Longueurs et périmètres

Chapitre 4
GRANDEURS ET MESURES
LONGUEURS ET PERIMETRES
1°) Convertir une longueur.
Pour convertir une longueur, on utilise un tableau de conversion.
…
km
hm
dam
3
m
4
dm
7
cm
…
mm
Exemple :
Dans l’écriture 3,47 dam, le chiffre des unités est 3 : c’est le
chiffre qui va dans la colonne décamètre.
On écrit le 3, suivi par le 4 et le 7 dans le tableau, puis on peut
lire la conversion dans toute autre unité.
3,47 dam = 34,7 m = 0,0347 km = 347 dm = 34 700 mm…
2016-2017 ; 6ème
Prof. MT FORCONI
Dans les abréviations des unités, on retrouve le rang des chiffres
dans le nombre :
L’unité de référence est le mètre.
Kilomètre : 1 000 fois un mètre.
Hectomètre : 100 fois un mètre
Décamètre : 10 fois un mètre
Décimètre : un dixième de mètre
Centimètre : un centième de mètre
Millimètre : un millième de mètre
Application : 27p.16 + 59p.18 + 85p.20 + 95p.22
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2°) Périmètre d’une figure
Le périmètre d’une figure géométrique est la distance totale que
l’on parcourt si on fait le tour de la figure, en partant d’un point, et
en revenant à ce point.
Exemple : les mesures sont en cm
AB + BC + CD + DA = 2 + 5 + 5 + 4
= 16 cm
Le périmètre du quadrilatère ABCD est 16cm.
Remarque : avant de calculer le périmètre, il faut toujours vérifier
que l’unité est la même partout. Si ce n’est pas le cas, il faut tout
convertir dans la même unité.
Application : exercice n°30, 31 et 29 page 135.
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3°) Formules pour le calcul du périmètre.
a. Périmètre d’un carré.
Le carré a ses quatre côtés égaux, donc son périmètre se calcule
ainsi :
𝒫 =4×𝑐
Dans la formule, 𝑐 représente la mesure d’un des côtés.
Exemple :
Ici le côté 𝑐 = 3cm
Donc le périmètre est :
𝒫 =4×𝑐
𝒫 =4×3
𝒫 = 12 𝑐𝑚
Le périmètre a une mesure de 12 cm.
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b. Périmètre d’un rectangle.
Il y a deux formules qui permettent de calculer le périmètre d’un
rectangle :
𝒫 = 2 ×(𝐿 + ℓ)
ou
𝒫 = (2×𝐿) + (2×ℓ)
Dans la formule,
𝐿 représente la mesure de la longueur du rectangle,
et ℓ représente la mesure de la largeur du rectangle.
Exemple :
On a 𝐿 = 5cm et ℓ = 3cm.
𝒫 = 2 ×(𝐿 + ℓ)
𝒫 = 2 ×(5 + 3)
𝒫 =2×8
𝒫 = 16𝑐𝑚
𝒫 = (2×𝐿) + (2×ℓ)
𝒫 = 2×5 + 2×3
𝒫 = 10 + 6
𝒫 = 16𝑐𝑚
Le périmètre du rectangle EFGH mesure 16cm.
Application : 32 et 33 page 135
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c. Circonférence d’un cercle.
Il y a deux formules qui permettent de calculer la circonférence
d’un cercle (la circonférence signifie le périmètre) :
𝒫 =2×𝜋×𝑟
ou
𝒫 =𝐷×𝜋
Dans ces formules, 𝜋 est un nombre qui est environ égal à 3,14
On écrit : 𝜋 ≈ 3,14
Dans ces formules, 𝑟 est un rayon du cercle et 𝐷 un diamètre du
cercle.
Exemples : calculer la circonférence des cercles et arrondir au
millimètre près.
Donnée : IM = 2,4 cm.
Ici le rayon 𝑟 = 𝐼𝑀 = 2,4cm.
Donnée : NO = 6,8cm.
Ici le diamètre 𝐷 = 𝑁𝑂 = 6,8cm.
𝒫 =2×𝜋×𝑟
𝒫 = 2 × 𝜋 × 2,4
𝒫 = 2 × 2,4 × 𝜋
𝒫 = 4,8 × 𝜋
𝒫 ≈ 4,8 × 3,14
𝒫 ≈ 15,072
𝒫 ≈ 15,1 𝑐𝑚
𝒫 =𝐷×𝜋
𝒫 = 6,8 × 𝜋
𝒫 ≈ 6,8 × 3,14
𝒫 ≈ 21,352
𝒫 ≈ 21,4 𝑐𝑚
La circonférence est environ
15,1cm.
2016-2017 ; 6ème
La circonférence est environ
21,4cm.
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