Limite `a l`infini d`une fonction polynôme

Limite `a l`infini d`une fonction polynôme

Limite à l’infini d’une fonction polynôme
Sujets
Exercice 1 Déterminez la limite en +∞ de la fonction f définie pour tout
x ∈ R par
f (x) = −10x3 + x2 + 1.
Exercice 2 Déterminez la limite en +∞ de la fonction f définie pour tout
x ∈ R par
f (x) = −2x2 − 6x + 10.
Exercice 3 Déterminez la limite en −∞ de la fonction f définie pour tout
x ∈ R par
f (x) = −3x4 + 3x3 + 2x2 − 5x − 1.
Exercice 4 Déterminez la limite en +∞ de la fonction f définie pour tout
x ∈ R par
f (x) = −3x2 + 6x + 2.
Exercice 5 Déterminez la limite en −∞ de la fonction f définie pour tout
x ∈ R par
f (x) = −3x3 − 6x2 + x + 4.
1
Solutions
Solution 1 Soit f la fonction définie pour tout x ∈ R par
f (x) = −10x3 + x2 + 1
Le monôme de plus haut degré de f est la fonction p définie pour tout x ∈ R
par
p(x) = −10x3
et
lim
x→+∞
donc
!
"
−10x3 = −∞
lim f (x) = −∞.
x→+∞
Solution 2 Soit f la fonction définie pour tout x ∈ R par
f (x) = −2x2 − 6x + 10
Le monôme de plus haut degré de f est la fonction p définie pour tout x ∈ R
par
p(x) = −2x2
et
lim
x→+∞
donc
!
"
−2x2 = −∞
lim f (x) = −∞.
x→+∞
Solution 3 Soit f la fonction définie pour tout x ∈ R par
f (x) = −3x4 + 3x3 + 2x2 − 5x − 1
Le monôme de plus haut degré de f est la fonction p définie pour tout x ∈ R
par
p(x) = −3x4
et
lim
x→−∞
donc
!
"
−3x4 = −∞
lim f (x) = −∞.
x→−∞
2
Solution 4 Soit f la fonction définie pour tout x ∈ R par
f (x) = −3x2 + 6x + 2
Le monôme de plus haut degré de f est la fonction p définie pour tout x ∈ R
par
p(x) = −3x2
et
lim
x→+∞
donc
!
"
−3x2 = −∞
lim f (x) = −∞.
x→+∞
Solution 5 Soit f la fonction définie pour tout x ∈ R par
f (x) = −3x3 − 6x2 + x + 4
Le monôme de plus haut degré de f est la fonction p définie pour tout x ∈ R
par
p(x) = −3x3
et
lim
x→−∞
donc
!
"
−3x3 = +∞
lim f (x) = +∞.
x→−∞
3