atelier « calcul et raisonnement logique

ATELIER « CALCUL ET
RAISONNEMENT LOGIQUE »
« Nous avons tous été confrontés à un moment ou un autre à un problème qui nous
semblait insurmontable et pourtant, en persévérant, nous avons trouvé la solution »
Support d’animation pour le conseiller de mission locale
Boite à outils Garantie Jeunes – « Calcul et raisonnement logique » -Amétis/Arkatis tous droits réservés
L’Europe s’engage en France avec le Fonds social européen. Cette action est cofinancée par l’Union européenne
Des jeux et des énigmes
Un atelier pour permettre au jeune de développer sa logique et comprendre
ses propres modes de résolution des problèmes :
o Se familiariser avec les tests de logique utilisés dans de nombreux
contextes qui peuvent aller d’une démarche de recrutement à une entrée
en formation
o Un outil de positionnement sur les savoirs fondamentaux simple et
efficace pour le conseiller
o Acquérir une méthode permettant de comprendre un problème
rapidement et le résoudre
Des tests et des énigmes, un esprit ludique laissant largement la place à
l’entraide et la coopération pour évaluer le niveau :
o De raisonnement logique et technique : des suites logiques, numériques,
alphanumériques et géométriques pour l’exploration de pratiques
inhérentes à la gestion de stock, le classement alphanumérique,
l’assemblage mécanique…
o De maîtrise du calcul et de la capacité à résoudre des problèmes simples
ou complexes pour effectuer des opérations d’encaissement, un dosage,
une projection de consommation,…
o De résolution d’énigmes pour la capacité à organiser des données et à
poser des hypothèses : gestion d’un parc d’entreposage, livraisons,
organisation d’une tournée, d’une production,…
Un atelier organisé en 3 temps sur une demi-journée qui n’est pas
sanctionnant :
o Distribution du test à chaque participant et présentation : ne pas bloquer
sur une question, passer à la suivante – laisser à disposition les aides
o Réalisation du test en autonomie avec possibilité de se faire aider :
prévoir 2 heures
o Correction du test en groupe : on se pose ensemble les questions, on
cherche et on trouve ensemble les réponses
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En
cours
Non
acquis
Positionnement au ………..
Acquis
Positionner et s’auto évaluer :
Observations
Développer sa capacité à effectuer les 4 opérations
élémentaires :
Effectuer une addition
Effectuer une soustraction
Effectuer une multiplication
Effectuer une division
Appréhender les raisonnements logiques et
développer la capacité à faire des hypothèses, à
gérer son temps et sa concentration :
Compléter une suite logique alphanumérique
Compléter une suite logique géométrique
Effectuer les calculs de conversions (proportions, heures,
surfaces, distances, etc…)
Convertir un problème en opérations et le résoudre
Respecter les consignes
Respecter les délais
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Quelques notions essentielles
sur les quatre opérations
L'ADDITION
L’addition est commutative et associative car :
- l'ordre dans lequel sont donnés les termes n'a pas d'influence sur le résultat (a + b = b + a),
- il n'est pas nécessaire de préciser par des parenthèses l'ordre dans lequel est effectué le calcul
d'une suite (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c.
Elle est simplifiable car il est possible de supprimer deux termes identiques de part et d'autre du
signe égal b + c = a + c équivaut à b = a . Le 0 est neutre et n'influence pas le résultat.
LA SOUSTRACTION
Elle n'est pas commutative car a - b et b - a sont en général différents,
Elle n'est pas associative car (a - b) - c et a - (b - c) sont en général différents,
Le 0 n'est pas neutre car si a - 0 = a, 0 - a n'est pas égal à a.
LA MULTIPLICATION
La multiplication des entiers consiste simplement à l'ajouter à lui-même plusieurs fois.
3 x 2 = 3 + 3 = 6 (2 est alors le multiplicateur car il indique combien de fois 3 devra être répété).
Tout comme l'addition, elle est commutative et associative.
Elle est également distributive pour l'addition : (a + b) x c = (a x c) + (b x c)
Elle est toujours prioritaire par rapport à l'addition : a + b x c = a + (b x c) la multiplication par 1 ne
change jamais le terme et par 0 donne toujours 0.
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LA DIVISION
Elle n'est ni commutative, ni associative.
Diviser revient à multiplier par l'inverse : a : b = c ou b x c = a
En écriture abrégée, une division se pose de la sorte : 10/5=2 et se vérifie par 5 x 2 = 10
En écriture simplifiée :
Exemple de division :
Sur 270 il est nécessaire de prendre un nombre divisible par 6 donc 27 ce qui donne 27/6=4,5 soit
4 et il reste 3 qu'il faut reporter sous le 7. Ensuite il convient de descendre le 0 afin d'obtenir un
nombre divisible à nouveau
30 est divisé par 6 et donne 5 avec un report de 0, la division est achevée.
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Quelques rappels sur les volumes
Le volume est mesuré en mètre cube (m3) avec cependant une variante pour les liquides
ex : un litre correspond à 0.001 m3 soit 1 dm3
LE CALCUL :
Le volume d'un cube s'obtient par la multiplication de sa largeur (l), sa hauteur (h) et sa
longueur (L) :
donc : l x h x L
Soit : 2 x 2 x 2 = 8 cm3
Le volume d'un parallélépipède rectangle s'obtient par la multiplication de sa largeur (l),
sa hauteur (h) et sa longueur (L) :
donc : l x h x L
Soit : 2 x 2 x 4 = 16 cm3
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Le volume d'un cylindre s'obtient par la multiplication de Pi (π) par le Rayon de la Base
au carré afin de trouver son aire puis en multipliant le résultat par sa hauteur :
donc : 3.14 x R2 x h
Soit : 3.14 x (3 x 3) = 28.26 x 4 = 113.04 cm3
Le volume d'une pyramide se calcule avec la formule suivante : volume = 1/3x aire de la
base x hauteurs :
calcul de la base : L x l = B
puis : 1/3 x (B x h)
Soit : calcul de la base : 7 x 5 = 35
Puis : 1/3x 35 x 12 = (35*12)/3 = 140 cm3
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Quelques rappels en géométrie
La longueur s'appuie sur l'unité de base qui est le mètre (m) et se déclines-en :
Kilomètre (km) = 1000 mètres
Hectomètre (hm) = 100 mètres
Décamètre (dam) = 10 mètres
Mètre (m) = 1 mètre
Décimètre (dm) = 0.1 mètre
Centimètre (cm) = 0.01 mètre
Millimètre (mm) = 0.001 mètre
La superficie (aire) est mesurée en mètre carré (m2). L’are (a)est souvent utilisé
notamment dans l'agriculture ou la construction, (1a = 100 m2) et l'hectare (1 ha = 10 000
m2)
LE CALCUL :
Le carré : coté x coté
Donc : C x C
Soit 2 x 2 = 4cm2
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Le rectangle : Longueur x largeurs
Donc : L x l
2 x 4 = 8cm2
Le cercle : Pi (π) x rayon x rayon (Pi = 3.14)
Donc : 3.14 x R2
Soit : 3.14 x 3 x 3 = 28.26cm2
Le triangle : (longueur x largeur)/2
"L'aire d'un triangle est équivalent à la moitié de celle d'un rectangle.
Il est possible d'utiliser la formule du rectangle divisée par deux"
Donc : (L x l) / 2
Soit : (2 x 5)/2 = 10/2 = 5cm2
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Résultats des tests à l’usage de l’équipe
pédagogique
Page 1
Complétez les séries :
1) Progression par 3, solution : 13
2) Progression débutant par 3 et augmentant de 1 à chaque chiffre, soit ajouts de 3, 4, 5,
6, et 7. Solution : 27
3) Progression intercalant à chaque fois 4 lettres. Solution : U
4) Progression alternée de 1 puis de 3 lettres. Solution : O
5) Multiplication du chiffre par 2. Solution : 32
Trouvez le chiffre ou la lettre manquante :
1) Position de la lettre dans l’alphabet. Solutions : Q et 21
2) Les 2 progressions intercalent à chaque fois, soit 3 chiffres, soit 3 lettres. Solutions : E et
11
3) Diminution dont le nombre soustrait perd 2 unités à chaque résultat. Soustractions par
11 puis par 9, 7 et enfin 5. Solution 4
4) Diminution dont le nombre soustrait perd 1 unité à chaque résultat. Solution 8
5) Progression inversée dans l’alphabet intercalant 2 lettres à chaque fois. Solution J
6) Évolution croisée : diminution et progression intercalée de 3 unités à chaque fois.
Solutions 18 et 15
7) Évolution croisée : diminution et progression intercalée alternant la soustraction ou
l’addition de 4 puis de 2 unités. Solutions 24 et 20
Page 2
Dessinez la forme manquante :
1) Rotation anti horaire d’un quart de la forme. Solution
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2) Idem. Solution
3) Idem. Solution
4) Rotation anti horaire du coloriage de la pointe de l’étoile. Solution
5) Mouvement des 2 cercles secondaires à l’intérieur de la forme, le 1er se déplace
alternativement du haut en bas et le 2ème dans le sens horaire tous les 1/8ème. Solution C
Page 3
Complétez la série :
1) Forme symétrique par rapport à un axe vertical. Solution A
Pages 3 et 4
Superpositions :
1) Seule la forme C est le résultat de la superposition de tous les objets
2) Idem, Solution A
Page 4
La quatrième figure :
1) Inversion de la taille des 2 formes, Solution B
2) Augmentation du nombre de cercles 2 puis 3, 4. Solution A
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Page 5
Le sens des engrenages :
1) Inversion du sens de rotation à chaque changement de roue. Solutions droite et gauche
2) 4 roues tournent dans le même sens que la première
Page Le sens du poids :
1) Toutes les courroies tournent dans le même sens ainsi que les roues, le poids descend
2) Inversion du sens des roues à chaque courroie croisée, le poids descend en fin de chaîne
Page 6
Petit casse-tête de tous les jours :
1) Solutions : 3 202 ; 10 092 ; 7 623 ; 785 ; 167 ; 45
Une soirée crêpes entre amis :
Pour chaque ingrédient, il convient de trouer la proportion pour une personne avant de la
multiplier par le nombre de convives. La formule sera construite en retenant A pour la proportion
de l’ingrédient dans la recette prévue initialement, qu’il conviendra de diviser par 3 avant de
multiplier le résultat par le nombre d’invités, soit (A / 3) x 8
(250 / 3) x 8 = 83.33x 8 = 666.66 arrondir à 667 grammes de farine
(2 / 3) x 8 = 0.66 x 8 = 5.33 arrondir à 6 œufs
(25 / 3) x 8 = 8.33 x 8 = 66.66 arrondir à 67 centilitres de lait
(25 / 3) x 8 = 8.33 x 8 = 66.66 arrondir à 67 centilitres d’eau
(2 / 3) x 8 = 0.66 x 8 = 5.33 arrondir à 6 cuillères d’huile
Page 7
Objectif marathon:
1) Dominique court : 52 – 6 = 46 semaines
Soit 13 x 46 = 598 Kms dans l’année
2) 54 x 36 = 2 484
Afin de convertir la somme en temps de course, il conviendra de la diviser par 60.
2 484 / 60 = 41 heures et (0.40 x 60) / 100 = 0.24 soit 24 minutes
Dominique court 41 h et 24 minutes
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Un coup de neuf pour ma chambre :
1) Calcul de la surface des murs : 4.30 x 2.50 x 2 = 21.5 m2/ 3 x 2.5 x 2 = 15 m2
Soit 15 = 21.5 = 36.5 m2 auxquels il convient de retrancher la surface de la porte (2.1 x 90 =
1.89m2) et celle de la
fenêtre (1.23 x 1 = 1.23 m2). Soit une surface totale à retrancher de 1.89 + 1.23 = 3.12 m2
Total obtenu : 36.5 – 3.12 = 33.28 m2 à couvrir de papier peint. Les rouleaux vendus font 0.53 x
10.05 =
5.32 m2 soit 33.38 / 5.32 = 6.25 rouleaux arrondis à 7
2) Calcul de la surface au sol :4.30 x 3 = 12.90 m2 ; Le parquet est conditionné en parquets de 1.44
m2 soit 12.90 / 1.44 = 8.95 paquets arrondis à 9
3) Il faudra 7 rouleaux de papier peint et 9 paquets de parquet. Pour calculer le coût des travaux :
Rouleaux : 12.32 x 7 = 86.24 euros/ Paquets : 54,24 x 9 = 488.16 euros Coût global : 488.16 +
86.24 = 574.40 euros
Page 8
Prendre sa voiture pour aller travailler :
1) Trouvez le nombre de kilomètre parcourus par mois :
- Divisez le coût global du budget carburant par le prix au litre : 162 / 1.5 = 108. On obtient le
nombre de litre d’essence consommés. Divisez ce résultat par 5 afin d’obtenir le nombre de
centaines de kilomètre effectués 108 / 5 = 21.6 et multiplier ce résultat par 100pour avoir le
nombre précis de kilomètres 21.6 x 100 = 2 160 kilomètres sont effectués par mois - Divisez ce
résultat par le nombre de jour travaillés soit 19160 / 19 = 113.68 kilomètres par jour
2) Afin de calculer le coût pour retourner travailler chez l’ancien employeur plus près de
2 kilomètres, il faut définir celle-ci en premier lieu, soit :
113.68 – 4 (aller et retour) = 109.68 kilomètres par jour.
- Ensuite, multiplier ce résultat par le nombre de jour de travail
109.68 x 20 = 2 193.6 kilomètres
- Puis obtenez la consommation en litres de carburant (2 193.6 / 100= x 5 = 109.68 litres
- Terminez en calculant le coût 109.68 x 1.5 = 164.52 euros
Ma petite entreprise :
A - Calcul des frais facturés (attention, pour le déplacement, il convient de calculer l’aller et le
retour).
1) 30 euros pour 24 minutes de travail et (7 x 2 x 0.20) = 2.8 euros pour les déplacements soit 30 +
2.08 = 32.8 euros
2) 30 x 2 (43 minutes d’intervention) = 60 minutes, auxquels on ajoute la majoration de
20 %
pour l’intervention rapide (60 x 20) / 100 = 12 euros soit 60 + 12 = 72 euros et 2 x 2 x 0.20 =
0.80 euros soit 72 + 0.80 = 72.80 euros
3) 30 x 12 (5h32 d’intervention) = 360 euros et 13 x 2 x 0.20 = 5.20 euros soit 360 + 5.20 = 365.20
euros
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4) 30 x 3 (1h20 d’intervention) = 90 euros
5) 30 x 20 minutes auxquels on ajoute la majoration de 20 % soit (30 x 20) / 100 = 6 euros
30 + 6 = 36 euros et 34 x 2 x 0.20 = 13.60 euros soit 36 + 13.60 = 49.60 euros
6) 30 x 8 (3h50 d’intervention) = 240 euros et 1 x 2 x 0.20 = 0.40 euros soit 240 + 0.40 = 240.40 euros
B – Le chiffre d’affaire d’Alexandre s’établira à : 32.80 + 72.80 + 365.20 + 90 + 49.60 + 240.40 =
850.80 euros
Pages 9 – 10 et 11
Pour le fun :
1) « Voyage minutes »
Il n'y a rien à expliquer : l'avion met le même temps à l'aller comme au retour car 80 mn = 1
h 20.
2) « Magique »
Les pages 103 et 104 dans un livre forment une même feuille. Il est donc impossible de glisser quelque
chose entre eux.
3)
4)
« La grande traversée »
La technique est simple. On sait que seul le chou n'est pas mangé par le loup. Il faudra donc
forcément laisser le chou et le loup ensemble et faire passer la chèvre de l'autre côté.
L'opération est donc de faire passer la chèvre d'abord en laissant le loup et le chou de l'autre
côté, puis de revenir prendre le chou et l'amener sur l'autre rive. On ne peut pas laisser le
chou seul avec la chèvre, donc on ramène la chèvre que l'on dépose sur le bord, puis on fait
passer le loup pour enfin rechercher la chèvre qui est seule. Les trois compères sont alors sur
la même rive sans qu'aucun n'ait été mangé. CQFD On voit bien ici que le problème est la
chèvre, elle se fait manger par le loup et mange le chou. Donc, on l'isole.
« La bûche »
Tronc
Branches
Partie infectée
Rondelles
Poteaux
Bois de chauffage
180
60
20
Public
Chèvres
Directeur
5)
« Maisons et dragon »
Maison
1
2
3
4
5
Couleur
jaune
bleu
rouge
vert
blanc
Nationalité
norvégien
danois
anglais
allemand
suédois
Boisson
eau
thé
lait
café
bière
Musique
Rock
Disco
Rap
Métal
Techno
Animal
Minotaure
Chimère
Phénix
DRAGON
Licorne
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