Le Rectangle maxilien

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Le Rectangle maxilien
C
ette technique est assez intéressante bien qu’assez rare. Cependant, elle présente
l’avantage d’être facilement repérable et d’être très efficace. On la doit à M. Alfred
Moscardini.
Règle : cette technique utilise quatre cases disposées en rectangle, ABCD, et qui ont
chacune une paire de candidats,
- la case A contenant les candidats a,b,
A(a,b)
B(b,c)
- la case B contenant les candidats b,c,
- la case C contenant les candidats c,d,
D(d,a)
C(c,d)
- la case D contenant les candidats d,a.
On remarque que dans la zone su-doku contenant les cases A et B (cette zone pouvant
être une ligne, une colonne ou un bloc), il y aura forcément le candidat b. En effet, si
cela n’était pas le cas, la case A serait égale au candidat a et la case B au candidat c.
Ce qui imposerait aux cases C et D d’avoir un candidat identique (le d). C’est impossible.
On raisonne de la même manière pour les zones su-doku contenant les cases B et C,
puis les zones contenant les cases C et D, puis les zones contenant les cases D et A.
Ainsi, par sa disposition en rectangle, on a un ensemble très puissant que l’on peut
considérer uni par des liens forts.
En terme d’élimination de candidats, on pourra supprimer tous les candidats :
- b qui se trouvent dans la zone contenant les cases AB,
- c qui se trouvent dans la zone contenant les cases BC,
- d qui se trouvent dans la zone contenant les cases CD,
- a qui se trouvent dans la zone contenant les cases DA.
On peut imaginer des variantes de cette technique lorsque les quatre cases ne sont plus
disposées en rectangle mais en trapèze.
On peut aussi étendre la technique à un nombre de cases plus important.
Voir une grille exemple page 81
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Le Rectangle maxilien
Voici un exemple de la technique :
les quatre cases formant les sommets
d’un rectangle ABCD ont
pour candidats chacune une paire :
A(4,5)
B(5,6)
D(2,4)
C(2,6)
Démonstration : si la case A = 5, alors B = 6, C = 2 et D = 4 et
si la case A = 4, alors D = 2, C = 6 et B = 5.
On peut donc en conclure que :
- sur la ligne AB, on aura obligatoirement un 5, soit dans la case A soit dans la case B.
- sur la ligne CD, on aura obligatoirement un 2, soit dans la case C soit dans la case D.
- dans la colonne AD, on aura obligatoirement un 4, soit dans la case A soit dans la case D.
- dans la colonne BC, on aura obligatoirement un 6, soit dans la case B soit dans la case C.
Tout ceci entraîne les annulations des candidats 5 sur la ligne contenant AB, des candidats 2 sur
la ligne contenant CD, des candidats 4 dans la colonne contenant AD et des candidats 6 dans la
colonne contenant BC.
Cela entraîne aussi les annulations des candidats 4 dans le bloc contenant AD et des candidats 6
dans le bloc contenant BC.
L’application de la technique sur la grille ci-dessous nous permet de supprimer dix candidats. De
plus, il n’y aura pas besoin d’autres techniques pour terminer la grille.
C1
L1 4
7
L2
2
L3 4
7 8
L4 4
L5
L6
7
1
1
6
9 7
6
8 9
5
4
7
7
6
6
2 3
6
2
7 8
3 1
6
2
6
6
7 8 9 7 8 9
C1
C4
3
6
C2
C5
C6
1 2
4 5
4
1
8 9 3
9
4
7
1
6 4
2
D
2
1 2
4
8
2
4
6
8
2
6
C7
3 8
7
A
4 5
7
2 3
2
6 4
6
6
7
7
5
7 8
L9
4
C3
1
4
9 7
5
L7
L8
C2
B
5 6
8
9
5
6
2
6
7 8
7
8
2
2 3
2
1 2
5 6 4 5
4 5 6 4
6
7
7
7
2
2
5
4
4
C3
8 9
7
C8
1
2
1
C9
2
4 5
4 5
L1
7
9 7
9
4 5 6 L2
9
2
L3
6 4
C 7
3
3
6
6 L4
7 8 9 7 8 9
5 6
7
5
3
2
3 1
5
5 6 L6
7 8
7 8
2 3 1
L7
4 5
4 5
8
8
4
9
7 6
4 5
L8
L9
2 3
5
2
1 2
1 2 3
5 6
6
5
7
2 3 1
5
5
8
8
C4
C5
C8
C6
L5
C7
C9