 )T z/(z − 1)2 = T z − 1/(1 − z −1 )
FTBO : T z −1 /(1 − z −1 ) ∗ (1 + z −1 )/2 (transfo bilinéaire d’une intégrale)
FTBF : T z −1 /(1 + z −1 (T /2 − 1) + T /2z −2 )
7. Pour une référence (Xc∗ Yc∗ ) identique à celle calculée à la question 2 (équation en fonction de t des coordonnées du
point M dans l’image telles que le robot décrit un cercle centré en M de rayon 0, 5m à la vitesse de 1m/s), calculer
l’erreur en régime permanent de l’asservissement visuel sur le rayon (on suppose que le robot fait plusieurs tours et
que le régime permanent harmonique est atteint).
FTBF(exp(jwT))=0.1992-j0.4045
Norme = 0.45
Erreur de 55%.