Les séries chronologiques

CHAPITRE 5
Les séries chronologiques
Une série chronologique permet d’étudier l’évolution d’une variable
dans le temps comme, par exemple, l’évolution du prix du baril de pétrole au cours des dix dernières années.
On peut présenter une série chronologique au moyen d’un tableau
dans lequel la première colonne représente le temps et les autres colonnes la variable qui évoluent en fonction du temps. Voyons un exemple
de tableau pour une variable qualitative :
Gagnant de la Coupe Grey, 2003-2007
Année Équipe gagnante
2003
Eskimos
2004
Argonauts
2005
Eskimos
2006
Lions
2007
Roughriders
Tab. 1.
Dans le cas d’une série chronologique portant sur une variable mesurée selon une échelle d’intervalles ou de rapports, le tableau qui la
représente porte habituellement un titre commencant par : « Évolution
de ...». Le tableau 2 montre bien cette particularité.
Évolution de l’assistance des spectateurs à la Coupe Grey,
2003-2007
Année Assistance
2003
50 909
2004
51 242
2005
59 157
2006
44 786
2007
52 230
Tab. 2.
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5. LES SÉRIES CHRONOLOGIQUES
Il est aussi possible de tracer un graphique qui représente l’évolution
d’une variable à travers le temps. Il existe deux types de graphique pour
représenter les séries chronologiques : les historigrammes et les lignes
brisées. Nous verrons seulement la ligne brisée. Ce type de graphique
permet de comparer facilement les différences entre les valeurs. Voici
un exemple de ligne brisée :
Évolution de l’assistance au Coupe Grey, 2003−2007
60000
50000
Assistance
40000
30000
20000
10000
0
0
2003
2004
2005
Année
2006
2007
2008
Fig. 1. Exemple de graphique à ligne brisée.
Dans le cas d’une série chronologique où la variable est quantitative,
il est intéressant d’étudier les fluctuations de la variable entre deux
moments donnés. Pour ce faire, on calcule trois types de variations : la
variation, la variation moyenne et la variation relative.
Définition 5.1 (La variation). La variation mesure l’augmentation ou la diminution de la valeur d’une variable entre deux moments
donnés a et b. La formule est donnée par :
∆V = V (b) − V (a),
où V(b) représente la valeur de la variable à l’année b et V(a) la valeur
de la variable à l’année a.
Définition 5.2 (La variation moyenne). La variation moyenne indique l’augmentation ou la diminution qu’une variable ou mesure a subi
par unité de temps.
5. LES SÉRIES CHRONOLOGIQUES
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La formule est donnée par :
∆V
V (b) − V (a)
=
.
∆t
b−a
Définition 5.3 (La variation relative). La variation relative indique, en pourcentage, l’augmentation ou la diminution qu’une variable
a subi entre 2 moments données a et b.
La formule est donnée par :
∆V % =
V (b) − V (a)
× 100.
V (a)
Exemple 5.1. Cet exemple se réfère au tableau 2.
a) Calculer la variation entre 2003 et 2004.
∆V = V (b) − V (a)
= V (2004) − V (2003)
= 51242 − 50909
= 333 personnes
Il y a donc eu une légère hausse d’assistance, soit de 333 personnes, au match de la Coupe Grey entre 2003 et 2004.
b) Calculer la variation moyenne entre 2004 et 2007.
V (b) − V (a)
∆V
=
∆t
b−a
V (2007) − V (2004)
=
2007 − 2004
52230 − 51242
=
2007 − 2004
= 329, 33
personnes
année
Il y a eu une augmentation d’environ 329 personnes par année
entre 2004 et 2007.
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5. LES SÉRIES CHRONOLOGIQUES
c) Calculer la variation relative entre 2003 et 2007.
V (b) − V (a)
∆V % =
× 100
V (a)
V (2007) − V (2003)
× 100
=
V (2003)
52230 − 50909
=
× 100
50909
= 2, 59%
Il y a donc eu une hausse de 2,59% de l’assistance au match de
la Coupe Grey entre 2003 et 2007.