Feuille d`exercices

M1 SDE – MEC558 « Hydrologie continentale et ressources en eau »
Bloc Hydrologie quantitative – Séance 2
Feuille d’exercices
3. Evapotranspiration
Exercice 3.1 – Earth energy balance
La constante solaire C exprime la quantité d’énergie solaire que reçoit une surface de 1 m2 située au sommet
de l’atmosphère, et exposée perpendiculairement aux rayons du Soleil : F=1361 W.m-2. Calculez la quantité
d’énergie reçue en moyenne par la Terre, toujours en W.m-2, sachant que le rayon de la Terre est RE = 6,371
km (on négligera l’épaisseur de l’atmosphère dans ce calcul).
What is the required energy (in W.m-2 ) to achieve the water evaporation of 1 mm/d ? Assume that L = 2.5 106
J.kg-1 and ρw=103 kg m-3.
Recent estimates of the average surface energy fluxes are as follows: surface net radiation = 97 W.m-2, latent
heat flux LE = 80 W.m-2, and turbulent sensible heat flux = 17 W.m-2. Express these fluxes as equivalent
quantities of liquid evaporated water in units of mm/yr. Compare the result found for LE with the global
water cycle values of E.
Exercice 3.2 - Resistances
Sketch the resistance network in case of parallel evaporation fluxes from a soil of resistance rsoil, overlaid by a
canopy with If=1 and a stomatal resistance rs. A geometric resistance rg acts upon both transpiration and soil
evaporation. Give the resulting formulation for the effective resistance reff from the surface to the top of the
canopy, and for the corresponding E.
Do the same assuming that If=2, rg=0, and that the canopy is fully covered by intercepted water.
Neglecting geometric resistance, sketch the resistance network for potential evaporation and reference ET.
Exercice 3.3 - Derivation of the Penman equation
Start from the aerodynamic equations for E and H, using the same aerodynamic resistance ra (which is a
function of the horizontal wind speed u). It is advised to write E as function of e instead of q. Do not forget to
introduce the drying power of air EA, and the slope of es at Ta, ∆, using the fact that surface temperature T0 is
close to Ta. Neglect the link between Rn and T0 in the surface energy budget equation, and use the
psychrometric contant γ to simplify the final expression.
Note that the Penman-Monteith equation results from the same approximations, but accounting for a
stomatal resistance (r0 in case of an unstressed reference grass, for ET0).
Exercice 3.4 - Monthly water budget model
Dans l'Eure (27, préfecture = Evreux), une parcelle est caractérisée en 1987 par les conditions en gras dans le
Tableau 1 ci-dessous, données au pas de temps mensuel.
Le sol a une capacité de stockage en eau, ou réserve utile maximale, Wmax = 200 mm qui limite la réserve
utile W. La parcelle est couverte de gazon, et on suppose que l'évapotranspiration réelle ETR est reliée à ET0
par un coefficient d'aridité Ks :
ETR = Ks ET0, avec Ks = W/Wmax.
1
On suppose enfin que la recharge de la nappe sous-jacente par infiltration suit la loi : Rn (mm/mois) = 0.1 W,
et que du ruissellement Rs se produit quand la réserve utile atteint sa valeur maximale Wmax.
-
Représentez schématiquement le réservoir sol et les flux qui font varier W (on reportera sur la figure Rs,
Rn, Wmax, W, P et ETR), et tracez la relation Ks = f(W/Wmax).
Calculez tous les mois les différents flux d'eau à partir du sol, et leur résultante en terme de réserve utile.
En déduire la différence de réserve utile entre la fin et le début de l'année. Commentez.
Quelles sont les "pluies efficaces" ?
On examine ensuite les liens entre Ks et résistance totale de la canopée rc :
- Comparez les résistances impliquées pour ET0 et ETR.
- En déduire une expression de la résistance du couvert rc à partir de la résistance aérodynamique
(supposée constante : ra = 50 s/m), de la résistance minimale du gazon (rcmin = 70 s/m) et de Ks.
Commentez le cas Ks = 1.
- Quelle est la relation entre rc et Ks=W/Wmax ?
Exercice 3.5 - Effect of elevation on precipitation distribution and the water balance of a river basin: case
study of the Durance river basin
La Durance est un affluent du Rhône qui prend sa source dans le Massif des Ecrins, et dont le régime
hydrologique montre une forte composante nivale. Les précipitations augmentent avec l’altitude, au contraire
des températures.
- A la station hydrométrique de Serre-Ponçon, le débit moyen interannuel (module) est QM = 76 m3/s, pour
une surface contributive amont de 3588 km² (Haute Durance). Quelle est la valeur du runoff moyen
interannuel en mm/an ?
- Sachant les distributions des altitudes et des précipitations par bande d’altitude (Tableau 2), en déduire
l’évaporation annuelle, en moyenne sur le bassin et par bande d’altitude, en supposant le runoff uniforme
sur le bassin de la Haute Durance. Est-ce que la distribution vous parait raisonnable ?
Complément 3.6 – Distributions méridiennes de T, q, E, P and convergence d’humidité
Exercice 3.7 – Comment E influence-t-elle la température de surface ?
Montrez que la température de surface T0 augmente si, à rayonnement net constant, l’évaporation diminue,
suite à une baisse de l’humidité du sol par exemple.
2
T (C)
P (mm/mois)
ET0 (mm/mois)
Winitial (mm)
Ks (-)
ETR (mm/mois)
Rn (mm/mois)
P-ETR-Rn
Rs (mm/mois)
Rtot (mm/mois)
P-ETR-Rtot
Wfinal (mm)
rc (s/m)
Jan.
6
75
15
190
Fév.
4
65
25
Mars
6
80
30
200
1,00
30
20
30
30
50
0
200
70
Avril
9
35
60
Mai
13
90
90
Juin
16
30
120
160
0,80
96
16
-82
0
16
-82
78
100
Juill.
18
80
175
78
0,39
68
8
4
0
8
4
82
258
Août
23
30
160
82
0,41
66
8
-44
0
8
-44
38
243
Sep.
21
40
120
38
0,19
23
4
13
0
4
13
51
578
Oct.
14
50
70
51
0,26
18
5
27
0
5
27
78
416
Nov.
8
30
30
78
0,39
12
8
10
0
8
10
89
257
Déc.
5
50
10
89
0,44
4
9
37
0
9
37
125
220
Tableau 1. Conditions métérologiques et hydrologiques de la parcelle étudiée en 1987, en moyennes
mensuelles.
N° bande
1
2
3
4
5
6
7
8
9,61
13,3
20,5
29,2
22,2
4,42
0,56
0,08
min
782
1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600
max
Précipitations
(mm/an)
Pmoy
1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4080
%surface bande
Altitude (m)
Moy.
Arithm.
810
936
1078 1224 1355 1551 2309 2440
DeltaP/400m
126
142
146
131
196
758
132
DeltaP/100m
31
36
37
33
49
189
33
E
412
558
689
885
E/P (%)
38
46
51
57
Moy.
Pondérée
Evaporation (mm/an)
Tableau 2. Distribution des altitudes, précipitations et évaporation dans le bassin de la Haute Durance à
l’amont de Serre-Ponçon.
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